全预应力构件混凝土简支T梁设计关

1、全预应力构件混凝土简支T梁设计交通1103 关维阳一、设计资料：1.桥梁跨径与桥宽 ：标准跨径：40 m（墩中心距离） 主梁全长：39.96 m 跨径：39.0 m桥面净空：净 14+2×1.75m=17.5 m。2.设计荷载：公路I级车辆荷载，人群荷载 3.0 kN/m，结构重要性指数 0=1.1。3.材料性能参数：(1)混凝土强度等级为 C50（C45），主要强度指标为：强度标准值 fck=32.4(29.6)MPa，ftk=2.65(2.51) MPa强度设计值 fcd=22.4(20.5) MPa，ftd=1.83(1.74) MPa弹性模量Ec=3.45(3.35)

2、5;104 MPa(2)预应力钢筋采用l×7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值fpk=1860 MPa抗拉强度设计值fpd=1260 MPa弹性模量Ep=1.95×105 MPa相对界限受压区高度 b=0.4，xpu=0.2563 (3)预应力锚具采用 OVM 锚具相关尺寸参见任务书(4)普通钢筋1)纵向抗拉普通钢筋采用 HRB400 钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 fsk=400MPa抗拉强度设计值fsd=330MPa弹性模量Es=2.0×105MPa相对界限受压区高度xb=0.53，xpu=0.1

3、9852)箍筋及构造钢筋采用 HRB335 钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 fsk=335 MPa抗拉强度设计值 fsd=280 MPa弹性模量Es=2.0×105 MPa4.主要结构构造尺寸：主梁高度 h=2300 mm，主梁间距 S=2500 mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为 900 mm，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。桥梁结构尺寸参见附图。5.内力计算结果摘录：预制主梁（包括横隔梁）的自重 g1p=24.46 kN/m主梁现浇部分的自重g1m= 4.14 kN/m二期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆)g2p= 8.16 kN/m设计要求：1.分别按

4、全预应力混凝土构件、部分预应力混凝土 A 类构件设计。2.绘制预应力混凝土 T 形主梁的结构图，配筋图(A3 图两张)。方案一：全预应力混凝土T梁设计二内力计算：1）恒载内力计算如下： 恒载内力计算结果 表1截面位置距支点截面的距离x(m)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1Pk (kN·m)VG1Pk (kN)MG1mk (kN·m)VG1mk (kN)MG2k (kN·m)VG2k (kN)支点00476.97080.730159.12变截面2000905.02428.05153.1872.45301.92142.80L/49750348

5、7.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460787.1201551.4202）活载内力计算如下： 活载内力计算结果 表2截面位置距支点截面的距离x(m)车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1k（kN·m）对应剪力VQ1k（kN）对应弯矩MQ2k（kN·m）对应剪力VQ2k（kN）对应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2000472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675

6、.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.26附：此处车辆荷载内力MQ1k、VQ1k暂未计入冲击系数1+=1.1188。3）内力组合:1基本组合（用于承载能力极限状态计算）Md=1.2(MG1Pk+MG1mk+MG2k)+1.4(1+)MQ1k+1.12MQ2kVd=1.2(VG1Pk+VG1mk+VG2k)+1.4(1+)VQ1k+1.12VQ2k2.短期组合（用于正常使用极限状态计算）MS=(MG1Pk+MG1mk+MG2k)+0.7 MQ1k+ MQ2kVS=(VG1Pk+VG1m

7、k+VG2k)+0.7 VQ1k+ VQ2k3.长期组合（用于正常使用极限状态计算）ML=(MG1Pk+MG1mk+MG2k)+0.4(MQ1k+ MQ2k)VL=(VG1Pk+VG1mk+VG2k)+0.4(VQ1k+ VQ2k) 代入计算，内力组合计算表如下:荷载内力计算结果表 表3截面位置项目基本组合Sd短期组合Ss长期组合SlMdVdMSVSMLVL(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)(kN·m)(kN)支点最大弯矩0.001291.400.00925.860.00830.67最大剪力0.001291.400.00925.860.00830.67变截面

