大学物理9-17章习题答案

1、习题十二12-1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化怎样变化解：不变，为波源的振动频率；n,变小；un变小.n12-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化试说明理由.(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.解：由X知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级d明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动.12-3什么是光程在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程

2、相等时，其几何路程是否相同其所需时间是否相同在光程差与位相差的关系式2一中，光波的波长要用真空中波长，为什么解：nr.不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t.C因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。12-4如题12-4图所示，A,B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化(1) A沿垂直于B的方向向上平移见图(a);(2) A绕棱边逆时针转动见图(b).题12-4图解：(1)由一，ekk一知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；212(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密.12-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的

3、单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹并估算该缺陷的程度.解：工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为e,这也是2工件缺陷的程度.题12-5图题12-6图12-6如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射,看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动解：条纹向中心收缩，透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动.12-7在杨氏双缝实验

4、中，双缝间距d=0.20mm,缝屏间距D=1.0m,试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离.一,D,1103-斛：由x明k知，6.02,d0.2o30.610mm6000AD11033c(2)x-0.6103mmd0.212-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为o5500A,求此云母片的厚度.解：设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为nee(n1)e按题意1075500101066.610m6.6m1.581x 10-7m,试求位12-9洛埃镜

5、干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm,狭缝光源骑离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.题12-9图解：镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出.所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为(2ri)2 dDx 2第一明纹处，对应D 7.2 10 5 502x 4.5 10 mm2d 2 0.412-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板 上.油的折射率为，玻璃的折射率为，若单色光的波长可由光源连续可调，oo可观察到5000 A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失

6、.试求油膜层的厚度.解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne (2k 1)(k2ko当15000 A时，有c -1、2ne (k1 -)o当27000 A时，有2ne (k2因21,所以k2 k"又因为1上2ne,由反射相消条件有1、_-)(k 0,1,2,)1 k1 125001、) 2kz 235002 2之间不存在 3满足2ne(k3即不存在k2k3k1的情形，所以k2、k1应为连续整数,k2k11由、式可得:kik2 2 10007k2 17(ki 1) 15k13k2kl12o6731 A可由式求得油膜的厚度为k112500e2no12-11白光垂直照射到空气中一厚度为3

7、800A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为，试问该膜的正面呈现什么颜色背面呈现什么颜色解：由反射干涉相长公式有2ne-k（k1,2,）/曰4ne41.33380020216得2k12k12k1ok2,26739A（红色）ok3,34043A（紫色）所以肥皂膜正面呈现紫红色.由透射干涉相长公式2nek（k1,2,）2ne10108所以kko当k2时，=5054A（绿色）故背面呈现绿色.12-12在折射率n=的镜头表面涂有一层折射率n2=的MgF2增透膜，如果此o膜适用于波长=5500A的光，问膜的厚度应取何值解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即2n2e (

8、k0,1,2,)e 2n2k2n2 4n25500o(1993k 996) A4 1.385500,k21.38o令k0,得膜的最薄厚度为996A.当k为其他整数倍时，也都满足要求.o12-13如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L=0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mmW细钢丝隔开.求：(1)两玻璃片间的夹角(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少(3)相邻两暗条纹的间距是多少(4)在这m内呈现多少条明条纹题12-13图d 0.048L 0.12 10344.0 10 (弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为e 一 3.4 10 7

9、m 2相邻两暗纹间距l 26800 10 10""42 4.0 10850 10 6 m0.85解：(1)由图知，Lsind,即Ldmm(4)NL141条lo12-14用5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=.求:(1)膜下面媒质的折射率门2与n的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；使膜的下表面向下平移一微小距离e,干涉条纹有什么变化若e=m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据解：(1)n2因为劈尖边是暗纹，对应光程差2ne 一 2(2k 1),，膜厚e0处,有k 0,只能是下

10、面媒质的反射光有半波损失一才合题意;2(2) e 9,汽2 2n9 50002 1.531.5 10mm(因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.e 2.0 mx 原来第10条暗纹处现对应的膜厚为(1.5 10 32.010 3) mm33.5 102 1.55.0 10 421现被第21级暗纹占据.12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环,oo1 =6000A ,2 = 4500 A ,观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm.求用时第k个暗环的半径.o(2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与

11、用波长为2的第的明环重合，求未知波长2.解：(1)由牛顿环暗环公式rk.kR(k1)R二 k，代入上式得1901026000101045001010101060001045001031.8510m(2)用15000A照射，k15级明环与2的k26级明环重合，则有(2k11)R1-(2k21)R2，2.22k1 12 二12k2 1251o25150004091A26112-16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的22直径由d1=x10腔为d2=x10m求放体的折射率.解：由牛顿环明环公式D1.(2k1)R2.2D2;(2k1)R2,2n两式相除得口而，即n与1961.2

