八年级数学探究类题目

1、探究类题目练习1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.2.如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是 3.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个4.如图（1）、25（2）、25（3）中，点E、D分

2、别是正、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点（1）图（1）中，APD的度数为_；（2）图（2）中，APD的度数为_，图（3）中，APD的度数为_；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由 规律的探究类1、平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）A BC D2、观察

3、下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表点的个数可作出直线条数21=33=46=510=n推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但A

4、B与BA是同一条直线，故应除以2；即结论：试探究以下几个问题：平面上有n个点（n3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形；（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）点的个数可连成三角形个数345n(3)应用：正n边形有多少条对角线？ 4.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的例如将

5、不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、的格点三角形ABC（如图）AB是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积第23题图第23题图（1）请直接写出ABC的面积为_（2）类比迁移：求边长分别为、的三角形的面积（请利用图的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积

6、）；（3）思维拓展：求边长分别为、（a0，b0，ab）的三角形的面积 数形结合类思想在初中数学中的应用【方法介绍】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.今天就让我们从已经学过的整式乘法入手来体验奇妙的数形结合思想.【类型一：验证代数恒等式】：观察下列拼图过程，写出相应的关系式：通过上面的两个例子我们知道通过拼图可以对多项式进行因式分解。【方法应用】请

7、利用拼图的方法验证.【应用拓展】拼图游戏：如图所示，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，请你将它们拼成一个长方形.请画出图形并将多项式写成两个整式乘积的形式.2、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为： 3.图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）图中的阴影部分的面积为：    （m-n）2（2）观察图，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是：  （m-n）2+4mn=（m+n

8、）2 （3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=    5-5（4）观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n24.刚刚我们是通过数格子的方法探索发现了勾股定理，那么从刚才探索的过程中，你是怎么得到正方形C的面积的，你能验证勾股定理吗？A：在图1-4中以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，你能用此图验证勾股定理吗？试一下bacbacbac 提示：（1） （2）图1-4B：如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能用它来验证勾股定理吗？并写出验证过程。

9、【类型二：一次函数中的数形结合】1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：盒内原来有多少钱？ 小明平均每月存多少钱？ 按此规律，小明经过几个月才能存够200元？若此一次函数的关系式为y=kx+b，在此情景下k、b的实际意义分别是什么？2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1) 求蓄水量(万米3)与干旱持续时间(天)的函数关系式.(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水

10、量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？3如果函数与的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是_如图，求直线：和直线：的交点坐标4.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式18题图3x + b ax - 3的解集是 . 【配方法介绍】将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。例如课本p103数学理解3：例1.已知多项式与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式.分析：完全平方公式是，我们依据这个公式可以如下考虑：，要配成完