圆管内CaSO4析晶污垢模型与数值模拟

1、圆管内CaSO4析晶污垢模型与数值模拟徐志明收稿日期：2007- - ；修订日期：2007-基金项目：国家自然科学基金项目（50576009）作者简介：徐志明（1959-），男，吉林九台人，博士，教授，博导，主要从事节能理论与技术、换热设备的污垢与对策和强化换热的研究。张进朝（东北电力大学，吉林吉林132012）摘要本文从传热传质的角度建立了圆管内CaSO4析晶污垢形成过程的数学模型，并进行了数值模拟。根据模拟得出的圆管内温度场、速度场、以及CaSO4的浓度场，进而结合污垢模型计算出了CaSO4析晶污垢的沉积率、剥蚀率以及污垢热阻随时间的变化规律。最后将计算结果和实验结果进行了比较，证明了该模

2、型的正确性。关键词析晶污垢；数值模拟；CaSO4中图分类号：TK124文献标识码：A文章编号：The Model and Numerical Simulation of CaSO4 Crystallization Fouling in the TubeXU Zhi-MingZHANG Jin-Chao(NortheastDianliUniversity，Jilin132012，China)Abstract A mathematical model of CaSO4 crystallization fouling process in the tube is proposed based on

3、the theory of heat and mass transfer. A numerical simulation calculation was also carried out. Then the changes of the CaSO4 crystallization fouling deposition rate, the erosion rate and the fouling resistance with time were achieved by the fouling model, with the calculated temperature field, veloc

4、ity field, and the CaSO4 concentration field in the tube. Finally, the computed results and experimental results are compared. The correctness of this model is proved.KeywordsCrystallization Fouling；Numerical Simulation；CaSO41 前言析晶污垢是指在流动条件下呈过饱和的流动溶液中溶解的无机盐淀析在换热面上的结晶体。一般正常溶解度的盐类淀析在冷却面上，而具有反常溶解度的难溶或微

5、溶盐类则淀析在加热面上1。本文所研究的CaSO4析晶污垢就是具有反常溶解度的微溶盐类。对于析晶污垢而言，目前的模型已有多种，但几乎所有的研究者都是以Kern和Seanton提出的微分方程为基础进行研究的1。由于污垢的形成过程是涉及质量交换、热量交换和动量交换等复杂的动态过程，影响这一过程的因素很多，如流体性质、壁温、流体流速、壁面状况、流体与壁面的温度梯度、湍流强度、流体与固体壁面的剪切应力等，所以析晶污垢一直没有一个让大家所认同的统一数学模型。对于析晶污垢的形成机理研究，杨传芳等2提出了一个预测饱和水系统中碳酸钙析晶污垢沉积率预测模型，并对其诱导期内和以后的沉积机理进行了探讨。Taborek

6、等3提出了一个预测冷却水系统的析晶污垢，基本思路仍然是按照沉积与剥蚀分别考虑表达式的。Hasson等4在没有剥蚀过程的前提下提出了一个考虑离子组分输运扩散的模型。上述模型都是以宏观参数为基础进行预测的。Brahimd等5首次将传热传质基本原理与以Kern和Seanton为基础的污垢模型结合建立了一个矩形截面槽道中两个侧面的污垢形成过程的数学模型，并进行了数值模拟和实验验证。但绝大多数换热设备的基本元件是管。本文以二维圆管道中的析晶污垢为研究对象，在前人研究的基础上，建立了CaSO4析晶污垢形成过程的数学模型，并进行了模拟计算。在不考虑诱导期的情况下，从污垢沉积质量出发计算出了污垢热阻随时间的变

7、化规律，并通过实验证实了本模型的准确性。2 物理模型物理模型采用内直径d=22mm的光管，为避免进口段的影响，根据尼古拉兹试验紊流进口段管长度L*（2540）d的约束，取管长L=1500mm。管内工质为浓度cf=1.2kg/m3的CaSO4溶液。假设流动、污垢等诸特性参数在各个方向上都是相同的，即各向同性且均匀分布，可将模型简化为二维模型。物理平面模型及各区域分布如图1所示：图1 物理平面模型图3 数学模型及边界条件要得到整个计算区域的速度场、温度场、浓度场以及污垢的沉积率需要将连续性方程、动量方程、能量方程以及传质方程联合求解，主要控制方程如下：连续性方程： (1)动量方程：r方向： (2a

8、)z方向： (2b)其中：，湍流模型取标准的k-两方程模型。能量方程： (3)传质方程： (4)其中为流体的密度，ur，uz分别是半径r方向和轴z方向的速度，p为压强，为动力粘度，为第二粘性系数，fr、fz分别为r、z方向的质量力，T为温度，t为时间，a为热扩散率，D为质扩散系数，hm为传质系数，cf为流体的浓度，T为热边界层厚度，为速度边界层厚度。初始与边界条件：t=0时：主流速度uz0=0.5m/s，流体入口温度T0=300K，恒壁温边界条件Tw=340K。由于工质浓度很低，所以流体的物性可近似取320K条件下水的物性。随着污垢层厚度f的不断增长使得管内半径不断减小，主流体的速度也不断的变