12、2D2D；1.6112-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长.解：由dN-22N3c0.3221021024o6.289107m6289A12-18把折射率为n=的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为=5000A，求此玻璃片的厚度.解：设插入玻璃片厚度为d,则相应光程差变化为2(n1)dNN2(n 1)525.9 10 m 5.9 10 mm150500010102(1.6321)习题十三13-1衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别答：波的

13、衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象.其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生.而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成.13-2在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动.单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动.13-3什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带答：半波带由单缝A、B首尾两点向方向发出

14、的衍射线的光程差用一来2划分.对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带.由 asin (2k 1)- (2 31)7 22asin48一213-4在单缝衍射中，为什么衍射角愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小答：因为衍射角愈大则asin值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小.13-5若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式asin(2k1)-(k1,2,)来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长k解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应

15、asinkn而空气中为asink,sinnsin,即n,水中同级衍射角变小，条纹变密.如用asin(2k1)-(k1,2,)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因asin只代表光在水中的波程差).13-6在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射.解：(1)缝宽变窄，由asink知，衍射角变大，条纹变稀；(2)变大，保持a,k不变，则衍射角亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时asink；斜入射时，a(sinsin)k,保持a,不变，则应有kk或kk.即原来的k级条纹现为k级.13-7单缝衍射

16、暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾怎样说明答：不矛盾.单缝衍射暗纹条件为asink2k,是用半波带法分析2(子波叠加问题).相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsink,描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹.13-8光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果.其明条纹主要取决于多光束干涉.光强与缝数N2成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N1)个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景.

17、13-9试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级.即(ab)sink(k0,1,2,)asink(k1,2)ab.可知，当kk时明纹缺级.aab2a时，k2,4,6,偶数级缺级；(2)ab3a时，k3,6,9,级次缺级；ab4a,k4,8,12,级次缺级.13-10若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大不同波长的光分开程度与什么因素有关解：(1)零级明纹不会分开

18、不同波长的光.因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强.(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(ab)sink,对同一k值,衍射角13-11单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与06000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为asin(2k1)2o6000A时，k2x时，k3重合时角相同，所以有a sin(2八 6000x1、(2 3 %5 _5 60007o4286 A13-12单缝宽0.10mmi透镜焦距为50cm,用o5000 A的绿光垂直照射单缝.求:多少(2)若把此装置浸入水中(n=,中央明条纹的半角宽度又为多少解：中央明

19、纹的宽度为x2 fna(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为半角宽度为sin空气中，n 1,na所以2 0.55000101033-5.010m0.10103_1015000103.sin3-5.010rad0.10103(2)浸入水中，n1.33,所以有500010103x20.5033.7610m1.330.10103 一3.76 10 rad,i50001010sin31.330.110313-13用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm勺单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1.40mnb的P点为一明条纹；求

20、：（1）入射光的波长；（2）P点处条纹的级数;（3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带解：（1）由于P点是明纹，故有asin（2k1）-,k1,2,32asin 2 0.63.5 10 3mm由jx143.5103tansinf4002k12k1134.21032k1ok3,得36000Aok4,得44700Ao(2)若36000A,则P点是第3级明纹;o若44700A,则P点是第4级明纹.由asin（2k1）可知，当k3时，单缝处的波面可分成2k17个半波带；当k4时，单缝处的波面可分成2k19个半波带.o13-14用5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上

21、，问最多能看到第几级明条纹一1o解：abmm2.010mm2.0104A500由（ab）sink知，最多见到的条纹级数kmax对应的一2所以有kmax_42.0 1059003.39 ,即实际见到的最高级次为k3maxJo13-15波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm.求：（1）屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；（2）当光线与光栅法线成30。斜入射时，中央明条纹的位移为多少解:1013ab5.010mm5.0200由光栅衍射明纹公式(ab) sink ，因 k 1,又 sintan所以有（aX1 b)fXi50001010-260

22、1065.0 10-26.0 106 cm（2）对应中央明纹，有k正入射时,(a b) sin0,所以sin斜入射时,(a b)(sinsin )即sinsin因 30sintan1260 10 2230 102 m 30cm这就是中央明条纹的位移值.13-16 波长o6000 A的单色光垂直入射到一光栅上,第二、第三级明条纹分别出现在sin0.20与sin0.30处，第四级缺级.求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）在90°>>-90°范围内，实际呈现的全部级数.解：（1）由（ab）sink式对应于sin 10.20与sin 20.30处满足:0.