8、最大弯矩2439.181177.751750.69840.911573.04750.64最大剪力3876.131151.422430.73831.431948.64744.44L/4最大弯矩9309.09737.796706.17512.146039.02440.70最大剪力9119.80724.586598.11498.885985.32435.64跨中最大弯矩12533.7749.938995.9329.448083.0914.38最大剪力11262.20150.488351.5971.197741.0039.33三预应力钢筋数量的确定及布置1.预应力钢筋数量计算首先，根据跨中正截面抗裂要

9、求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：NpeMsW0.85(1A+epW)MS 为荷载短期效应弯矩组合设计值，这里选取跨中截面，由表3查得MS=8995.93kN·m。估计钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。由任务书给定的截面尺寸计算：Ac=968750 mm2，yc=1467.1 mm，yc'=832.9 mm，Ic=0.6628×1012 mm4， Wx=0.4518×109 mm3ep 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， ep=yc-ap。假设 ap=150mm, 则ep=1467.1-150=1317.1mm由此得：Npe

10、MsW0.851A+epW=8995.93×1060.4518×1090.+1317.10.4518×109=5934174.5N拟采用 j15.2 钢绞线，单根钢绞线的公称截面 Ap1=139 mm2，抗拉强度标准值 fpk=1860 MPa，张拉控制应力取 con=0.75fpk=0.75×1860=1395 MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为：np=Npecon-l×Ap=5934174.51-0.2×1395×139=38.3取40根。采用5束8 j15.2 预应力钢筋束，OVM1

11、5-8型锚具，供给的预应力钢筋的截面积为Ap=Ap1×n=139×40=5560 mm2 采用80 金属波纹管成孔预留管道直径为85mm。2.索界计算e2=ep+KsMs0.85Npe， e1=ep-KsMG1kNpe索界计算结果如下：索界计算表 表4ep (mm)MS (kN)MG1k (kN)Npe (kN)上限值e2(mm)下限值e1(mm)1317.18995.935437.585934.171783.5916.33.曲线方程计算钢筋束以抛物线线形（Y=m+k X2）放置，以跨中为对称轴，将每一个钢束对应锚固断面的点坐标(19700,1800)，(12700,160

12、0)，(11700,1400)，(10700,250)（锚固截面上所有点皆位于索界内部，且钢筋起弯点设在距支点L/4L/3之间，即9750 -13000mm）代入， 预应力筋束曲线要素计算如下，预应力筋束曲线要素表 表6钢束编号起弯点距跨中（mm）平曲线水平长度（mm）曲线方程1019700Y=300+3.86508E-06X22700012700Y=210+8.61802E-06X23800011700Y=120+9.35057E-06X24,5900010700Y=120+1.13547E-06X2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标。各计算截面预应力筋束的位置

13、与倾角：各计算截面预应力筋束的位置与倾角表 表7计算截面距跨中（mm）锚固截面支点截面变截面点L/4截面 跨中截面 19700195001750097500钢束到梁底的距离(mm)1号束1800.0 1769.7 1483.7 667.4 300.0 2号束1600.0 1556.6 1160.1 275.2 210.0 3号束1400.0 1356.6 963.9 148.6 120.0 4、5号束250.0 245.2 202.0 120.6 120.0 合力点1060.0 1034.6 802.4 266.5 174.0 钢束与水平线夹角（° ）1号束8.6587 8.5721

14、 7.7041 4.3102 0.0000 2号束12.3472 12.1585 10.2583 2.7137 0.0000 3号束12.3420 12.1373 10.0741 1.8745 0.0000 4、5号束1.3920 1.3660 1.1058 0.0976 0.0000 平均值7.2264 7.1200 6.0496 1.8187 0.0000 累计角度（° ）1号束0.0000 0.0866 0.9546 4.3485 8.6587 2号束0.0000 0.1886 2.0889 9.6334 12.3472 3号束0.0000 0.2047 2.2679 10.4

