八年级数学下相似图形部分知识点试题及答案

1、第四章 相似图形1.两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比.1.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？4.2 黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。相似三角形一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可

2、知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F.相似三角形的判定判定方法两个三角形相似的条件（2个）两个三角形全等的条件（3个）1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，夹角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等 4.如图.ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADCBEC,ADCAEF,BECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90°（1）在ADC与BEC中ADC=BEC=90&#

3、176;C=CADC BEC（2）在ADC与AEF中ADC=AEF=90°DAC=EAFADCAEF（3）在BEC与BDF中BEC=BDF=90°EBC=DBFBECBDF.（4）在BDF和AEF中BDF=AEF=90°，BFD=AFEBDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DACBDF=ADC=90°BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度4.8 相似多边形的性质一、教学目标1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和

4、对应中线的比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，它们形成的三角形的周长比，面积比？鲁八年级数学第二章整章水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为2已知，则3已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可)4的三边长分别为，的两边长分别为1和2，如果，那么的第三边长为5把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的

5、倍6有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为13000和15000，则甲地图和乙地图的相似比是7在中，于，则8如图1，中，有三个正方形，则第三个正方形的边长9电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为20m，试计算主持人应走到离点至少处？如果她向点再走，也处在比较得体的位置？（，结果精确到0.1m）10已知：如图3，中，如果，则二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1已知，则把它改写成比例式后，错误的是（）ABCD2一个运动场的实际面积是，那么它在比例尺的地图上的面积是（）ABCD3下列四组线段中，不能成比例的是（）ABCD4如图4，在正方形网格上有6个三角形

6、：，其中中，与三角形相似的是（）ABCD5两个相似多边形面积之比为51，周长之比为1，则（）A1BCD56如图5，在中，如果，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）A70cmB75cmC80cmD81cm7下列说法正确的是（）A分别在的边，的反向延长线上取点，使，则是放大后的图形B两位似图形的面积比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D位似图形的周长之比等于位似比的平方8如图6，已知，则下列比例式中错误的是（）ABCD9如图7，将一个矩形纸片沿边和的中点连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（）A21B1C1D1110某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中

7、一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A24米B54米C24米或54米D36米或54米三、挑战你的技能（本大题共36分）1（9分）三角形的顶点坐标分别是，试将缩小，使缩小后的与对应边比为122（9分）已知：如图8，在中，于，矩形内接于，且，求矩形的周长3（9分）如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米求电线杆的高4（9分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图10所示），以给人一种和谐的感觉，那么这样的两个矩形是怎样

8、画出来的呢? 四、拓广探索（本大题24分）1（12分）在中，（1）如图11（1）所示，把分成面积相等的两部分，即，求的长（2）如图11（2）所示，把分成面积相等的三部分，即，求的长（3）如图11（3）所示，把分成面积相等的部分，请直接写出的长2（12分）如图12，在矩形中，厘米，厘米点沿边从开始向点以2厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以1厘米/秒速度移动如果同时出发，用（秒）表示移动的时间（），那么：（1）当为何值时，为等腰直角三角形？（2）求四边形的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？八年级数学第二章整章水平测试参考答案一、1 232或16或

9、4565371984cm976,471054cm2二、1C2C3C4B5C6D7D8C9C10C三、1略2的周长为3电线杆的高为6米4略四、1(1)（2）（3）2（1）当秒时，为等腰直角三角形（2）（厘米2）由计算结果发现：在两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变（也可提出：两点到对角线的距离之和保持不变）（3）当秒或3秒时，以点为顶点的三角形与相似1、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC

10、上是否存在一点P,使得DEEC=53?如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.60°AE第1题图PDCB2、如图,已知ABC中，ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45°.（1）求证:ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S.45°AE第2题图FBC3、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.ACEFD第3题图BAB

11、EDFG第4题图C4、如图,在RtABC中,ACB=90°，AD平分CAB交于点D,过点C作CEAD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AE·AD=16,AB=4.（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长.AFEMCDGB第5题图5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=345.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理

12、由.ADCM第6题图BADC第6题图B6、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/，当AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并说明你的理由.7、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,M

13、N=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.BCDM第7题图NEAAPQB第8题图C8、如图,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上.（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.（3）试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.APQB第8题图CMADBFENMC第10题图10、如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM

14、与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM与BE互相垂直.AQP第11题图DCB11、如图,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,点P沿AB边从点A开始向点B以2/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当t为何值时,QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?ADC第12题图EB12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1

15、）求证:BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD.ABCE第13题图DMHK14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.ABCE第14题图D（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40°，求DAE的度数.

16、ABPDQ第15题图C15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:ADQQCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.16、如图,在ABC中,BAC=90°D为BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE和ADC一定相似.ABDE第16题图C17、已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的

17、长.ABDE第16题图CFBCDAP第18题图18、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足BPC=A,BCDAPEQ求证:ABPDPC；（2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.AQBEPFC第19题图19、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PEBC于E,过点E作EFAC于F,过点F作FQAB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BFAF=mn（m、n0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。AFBCDE第20题图21、如图,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,点P从A点出发