23、20(ab)600010100.30(ab)600010106.010（2）因第四级缺级，故此须同时满足(ab)sinasin解得aa 4bk1.5106k取k1,得光栅狭缝的最小宽度为1.510由(ab)sink(ab)sin,对应kkmaxkmax6.010 66000 10 10100,8缺级，所以在1, 2, 3, 5, 6, 7,9090范围内实际呈现的全部级数为9共15条明条纹（k 10在k 90处看不到）13-17一双缝，两缝间距为o0.1mm,每缝宽为0.02mm,用波长为4800A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm勺透镜.试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明

24、条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹解：(1)中央明纹宽度为loc 4800 10 7 50 102 mm0.022.4 cm(2)由缺级条件a sin k(a b)sin k5kk 1,2,即 k 5,10,15,缺级.中央明纹的边缘对应k1,所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k0,1,2,3,4共9条双缝衍射明条纹.13-18在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所o用单色光波长为5000A,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.解：由爱里斑的半角宽度1.22 1.22D5000 10 7430.5 100.2爱里斑半径dftanf

25、50030.51041.5mm213-19已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为x10-6rad,它们都发出o波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式1.22D5.5105D1.221.22613.86cm4.8410o13-20已知入射的XM线束含有从A范围内的各种波长，晶体的晶格常数o为A ,当X!寸线以45。角入射到晶体时,问对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式2dsink得2dsin时满足干涉相长ko当k1时，22.75sin453.89Ak 2时,2 2.75 sin 452o1.91 Ak 3时,k 4时,故只有:3.8

26、933.894o1.30 A 和o1.30 Ao0.97 Ao0.97 A的X射线能产生强反射.习题十四14-1自然光是否一定不是单色光线偏振光是否一定是单色光答：自然光不能说一定不是单色光.因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样.线偏振光也不一定是单色光.因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同.14-2用哪些方法可以获得线偏振光怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光答：略.14-3一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的其偏振状态如何答：这束光是以布儒斯特角入射的.其偏振态为平行入射面的

27、线偏振光.14-4什么是光轴、主截面和主平面什么是寻常光线和非常光线它们的振动方向和各自的主平面有何关系答：略.14-5在单轴晶体中，e光是否总是以c/1的速率传播哪个方向以c/n0的速率传播答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/n0的速率传播.沿光轴方向以c/n0的速率传播.14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生。光和e光答：否.线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生。光和e光.14-7投射到起偏器的自然光强度为I0,开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行.然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130。，45。，60。，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I0的几倍解：由马吕

28、斯定律有11 包cos230o3I028,I02o112 一cos45-1024.I02o1,13cos60-1028一一、一.一、,一311、所以透过检偏器后光的强度分别是I0的3,1,1倍.84814-8使自然光通过两个偏振化方向夹角为60。的偏振片时，透射光强为I1,今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成300,问此时透射光I与I1之比为多少解：由马吕斯定律I1102oI0cos60-282cc。2cc。9I0cos30cos3032i742.2514-9自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为，（1）透射光最大强度的三分之一，（2）入射光强的三分之一

29、，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少解：（1）IiI 02cos 121Imax3I maxI12cos 11一,cos 1354°44 .(2),I021I2COS2I023cos2Y|，235°16'14-10一束自然光从空气入射到折射率为的液体表面上，其反射光是完全偏振光.试求：（1）入射角等于多少（2）折射角为多少解：tani0-,-i054°281(2)y90°i035°3214-11利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率若测得釉质在空气中的起偏振角为58°,求釉质的折射率.解：由tan58°n,故

30、n1.60114-12光由空气射入折射率为n的玻璃.在题14-12图所示的各种情况中,用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光.图中ii0,i0arctann.题解14-12图题14-13图*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30。角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：（1）线偏振光（2）圆偏振光（3）椭圆偏振光为什么解：从偏振片出射的线偏振光进入晶（波）片后分解为o,e光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直（o光矢垂直光轴，e光矢平行光轴）.设入射波片的线偏振光振幅为A,则有AeAcos30

31、6;-A,2c1AoAsin30-A.2AoAeo,e光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差.若为二分之一波片，o,e光通过它后有光程差所以透射的是线偏振光.因为由相互垂直振动的合成得2xA。22 y Ae2c xy2 cosAoAesin2Ae)2AeyAo若为四分之一波片，则o,e光的一,位相差4一,此时2cos0,sin2xAo22A21Ae即透射光是椭圆偏振光.*14-14将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了 度变为多少时，该波长的光将完全不能通过20° .问石英晶片的厚解：通过晶片

