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文档简介

1、因式分解1余式定理整系数多项式除以商为，余式为，则。 因式定理如果多项式，那么多项式必定含有因式。反过来，如果含有因式，那么，。 余式定理当一个多项式除以时, 所得的余数等于。例题当除以时, 余数推论2当一个多项式除以时,所得的余数等于。例题求当除以时所得的余数。 解： 例题设以除之，余式为8，以除之的余式为，求除之的余式为多少? （全国港澳台华侨联合招生考试题）解：根据题意，得（1）（2）又 设（3）解得所以余式为。综合除法与余数定理求多项式除以，所得的商和余式。3+5733612531一般的竖式除法商式为，余式为5。综合除法是用简便的方式表达：余数定理：多项式除以所得的余数等于因式定理：如

2、果多项式能被，亦即有一个因式，那么。反之，如果，那么必为的一个因式。例2多项式除以，所得的余数分别为3和5。求除以所得的余式。解：依题意，由余数定理可知：，设除以后所得的商式为，余式为，则所以有： 解得 所以余式为训练与提高一、 填空1除以所得的余数为 。2除以所得的商式是 ；余式是 。3已知能被整除，则、的值为 。4多项式除以所得的余式数1，除以所得的余式数是-1，则除以所得的余式数是 。5有综合除法计算 。6有综合除法计算 。7因式分解 。8若能被整除，则、满足关系 。二、解答题9已知多项式中，、为常数，当时，多项式的值为1；当时，多项式的值为2。设当得值为8和时，多项式的值分别为与。求的值。10是否存在整数，使得能整除？简要说明理由。11已知关于的整式能被整除，它除以、所得的余数分别为、6，求满足上述条件的次数最低的整式。12已知除

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