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文档简介
1、北京东城区2019高三上学期年末教学统一检测-数学(文)高三数学(文科) 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至2页,第卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)设集合,则等于 (A) (B) (C) (D) (2)复数等于(A) (B) ( C) ( D) (3)已知为等差数列,其前项和为,若,则公差等于(A) (B) (C) (D)(4)执行如下图的程序框图,输出的
2、的值为 (A)(B) (C)(D)(5)“成立”是“成立”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)已知,满足不等式组 则目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)(7)已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为 (A)32 (B)16 (C)8 (D)4个是增函数;若,则;若函数是奇函数,则的图象关于点对称;若函数,则方程有 (A) (B) (C) (D)第卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若向量,满足,且,的夹角为,则 , (10)若,且,则 (11)
3、一个几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 (12)已知圆:,则圆心的坐标为 ;若直线与圆相切,且切点在第四象限,则 (13)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价,第二次提价;方案乙:每次都提价,若,则提价多的方案是 .(14)定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:,若,;则 ; . 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值(16)(本小题共13分)已知为等比数列,其前项和为,且.()求的值及数列的通项公式;()若,求数列的前项和.(17
4、)(本小题共13分)如图,在菱形中, 平面,且四边形是平行四边形()求证:;()当点在的什么位置时,使得平面,并加以证明.ABCDENM(18)(本小题共13分)已知函数,.()当时,求曲线在点处的切线方程;()若在区间上是减函数,求的取值范围.(19)(本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是()求椭圆的标准方程;()直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.(20)(本小题共14分)已知实数组成的数组满足条件:; .() 当时,求,的值;()当时,求证:;()设,且, 求证:.东城区2018-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准
5、(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B (2)D (3)C (4)A(5)B (6)B (7)A (8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11)(12) (13)乙 (14) 注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分) 解:() .4分 所以6分()因为,所以所以10分当时,函数的最小值是, 当时,函数的最大值是13分 (16)(共13分) 解:()当时,.1分当时,.3分因为是等比数列,所以,即.5分所以数列的通项公式为.6分()由()得,设数列的前项和为
6、.则. . -得 9分 11分.12分所以.13分(17)(共13分)解:()连结,则.由已知平面,因为,所以平面.又因为平面,ABCDENMF 所以. 6分 ()当为的中点时,有平面.7分与交于,连结. 由已知可得四边形是平行四边形,是的中点,因为是的中点,所以.10分又平面,平面,所以平面.13分(18)(共13分)解:()当时,又,所以.又, 所以所求切线方程为 ,即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分()因为, 令,得或.8分当时,恒成立,不符合题意. 9分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则解得.11分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则,解得. 综上所述,实数的取值范围是或. 13分(19)(共14分)解:()设椭圆的方程为.由已知可得3分解得,.故椭圆的方程为6分()由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为,此时,显然不成立7分若直线的斜率存在,则设直线的方程为则整理得9分由 设故, 10分因为,即联立解得 13分 所
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