32、的振动面旋转的角度与晶片厚度d成正比.要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90°.2: 1 d2 ：d1d2 d11900 /1 4.5 mm 20°习题十六16-1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m便可求得T.这是测量星球表面温度的方法之一.设测得：太阳的m 0.55 m ,北极星的m0.35m,天狼星的m0.29m，试求这些星球的表面温度.解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律:mTb,b2.897103mK对太阳:mi2.897 10 30.55 10 65.3103 K对北极星:T2m22.897 10 30.35

33、10 68.3103 K对天狼星:m32.897 10 30.29 10 61.0104 K16-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度 内温度.解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度（总辐射本领）为 cm2,求炉M b(T) 22.8 W2cm22.8 104 W m 2按斯特藩-玻尔兹曼定律:Mb(T)T4Mb(T)22.81045.67 10 81)4(幽外5.671031.42 1 03 K16-3 从铝中移出一个电子需要eV0的能量，今有波长为 2000 A的光投射到铝表面.试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少（2）遏止电势差为多大（3）铝的截止（红限）波长有多大解：（1）已

34、知逸出功A4.2eV1C据光电效应公式hvmvmA2则光电子最大动能：_12hcEkmaxmvmhAA23486.63 103 10_ 102000 104.21.610 193.231019J2.0eV12eUaEkmax二m>Vm2，遏止电势差Ua3.23 10191.6 10 192.0 V（3）红限频率0, 1- h 0 A,又 0.截止波长hc0 A6.6310343108_194.21.60102.96107m0.296m16-4在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子（5.010-7m）产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到

35、达眼睛的功率为多大解：5个兰绿光子的能量hcEnhn34856.63103105.0101.991018J功率E1.991018Wt16-5设太阳照射到地球上光的强度为8Js-1mi2,如果平均波长为则每秒钟落到地面上1mf的光子数量是多少若人眼瞳孔直径为3mm入人眼的光子数是多少,一hc解：一个光子能量Ehhc5000A,每秒钟进1秒钟落到1m2地面上的光子数为88nEhc_192.0110851076.631034310812sm每秒进入人眼的光子数为d2Nn2.014-1411.4210s10193.1432106/416-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、量

36、.解：电子的静止质量m09.111031kg,h6.631034JS2当hm0c时,则m0c29.111031(3108)2h6.631034201.2361020HzCO122.42711012m0.02Ap2.731022kgms1或Ecp2p-0m0c9.11103131082.731022kg16-7光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象.遵守能量守恒定律.而康普顿效应则是光子与自由电子（或准自由电子）的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律.16-8在

37、康普顿效应的实验中,若散射光波长是入射光波长的倍,则散射光子的能量e与反冲电子的动能Ek之比e/ Ek等于多少解：由2hv0 m°c hmc2已知1.2Ek2mc2 m°ch 0 h h( 0Ekh( 0)1.2 由 c则一01.2 11.20.216-9波长0d_ _ _兀一、，0 0.708A的X!寸线在石腊上受到康普顿散射，求在万和兀万向上所散射的X!寸线波长各是多大解：在一方向上:22h"0sin-m0c226.631034.318sin9.1110310840一12一2.4310m0.0243A散射波长00.708 0.0248 0.732A方向上2h9

38、2h仆°0sin2-4.861012m0.0486Am0c2m0c0散射波长00.7080.04860.756A16-10已知X光光子的能量为MeV,在康普顿散射之后波长变化了20%求反冲电子的能量.解：已知X射线的初能量00.6MeV,又有hchc,000经散射后000.02001.200此时能量为反冲电子能量hchc1.2 011.21(1) 0.60 0.10 MeV1.216-11在康普顿散射中，入射光子的波长为 散射光子的波长及散射角.解：反冲电子的能量增量为222m°cE mcm0c 1 0.62A ,反冲电子的速度为 c,求22m0c0.25m0c由能量守恒定

39、律，电子增加的能量等于光子损失的能量,故有hc hc20.25m0c散射光子波长h0.25m0c06.6310340.03010106.6310340.259.1103131080.030101004.31012m0.043A由康普顿散射公式2h-20sinm0c一 2 0.0243sin2 22可得散射角为.20.0430.030sin-0.2675220.0243621716-12实验发现基态氢原子可吸收能量为的光子.(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级解：(1) 13.6 eV 12.75 eV解得或者解出0.85eV n13.6 eV2n4_11、ERhc(-2 -2)1 n1

