北师大版八年级数学上册四边形性质探索复习题

1、第四章四边形性质探索复习题1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.BCDAEPF（图2）2、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .ABCDCEABCDEFGH图143、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ； 4、如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使

2、四边形EFGH为菱形，并说明理由解：添加的条件： 理由： 5、菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是 cm；6、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且ABDE，DEC的周长是（ ） A、3 B、12 C、15 D、1918、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD； DAB=900；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( )A、 B、 C、 D、19、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D

3、）4个DABCO(第5题图)20、如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是( )A1m11 B2m22 C10m12 D5m621、如图：矩形花园ABCD中，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）23、下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是( )。 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形24、下列命题中，正确命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是平行四边形； B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直平分的四边形

4、是菱形；D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。28、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )29、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分30、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB说明理由：ABEADFABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2（图13）31、如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且

5、ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长.32、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF图132

6、（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图131（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.33、（6分）如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明。34、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，ACM和CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F，求证：（1）AN=BM；

7、（2）CEF是等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明）35、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，则围成的六边形的周长为 A、30a B、32a C、34a D、无法计算36、现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如右图所示就是一种符合条件的栽法请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).37、（本题满分6分）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.38、已知：在ABC中，AB=AC=a，

8、M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. (1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.39、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图）；DBOCA求证：SOBC·SOAD=SOAB·SOCD.证明：COABD(2)在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.40、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用.（2）若其余地带