圆的有关计算问题专题

1、圆的有关计算问题专题知识结构图知识点一：扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：3 .圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：知识点二：圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.【例题经典】考点1：圆的周长、弧长中考中对圆的周长及弧长公式的考查内容难度较小，常以填空选择题出现。例1如图,一块边长为8cm的正方形木板ABCD,

2、在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至ABCD的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为( ) A.16cm B.16cm C.8cm D.4cm例2 如图，RtABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求的长度 考点2：扇形及不规则图形的面积求不规则图形的面积一直是历年来中考考查的主要内容，一般方法是运用割补法和整体减局部的方法把不规则图形转化为规则图形，从而利用扇形公式等计算，从而达到考查目的。例3如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)

3、的面积之和是( ) A.2 B. C. D. 例4 如图3,扇形AOB中,AOB=60,AD=3cm,CD=3cm,则图中阴影部分的面积为( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.21cm2例5如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形O（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点3：圆锥的侧面积圆柱和圆锥的侧面积与全面积的计算与扇形面积的计算是考查的重点，常以填空和选择题的形式出现。 例6 用一个半径长为6cm的半圆

4、围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm例7 经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图a),它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,其尺寸如图a所示(单位:cm). (1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角; (2)图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮,如何把它裁剪,可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料,在图b中用虚线画出裁剪线,并注明必要的角度、线段长;画图工具不限,不要求写画法).考点4：有关阴影部分面积的求法例8 （2006年济宁市）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90的扇形内

5、作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） A-1 B-2 C-1 D-2考点5：求曲面上最短距离例9 （2006年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ） A2 B4 C4 D5【考点精练】一、基础训练1已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2 （1） （2） （3） （4）3如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24如图3，

6、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ） AR=2r BR=r CR=3r DR=4r5如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） A60cm2 B45cm2 C30cm2 D15cm26（2006年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：17（2006年威海市）用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A10cm B30cm C45cm D30

7、0cm8（2006年江阴市）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） A8cm B8cm C16cm D16cm9（2006年徐州市）如图5，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A B C2 D4 （5） （6） （7）二、能力提升：10如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=_11如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作，点E是四段弧的交点一只蚂蚁由点A出发沿

8、路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_（填A，B，C，D，E之一）12如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数） （8） （9） （10）13（2006年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） A10cm B20cm C30cm D35cm14（2006年贵阳市）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积（结果保留根号）15半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形吗？若能将构成什么形状的三角形？