15、676 12.3420 4、5号束0.0000 0.0260 0.2861 1.2944 1.3920 图1 预应力钢筋布置图四截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面（此处无），但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600 mm。2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板900的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受

16、力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板900 mm的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受，此时，截面几何性质为计入了普通钢筋（此处无）和预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600 mm。3.二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500 mm，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。各阶段截面几何性质计算结果如下：全预应力构件各阶段截面几何性质 表8阶段截面 A（106mm2）y(mm)y(mm)ep(mm)I(1012mm4)W(109mm2)W'=I/yW=I/yWp=I/ep阶段1：钢束灌浆、锚固前支点1.41525128

17、6.5 1013.5 251.9 0.72110 0.71149 0.56051 2.86321 变截面0.805381363.5 936.5 561.1 0.55624 0.59396 0.40795 0.99126 L/40.805381382.4 917.6 1115.9 0.53711 0.58534 0.38853 0.48133 跨中0.805381385.6 914.4 1211.6 0.53209 0.58190 0.38401 0.43916 阶段2：现浇900mm连接段支点1.469491277.3 1022.7 242.7 0.73435 0.71805 0.57492

18、3.02637 变截面0.859621328.1 971.9 525.7 0.57839 0.59511 0.43550 1.10014 L/40.859621312.0 988.0 1045.5 0.60142 0.60872 0.45840 0.57525 跨中0.859621309.2 990.2 1135.2 0.60685 0.61286 0.46353 0.53458 阶段3：二期荷载、活载支点1.604491357.0 943.0 322.4 0.84567 0.89679 0.62319 2.62345 变截面0.994621449.8 850.2 647.4 0.67250

19、0.79099 0.46386 1.03870 L/40.994621435.9 864.1 1169.4 0.69893 0.80885 0.48675 0.59768 跨中0.994621433.5 866.5 1259.5 0.70496 0.81357 0.49178 0.55971 五承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图1。图中：ap=120×3+210+3005=174.0mmhp=h-ap=2300-174.0=2126.0mmb=200 mm，上翼缘板厚度为150 mm，若考虑承托影响，其平均厚度为:hf'=150+2&#

20、215;12×500×1002500-200=171.7mm上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1）bf'S=2500 mm（2）bf'L/3=39000/3=13000 mm（3）bf'b+12hf'，因承托坡度 hh/bh=100/5001/3 ，故不计承托影响，hf' 取翼缘平均厚度计算：bf'200+12×171.7=2260.4 mm综上，取 bf'=2260.4 mm。首先按公式 fpdApfcdbf'hf'判断截面类型。(C50砼)带入数据计算得：fpdAp=1260×

21、5560=7005600Nfcdbf'hf'=22.4×2260.4×171.7=8693679.2N因为满足fpdApfcdbf'hf'的要求，故属于第一类T形，应按宽度为bf'的矩形截面计算其承载力。由X=0的条件，计算混凝土受压区高度：x=fpdApfcdbf'=1260×556022.4×2260.4=138.4mm<hf'=171.7mm<bhp=850.4mm将x= 138.4mm代入，计算截面承载能力Mdu=fcdbf'xh0-x2=22.4×2260.4

22、×138.4×2126-138.42106=14413.2kN·m>0Md=1.1×12533.77=13787.1kN·m计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图1，预应力筋束的位置及弯起角度按表七采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8 mm，双肢箍，间距sv=200 mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100 mm。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算进行截面抗剪强度上、下限复核：0.5×10-32ftdbh0

23、0Vd0.51×10-3fcu,kbh0Vd为验算截面处建立组合设计值，按内插法得距支点h/21150mm处的Vd为Vd=1291.4-1291.4-1151.422×1.15=1210.9kN预应力提高系数2取1.25；验算截面（距支点h/21150mm）处的截面腹板宽度，b=348.75mm；h0为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。在本例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的h0近似按跨中截面的有效梁高取值，取h0=2126.0mm。0.5×10-32ftdbh0=0.5×10-3×1.25×1

