六年级上册数学期末复习知识点集锦

1、六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）11234562340列号行号（ 列 ， 行 ） 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看） （从前往后

2、看）2、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。3、在方格纸上，列和行的标注方法不是固定的，可以用数字，还可以用字母。4、在同一平面上，两个数对的第一个数字相同，说明这两个数对表示的物体位置在同一列上；第二个数想同，说明这两个数对表示的物体位置在同一行上。5、图形左、右平移： 列变，行不变 图形上、下平移： 行变，列不变第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍

3、是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（只能用整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘

4、分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1

5、时，c<a (b0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±

6、;a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真

7、分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数× 即25×=15注:

8、（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 （3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数±乙数× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？速度是单位时间内

9、行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？= 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 6、增大一倍，就是扩大到原来的2倍；减少1倍，就是缩小到原来的。7、分数乘法混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。8、画线段图时，如果是两种不同的量相比较，要画两条线段，先画单位“1”的量。第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积

10、与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a0)除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a0 b

11、0)除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c3、“【 】”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的。4、解决&qu

12、ot;已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的问题： （1）列方程的方法 用方程解应用题格式：解。（写“解”字，打冒号。）设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）找。（找等量关系)列。（根据等量关系列方程，并解方程）答。（2）列除法算式 分析数量关系。 一个数 × = 具体量 单位”1“的量 × = 具体量单位”1“的量 = 具体量 ÷ 列式计算。四、比：两个数相除也叫两个数的比1、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。2、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号

13、，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比53、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。前项例：1220=12÷20=0.6 1220读作：12比20前项比号后项后项比值用字母表示比和分数、除法的关系是：ab=a÷b=(b0)注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。5、根据比的性质可以把比值化成最简整数比。当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成

14、整数在化成最简整数比。6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2） 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。7、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。8、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：

15、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9

16、7;15）几分之几甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15）B 多几分之几是：1 （例： 15比9少几分之几？15÷9-11）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-9÷1511） D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？1515×15

17、5;（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）9 ÷15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）15 ÷9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。按比例分配问题中的比有时并不是以比的形式出现，但可以根据具体情况转化成比。两两之比有时候要转化成多个量的连比后再进行解答。比的应用：前项+后项=总共的份数 总共的具体量 × = 前项的物体数 总共的具体量 × = 后项的物体数 前项的物体数 ÷

18、; = 总共的具体量后项的物体数 ÷ = 总共的具体量 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法二：甲÷乙 乙甲÷21÷35 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关

19、系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。6、在把关于比的问题转化成分数问题时，通常把题目中的不变量看做单位“1”。7、已知甲乙两个量的和，且甲×=乙×，通过画示意图可以明确甲乙两个量的比是ab第四单元 圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 长方形、正方形、三角形都是由线段围城的封闭图形。2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆的各部分名称及定义：（1）圆心o：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫

20、做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。判断半径的方法：半径是一段在圆心，另一端在圆上的线段。（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=判断圆的直径的方法：是否通过圆心；线段两端是否都在圆上。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做

21、对称轴。成轴对称的两个图形，形状、大小完全相同任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段。轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。规则图形的关键点一般是图形的顶点、交点等。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。用圆规画圆的注意事项：带针尖的脚不能移动；两脚间的距离不能改变。用圆规画圆的优点：可以画出以指定长度为半径的圆。二、圆的周长：

22、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率=周长÷直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率() 周长公式： c=d, c=2r注：圆周率是一个无限不循环小数，在3.14159263.1415927之间。在实际应用中取3.14是它的近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圆周长=圆周长一半+直径=×2r=r+d5、圆的

23、周长计算公式的应用：（1）知直径求周长：周长=圆周率×直径 字母C=d；（2）知半径求周长：周长=圆周率×半径×2 字母C=2r；（3）知周长求半径：半径=周长÷圆周率÷2 字母r=C÷÷2；（4）知周长求直径：直径=周长÷圆周率 字母r=C÷。三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽

