北师大版八年级下 数学证明题和应用题练习题含答案

1、1、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点C的位置上若160°，AE=1(1)求2、3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S2、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3、在梯形ABCD中，ADBC，BC=3AD。（1）如图甲，连接AC，如果ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设BCE和四边形AECD的面积分别为S1

2、和S2，且2S1=3S2，求的值；4、某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元.1、设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。2、已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数。有哪几种运输方案，请你设计出来。3、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？5、成都市对某校九年级学生进行

3、了“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个矩形的高之比为14961，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题： （1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级、C等级的频率各是多少？（3）若该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？6、已知关于、的方程组的解都是非正数，求的取值范围.7、成都市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减

4、少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求实际每天铺设多长管道？8、已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：ABDBCE（2）求证：9、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地

5、运往甲地台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为元.（1）求与的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？10、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方

6、案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？11、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标1、(1)1=2=60° (2

7、)S=2、解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有y1=200×12+50(x-12)=50x+1800y2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040y1-y2=7.5x-240当7.5x-240<0，即x<32时，y1<y2答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。11、解: （1），在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上， 设经过t秒，点P、Q位置如图则，OPQ 的面积，当时，（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；

8、点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则，在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为（3）设，则点P在OB上、点Q在OA上，若，则，解得此时，设，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于OAB一边的情况设，则点P在AB上、点Q在OA上，若，则，解得此时，设，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于OAB一边的情况设，则点P在OB上、点Q在AB上，若，则，解得此时，4、 ； ，解得：。有3种运输方案，分别是： A型28节，B型22节； A型29节，B型21节； A型30节，B

9、型20节。 由知，k=-0.30，则y随x的增大而减小，故当x取最大值30时，y最小。即当用A型30节，B型20节时，运费最少，最少运费为y =31万元。6、+，得 1分 由，得 .2分 方程组的解为4分 解都是非正数 6分 8分答：略8、ABC是等边三角形 AB=BC, ABD=C=60°2分 又BD=CE ABDBCE3分（2）ABDBCE BAD=CBE4分BAD+DAC=ABE+CBE=60° DAC=ABE5分又AEF=BEA AEFBEA6分7分 8分9、（共10分）解：（1）由题意知：从A地运往甲地台推土机，则从A地运往乙地（32-x）台推土机，从B地运往甲地

10、（30-x）台推土机，从B地运往乙地台推土机，得=400x+300(32-x)+200(30-x)+500 .3分=400x+12600.4分(2) 由题意知：6分 .7分又由（1）知 ，其中 y随x的增大而增大，当x=6时，能使总运费最少.8分此时运送方案为：从A地运往甲地6台，运往乙地326=26（台）；从B地运往甲地306=24（台），运往乙地26（326）=0（台） 10、解：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x15）个，-1分依题意有 -4分解之得：x145，x290（不合题意，舍去）-5分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。-6分若单独租用中巴车，租车费用为×3502100（元）-7分若单独租用大客车，租车费用为（61）×4002000（元）-8分设租用中巴车y辆，大客车（y1）辆，则有(1)45y60（y1）270，(2) 350y+400（y+1）2000,解（1）得y2，解（2）得y，y=2，当y2时，y13，运送人数为45×260×3270合要求这时租车费用为350×2400×31900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元. -10分3、