24、.83×348.75×2126.0=848.0kN0.51×10-3fcu,kbh0=0.51×10-3×50×348.75×2126.0=2673.8kN848.0kN<0Vd=1332.0kN<2673.8kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：0VdVcs+VpbVd为斜截面受压端正截面的设计剪力，为简化计算，我们直接取距支点h/21150mm处的剪力为验算值，即：Vd=1210.9kN Vcs为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=123×0.45

25、5;10-3×bh0(2+0.6p)fcu,ksvfsd,v式中：1异号弯矩影响系数，对简支梁 1=1.0； 2预应力提高系数，2=1.25； 3受压翼缘影响系数，3=1.1； b斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，为简化计算，直接取距支点距离为h/21150mm处的腹板宽度，b=348.75mm。 p斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100，=(Apb+Ap)/bh0，当p2.5时，取p=2.5。p=100(Apb+Ap)/bh0=100×5560/(348.75×2126.0)=0.750 sv箍筋配筋率，sv=Asv/ bsv=2×50.3/(348

26、.75×100)=0.002885 将以上数据代入：Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10-3×348.75×2126.0×(2+0.6×0.750)50×0.002885×280=1716.2kNVpd为预应力弯起钢筋的抗剪承载力Vpd=0.75×10-3×fpdApdsinp式中：p斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角（仍直接取距支点距离为h/21150mm处的截面验算），其数值可由表六给出的曲线方程计算，p1=8.0735

27、6;，p2=11.0689°，p3=10.9545°，p4,5=1.2164°将相关数据代入：Vpd=0.75×10-3×1260×55605×sin8.0735°+sin11.0689°+sin10.9545°+2×sin1.2164°=593.6kN该截面抗剪承载力为： Vdu=Vcs+Vpb=1716.2+593.6=2309.8kN>0Vd=1.1×1210.9=1332.0kN说明该截面承载力足够。（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算进行抗剪强度上下

28、限复核：0.5×10-32ftdbh00Vd0.51×10-3fcu,kbh0其中Vd=1151.42kN, b=200mm, h0=2126.0mm。0.5×10-32ftdbh0=0.5×10-3×1.25×1.83×200×2126.0=486.32kN0.51×10-3fcu,kbh0=0.51×10-3×50×200×2126.0=1533.38kN上下限校核：486.32kN<0Vd=1266.6kN<1533.38kN计算结果表明，截面尺寸

29、满足要求，但需配置抗剪钢筋。0VdVcs+VpbVcs=123×0.45×10-3×bh0(2+0.6p)fcu,ksvfsd,v式中：p=100Ap+Apbbh0=×2126.0=1.308sv=Asvbsv=2×50.3200×100=0.00503故Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10-3×200×2126.0×(2+0.6×1.308)50×0.00503×280=1385.5kNVpd=0.75×10-3

30、×fpdApdsinp式中：p斜截面受压区端正截面处预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值表六给出的曲线方程计算，p1=7.7041°，p2=10.2583°，p3=10.0741°，p4,5=1.1058°Vpd=0.75×10-3×1260×55605×sin7.7041°+sin10.2583°+sin10.0741°+2×sin1.1058°=552.4kNVdu=Vcs+Vpb=1385.5+552.4=1937.9kN>0Vd=1.1&

31、#215;1151.42=1266.6kN说明截面抗剪承载力满足要求。六预应力损失计算1.摩阻损失l1l1=con1-e-+kx式中：con张拉控制应力，con=0.75fpk=0.75×1806=1395 MPa； 摩擦系数，取=0.25； k局部偏差影响系数，取k=0.0015。各截面摩阻损失的计算见下表。摩阻损失计算表 表9钢束号1234、5总计（MPa）截面支点x(m)0.20 0.20 0.20 0.20 5.33 (弧度)0.00151 0.00329 0.00357 0.00045 l1(MPa)0.95 1.57 1.66 0.58 变截面x (m)2.20 2.20