24、= 圆的周长的一半（r）×圆的半径（r） S圆 = r × r = r2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=49164、环形面积 = 大圆 小圆=r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 扇形面积 = r2×（n表示扇形圆

25、心角的度数）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角360°。5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2××跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是47、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.268、圆的面积公式：（1）知半径求

26、圆的面积：圆的面积 = 圆周率×半径×半径， 字母S （2）知直径求圆的面积：圆的面积 = 圆周率×（直径÷2）×（直径÷2）字母S= （ ） 。（3）知周长求圆的面积：半径=周长÷圆周率÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 字母S= （C÷2） 。9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。10、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数

27、的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到

28、100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。“%”读作“百分之”而不是“一百分之”，分子按整数、小数的读法去读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 “ %”的书写：两个小圆圈写得要小一些，以免与数字0混淆。4、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：去掉“%”后，不要忘记小数点必须向左移动两位，位数不够时，用“0”不足。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”，位数不够时用“0”补

29、足。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5意外，还含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。分数化成百分数，分子除以分母，除不尽在保留近似数时应用“”，在把近似数转化成百分数时应用“”。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的

30、标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。先按照分数问题的解题思路和解题方法去思考，只是最后把结果化成百分数。2、由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，并不表示乙比甲少相同的百分数。3、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（什么的百分率 = × 100%）一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)4、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了

31、百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）增加百分之几表示增加的占原来的百分之几。 减少的百分之几表示减少的占计划的百分之几。 节约百分之几表示节约的占原来的百分之几。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲5、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率=部分量6、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）7、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十

32、0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价8、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%9、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 （应纳税额）÷（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）×（税率）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。9、 利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3

33、）存入银行的钱叫做本金。 （4）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间注意：如要上利息税，则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%或 税后利息=利息×(1-利息税率) 注：国债和教育储蓄的利息不纳税利率由银行决定，在我国我由中国人民银行统一规定，利率的高低反映一个时期经济发展状况和消费状况。根据国家的经济发展的变化，银行存款的利率有时也会有所调整。10、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)

34、百分之几×100% = ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的12

35、5%是50，这个数是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%

36、，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40第六单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 图中哪个扇形面积大，那个部分量占总量的百分比就大；哪个扇

37、形的面积小，那个部分量占总量的百分比就小。3、 利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答。4、 绘制扇形统计图时，各部分数量占总数的百分比和应该是100%，大于或者小于100%都是错误的。5、 扇形统计图的制作方法：（1） 先算出各部分数量占总数的百分比（2） 再算出各部分数量的扇形圆心角的度数（3） 取适当半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4） 在每个扇形中标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，并用不同的颜色或底纹把各个扇形区分开（各个小扇形代表的项目需在图上标注，如果不在图上标注的话，就需

38、要在边上用图例说明）（5） 写上标题和绘制日期6、 常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数

39、。 解题规律：（总腿数鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 也就是（总腿数-2×总头数）÷2=兔子只数2、“鸡兔同笼”问题的解题方法：（1）列表猜测法：用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）（2）假设法 用假设法解决假如都是兔 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数假如都是鸡 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的头数=总头数-

40、兔的只数假如鸡抬起一条腿，兔子抬起两条前腿 兔的只数=总腿数-总头数假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然，鸡的只数就是351223（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。（3） 用代

41、数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ （4）可以用方程的方法来解。（设的那个未知数尽量是少的） 用方程解应用题格式：（1）解。（写“解”字，打冒号。）（2）设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）（3）找。（找等量关系)（4）列。（根据等量关系列方程，并解方程）（5）答。二、和尚分馒头我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗

42、里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚

43、时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3=（个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷75（人） 大和尚：1007525（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓

44、"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是： 100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与

45、一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？180×=150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的. 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷=200（人）常用的数量关系式1、每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 2、1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数 3、速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量