9、化，所以t>0时：主流速度4 污垢沉积过程模型因为CaSO4是具有反常溶解度的微溶盐类，所以在计算模型的温度条件下CaSO4饱和浓度是随温度的升高而降低的。而管内流体的温度从中心到管壁是逐渐升高的（因为流体是被加热的），所以CaSO4在壁面的溶解度是最低的，首先发生反应：于是CaSO4便淀析在管内壁面上。从而使管壁附近的Ca2+、SO42-的浓度逐渐减少，在浓度梯度的驱动力下，Ca2+、SO42-源源不断地从中心输运到管壁附近，假设在管壁附近的热边界薄层内的浓度相等且都为cF，从主流体到热边界层只是传质过程，而发生反应和析晶沉积过程都发生在热边界层内，各流动及浓度区域分布如图1所示。所以

10、CaSO4析晶污垢沉积率便可表示为： (5)Konak的研究5表明：表面反应与参与反应的Ca2+、SO42-数有关，所以沉积率又可表示为： (6)cs是CaSO4饱和浓度，是温度T的函数，可以通过溶解度曲线6的拟合公式得到： (7)其中kR是表面反应速率常数，可以通过阿仑尼乌斯定律7计算得到： (8)其中kR0=7.07m4·kg-1·S-1，活化能E=37143 J mol-1。R为摩尔气体常数，TF为壁面垢层的表面温度，联合式(5)、式(6)可得： (9)其中，传质系数hm可通过传质和传热的柯尔本类比性，用路易斯准则8的普遍关系式得到： (10)其中，路易斯数： (11

11、)对流换热系数： (12)质扩散系数D可由Stokes-Einstein方程9（由流体力学理论导出）得到： (13)其中KB为Boltzman常数，Tf为流体的平均温度，rd为溶质半径。将式(11)式(13)代入式(10)中便可得到传质系数hm： (14)再将式(8)、(14)代入式(9)中便可得到沉积速率模型公式，最后可得到整个区域的浓度场。5 计算结果与实验验证时间步长取t=3600s，这在污垢沉积过程中是足够短的。取距入口处距离L=1000mm处为监视面，采集监视面上的沉积率值。第一个时间步长内即t=03600s内，监视面L处污垢总沉积质量，剥蚀率，之后 (15) (16)每个时刻的根据

12、式(9)通过计算得到，剥蚀率由下式1计算得到： (17)将物性参数和其它已知量代入式(17)并逐步迭代计算，最后得沉积率，剥蚀率以及净存速率随时间的变化规律如图2所示：图2污垢沉积率、剥蚀率及净存速率随时间的变化规律在不考虑污垢诱导期的情况下，由物质热阻的定义1有： (18)各时刻污垢总质量m可以通过式(15)，一步一步得出，查文献1可得CaSO4污垢的密度以及导热系数，最后通过式(18)可以得到污垢热阻随时间的变化值。本实验的测量原理是采用文献1介绍的监测方法对CaSO4析晶污垢进行监测的。实验是在CaSO4浓度为1.2kg/m3,管内流速为0.5m/s，340K恒定管壁温的条件下进行的，与

13、模拟计算条件相同。计算所得污垢的热阻值与实验测量值之比如图3所示。模型计算值与实验值之间的相对误差如图4所示，实验开始阶段误差较大是由于本模型没有考虑诱导期的缘故，随着污垢的不断增长相对误差逐渐减小，并稳定在10%以内。 图3污垢热阻随时间的变化规律 图4实验值与模型计算值间的相对误差6 结论本文建立的CaSO4析晶污垢模型是从传热传质的角度提出的，利用传热和传质的柯尔本类比性，用路易斯准则的普遍关系式将传热系数h和传质系数hm直接联系在一起。由传热过程得到温度场，再由温度场得到浓度场，最后得到污垢的沉积率、剥蚀率以及污垢热阻，污垢热阻和厚度反过来又影响速度场和温度场，逐步循环迭代计算。思路清

14、晰、计算简单，所得计算结论如下：1. 开始时，由于没有污垢，管的传热效果好，污垢的沉积率最大，随着污垢的不断沉积，污垢热阻不断增加，热阻的增加反过来又影响污垢的沉积，最终使沉积率达到稳定值。2. 污垢剥蚀率在给定流速和物性参数的情况下与污垢总质量成正比，随着污垢总质量的不断增加剥蚀率也逐渐增大，但随着沉积率达到稳定值剥蚀率也达到一渐进值。3. 由于沉积率和剥蚀率相互制约，最终二者相交一稳定值如图3所示，此刻污垢的净存速率达到零，污垢总质量达到最大值，污垢热阻也达到最大稳定值。4. 通过污垢热阻的计算值与实验数据的对比证实了该模型的正确性。参考文献1 杨善让，徐志明，孙灵芳换热设备污垢与对策第二

15、版北京：科学出版社，20042 C F Yang, D Q Xu, Z Q Shen. study on the scaling rate model of CaCO3 in saturated water system. Chin. J. Chem. Eng, 1995，3(2)：139-1443 J Taborek, et al. Predictive Methods for Fouling Behavior. Chem Eng Prog, 1972，68(7)：69-784 D Hasson. Precipitation Fouling. In: E F C Somerscales, J G Knudsen, eds. Fouling of Heat Transfer Equipment. Washington: Hemisphere Pub Corp, 1981.135-2005 Fahmi Brahim, Wolfgang Augustin, Matthias Bohnet. Numerical simulation of the fouling process. International Journa