32、 2.20 2.20 58.54 (弧度)0.01666 0.03646 0.03958 0.00500 l1(MPa)10.38 17.21 18.29 6.33 L/4截面x (m)9.959.959.959.95262.57 (弧度)0.07590 0.16814 0.18269 0.02259 l1(MPa)46.50 77.24 82.02 28.41 跨中x (m)19.70 19.70 19.70 19.70 411.76 (弧度)0.15112 0.21550 0.21541 0.02429 l1(MPa)90.83 111.66 111.63 48.82 2.锚具变形损失l2

33、反摩擦影响长度lflf=l·Epd，d=con-pe,ll式中：con张拉端锚下控制张拉应力； l锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4 mm； pe,l 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l张拉端到锚固端之间的距离，本例中 l =19700 mm。 当lf<l 时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预应力损失x为:x=lf-xlf，=2 dlf 当lf<x时，表示该截面不受反摩擦的影响。 反摩擦影响长度计算见下表：反摩擦影响长度（lf）计算表 表10钢束号1234con(MPa)1395139513951395pe,l=con-l1(M

34、Pa)1304.17 1283.34 1283.37 1346.18 d=(con-pe,l)/L(MPa/mm)0.004611 0.005668 0.005666 0.002478 lf (mm)13006.4 11731.1 11732.7 17741.1 锚具变形损失的计算见下表：锚具变形损失计算表 表11 钢束号截面1234总计支点x(mm)200200200200(MPa)119.94 132.98 132.96 87.93 l2(MPa)118.10 130.71 130.70 86.94 553.39 变截面x(mm)2200220022002200(MPa)119.94 13

35、2.98 132.96 87.93 l2 (MPa)99.65 108.04 108.03 77.03 469.78 续表 钢束号截面1234总计L/4截面x(mm)9950995099509950(MPa)119.94 132.98 132.96 87.93 l2 (MPa)28.19 20.19 20.20 38.62 145.81 跨中x(mm)19700197001970019700(MPa)119.94 132.98 132.96 87.93 l2 (MPa)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.分批张拉损失l4l4=Eppc,p式中：pc,p计算截面先张拉的钢筋重心

36、处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；Ep预应力钢筋预混凝土弹性模量之比。Ep=Ep/Ec=1.95×105/3.45× 104=5.652预应力筋束的张拉顺序为：54321。有效张拉力 Npe 为张拉控制力减去了摩阻损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见下表。分批张拉损失计算表 表124. 钢筋应力松弛损失l5l5=··0.52pefpk-0.26·pe式中：超张拉系数，本例采用一次张拉，=1.0； 钢筋松弛系数，本例采用II级松弛钢筋，取=0.3； pe传力锚固时的钢筋应力，pe=con-l1-l2-l4。预应力钢筋

37、松弛损失见下表：钢筋应力松弛损失计算表 表13截面 pe (MPa) l5 (MPa)1234512345支点1276.0 1255.5 1250.8 1300.2 1282.0 37.02 34.28 33.65 40.37 37.85 变截面1285.0 1260.1 1248.3 1273.8 1243.6 38.26 34.88 33.32 36.73 32.70 L/41320.3 1275.0 1238.0 1238.8 1203.7 43.22 36.90 31.98 32.08 27.63 跨中1304.2 1253.5 1219.5 1248.0 1212.0 40.93 3

38、4.01 29.61 33.28 28.66 5.混凝土收缩、徐变损失l6l6=0.9Epcst,t0+Eppct,t01+15pspc=NpAn+NpInep2-MGkInepps=1+eps2i2，i2=InAn式中：pc构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； cst,t0预应力筋传力锚固龄期为t0计算龄期为t时的混凝土收缩应变； t,t0加载龄期为t0计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=As+Ap/An。设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，

39、以跨中截面计算其理论厚度h：h=2Acu=2×0.9688×10009.93=195.1mm对C50混凝土修正系数 26.8/fck=0.9095 ,经由查表计算得： cst,t0=0.200×10-3， t,t0=1.507。混凝土收缩、徐变损失的计算见表:混凝土收缩、徐变损失计算表 表14截面eps (mm)psNpe(KN)MGk(KN·m)预(MPa)自重（MPa）pc (MPa)l6 (MPa)支点251.90.00393 1.125 7077.37 0.00 5.62 0.00 5.62 73.35 变截面561.10.00690 1.456

40、 7017.46 1360.12 12.69 -1.37 11.31 105.87 L/41115.90.00690 2.867 6978.62 5241.75 24.84 -10.89 13.95 109.55 跨中1211.60.00690 3.222 6935.65 6989.00 27.75 -15.91 11.83 94.33 6.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表。截面第一批损失lI=l1+l2+l4 (MPa)第二批损失lII=l5+l6 (MPa)12345平均12345平均支点119.04 139.45 144.23 94.79 112.95 122.09 110

41、.37 107.63 107.00 113.72 111.20 109.99 变截面110.03 134.93 146.72 121.21 151.44 132.87 144.12 140.75 139.19 142.59 138.57 141.05 L/474.68 119.96 157.03 156.24 191.35 139.85 152.77 146.44 141.52 141.62 137.17 143.91 跨中90.83 141.49 175.54 147.03 183.01 147.58 135.26 128.34 123.94 127.61 123.00 127.63 应力损

42、失组合表 表15七正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性检验（1）正截面抗裂性演算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在载荷短期效应组合作用下应满足：st-0.85pc0st 为在载荷短期效应组合作用下，截面受拉边的应力：st=MG1PkIn1yn1+MG1mkIn2yn2+MG2k+0.7MQ1k+MQ2kI0y0In1、yn1、In2、yn2、I0、y0 分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由截面几何性质表8查得：In1/yn1=Wn1=0.38401×109 mm3In2/yn2=Wn2=0.46353×109 m

43、m3I0/y0=W0=0.49178×109 mm3弯矩设计值由表1和表2查得:MG1Pk=4650.46 kN·m， MG1mk=787.12 kN·m， MG2k=1551.42 kN·m，MQ1k=2427.66kN·m， MQ2k=307.57 kN·m 将上述数值代入公式后得：st=(4650.460.38401+787.120.46353+1551.42+0.7×2427.66+307.570.49178)/1000=21.04MPapc为截面下边缘的有效预压应力：pc=NpAn1+NpepnIn1ynNp=pe

44、Ap=con-lI-lIIAp=(1395-147.58-127.63)×5560/1000=6226.0kN epn1=ypn1=1211.6mm得：pc=(6226.00.80538+6226.0×1.21160.38401)/1000=27.37MPast-0.85pc=21.04-0.85×27.37=-2.22MPa<0计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。（2）斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在和在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足 tp0.6ftk 的要求。tp 为荷载短期效应组

45、合作用下的主拉应力：tp=cx2-(cx2)2+x2cx=±pcMG1PkIn1yn1.xMG1mkIn2yn2.xMG2k+0.7MQ1k+MQ2kI0y0.xx=VG1PkIn1bSn1+VG1mkIn2bSn2+VG2k+0.7VQ1k+VQ2kI0bS0-peApesinpSn1In1b上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表3查得。横载内力值：MG1Pk=905.02 kN·m， MG1mk=153.18 kN·m， MG2k=301.92 kN·mVG1Pk=428.05 kN， VG

46、1mk=72.45 kN， VG2k=142.8 kN活载内力值：MQ1k=1335.65 kN·m， MQ2k=135.65 kN·m， VQ1k=215.71 kN， VQ2k=37.13 kN变截面点处的主要截面几何性质由表8查得：An1=0.80538×106 mm2, In1=0.55624×1012 mm4,yn1.x'=936.5 mm,yn1.x=1363.5 mm An2=0.85962×106 mm2, In2=0.57839×1012 mm4, yn2.x'=971.9 mm,yn2.x=1328

47、.1 mmA0=0.99462×106 mm2, I0=0.67250×1012 mm4, y0.x'=850.2 mm, y0.x=1449.8 mm图2为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何8性质按表16取值，表中 A1 为图中阴影部分的面积，S1 为阴影部分对截面形心轴的面积矩，yx1 为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。图2 横截面计算点计算点几何性质见下表：计算点几何性质 表16计算点受力阶段A1(×106mm2)yx1 (mm)d(mm)S1 (×109mm3)上梗肋处阶段10.310000 83

48、6.0 686.5 0.25915 阶段20.310000 871.4 721.9 0.27012 阶段30.445000 757.4 600.2 0.33703 形心位置阶段10.424666 717.9 86.3 0.30489 阶段20.428928 747.4 121.7 0.32060 阶段30.563928 661.5 0.0 0.37303 下梗肋处阶段10.182401 1185.2 963.5 0.21618 阶段20.204096 1147.3 928.1 0.23416 阶段30.204096 1269.0 1049.8 0.25900 变截面处的有效预应力：pe=con

49、-lI-lII=1395-132.87-141.05=1121.08 MPaNp=peAp=1121.08×5560/1000=6233.20 kNepn=ypn=561.1 mm预应力筋弯起角度分别为：p1=7.7041°，p2=10.2583°，p3=10.0741°,p4,5=1.1058°p=(p1+p2+p3+p4+p5)/5=6.0496°将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。a) 上梗肋处pe=(6233.200.80538-6233.20×0.56110.55624×0.686

50、5)/1000=3.42 MPacx=3.42+905.020.55624×1000×0.6865+153.180.57839×1000×0.7219+301.92+0.7×1629.5+135.650.67250×1000×0.6002=6.14 MPax=428.05×0.259150.2×0.55624×1000+72.45×0.270120.2×0.57839×1000+142.80+0.7×215.71+37.130.2×0.67250

51、×1000×0.33703-1121.08×5560×sin6.0496°×0.259150.2×0.55624×106=0.47Mpatp=6.142-(6.142)2+0.472=-0.04 Mpab) 形心轴处pe=(6233.200.80538-6233.20×0.56110.55624×0.0863)/1000=7.20 MPacx=7.20+905.020.55624×1000×0.0863+153.180.57839×1000×0.1217=

52、7.37 MPax=428.05×0.304890.2×0.55624×1000+72.45×0.320600.2×0.57839×1000+142.80+0.7×215.71+37.130.2×0.67250×1000×0.37303-1121.08×5560×sin6.0496°×0.304890.2×0.55624×106=0.49Mpatp=7.372-(7.372)2+0.492=-0.03 Mpac）下梗肋处pe=6233.

53、200.80538+6233.20×0.56110.55624×0.96351000=13.80 MPacx=13.80-905.020.55624×1000×0.9635-153.180.57839×1000×0.9281-301.92+0.7×1335.65+135.650.67250×1000×1.0498=9.84 MPax=428.05×0.216180.2×0.55624×1000+72.45×0.234160.2×0.57839×1

54、000+142.80+0.7×215.71+37.130.2×0.67250×1000×0.25900-1121.08×5560×sin6.0496°×0.216180.2×0.55624×106=0.34Mpatp=9.842-(9.842)2+0.342=-0.01 MPa计算结果汇总于下表：变截面处不同计算点主应力汇总表 表17计算点位置正应力cx（MPa）剪应力x（MPa）主拉应力tp（MPa）下边缘有效预压应力pc (MPa)上梗肋6.14 0.47 -0.04 3.42 形心轴7.37 0.49 -0.03 7.20 下梗肋9.84 0.34 -0.01 13.80 计算结果表明，上梗