40、、136.(12) 12.75nn 4(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线请将这些跃迁画在能级图上.题16-12图题16-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13以动能的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级当回到基态时能产生哪些谱线解：设氢原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激发到第n个能级，则11EnE1Rhc-,1n1Rhc13.6eV,即12.513.61n得n3.5,只能取整数，最高激发到n3,当然也能激发到n2的能级.于是n从 31: 18R9r,11RR1232998R 8 1.097 10701.026 10

41、7m 1026A1: 2:R1 -11222R! 12222324R，3R01216A536°R, 36563A365R可以发出以上三条谱线.题16-14图16-14处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率.解：巴尔末系是由n2的高能级跃迁到n2的能级发出的谱线.只有条谱线说明激发后最高能级是n4的激发态.E4E3E2h13.6420.85eV13.6321.51eV136223.4eVhC EnEmEnhcEmhcaE3E23486.63103310_19(3.41.51)1.601001065731010m6573Ahc6

42、.6310343108°c；194872AE4E2(3.40.85)1.61019基态氢原子吸收一个光子h被激发到n4的能态hE4E1挺E4E1h(13.6 0.85) 1.6 103.08 1015 Hz6.626 1016-15当基态氢原子被的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍解:1,EnE113.6112.09eVn13.6 12.0913.613.62- n13.6136. 12.091.51%n2r1,n299r1轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振、，一一一

43、、2幅无实在的物理意乂，仅表示粒子某时刻在空间的概率密度.16-17为使电子的德布罗意波长为01A,需要多大的加速电压解:1225ooA1A,uU12.25加速电压U150伏16-18具有能量15eV的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子.问此光电子远离质子时的速度为多大它的德布罗意波长是多少解：使处于基态的电子电离所需能量为13.6eV,因此，该电子远离质子时的动能为Ekmv2E2E11513.61.4eV它的速度为2Ek1921.41.61019其德布罗意波长为:mv9.111031346.63109.11103157.0107.010591.04109m-1so1

44、0.4A16-19光子与电子的波长都是A,它们的动量和总能量各为多少一_2h.斛：由德布罗思关系：Emc,pmv一波长相同它们的动量相等.P光子的能量hhc电子的总能量Epc6.63102.010103.310243.(cp)2(m0c2)23.3108,cp24109.96.2-1kgms1016J6.2103eV310eV而m0c20.51MeV0.51106eVm0c2cpE.(cp)2(m0c2)2m0c20.51MeV16-20已知中子的质量mn1.671027kg，当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少解：mn 1.6710 27 kg ,

45、h6.63 10 34 J S, k 1.3810 23 J K-1中子的平均动能3Ek 2KT2P2m德布罗意波长ho1.456A,3mkT16-21 一个质量为m的粒子, 关系估算这个粒约束在长度为L的一维线段上.试根据测不准子所具有的最小能量的值.解：按测不准关系,x px h ,Pxm Vx,则mxvxh,vx这粒子最小动能应满足min1m(221(Vx)-m(2)2 m x22h h_2_22m x 2mL16-22从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为04000 A ,测得谱线宽度为10-4A,求该激发能级的平均寿命.解：光子的能量hc由于激发能级有一定的宽度 间的关系为：由测不

46、准关系，E tE ,造成谱线也有一定宽度E hc2h ,平均寿命t,则(4000 10 10)23 108 10 4 10 105.3 10 8 s016-23 一波长为3000 A的光子,假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量.解:h2h2由测不准关系，光子位置的不准确量为hx p30009 o3 109 A10 630 cm16-24波函数在空间各点的振幅同时增大 发生什么变化D倍，则粒子在空间分布的概率会解：不变.因为波函数是计算粒子是相对值.则1、2点的概率比值为:t时刻空间各点出现概率的数学量.概率概率分布不变.16-25有一宽度为a的一维无限深势阱,用测不准关系估

47、算其中质量为m的粒子的零点能.解：位置不确定量为x a,由测不准关系:px h ，可得:Px-,PxxPx-x ExP2xh216-262m22m( x)2h2 ,即零点能为2ma2h22ma2已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为:/、13x，、(x)cos(axa)a2a5那么，粒子在x-a处出现的概率密度为多少6解：*2(-cos3-x)2a2a53a126125一cosycosa2aa41212一cos()cos一a4a41121一(一)7Ta.22a16-27粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：n(x)J2sin(nJx)(0xa)，aa若粒子处于解：dw1n1的状态，在

48、0-a区间发现粒子的概率是多少422.2x.dxsindxaa.在0a区间发现粒子的概率为:416-28 宽度为a4 dw0a ，72c2 x sin dx0 a a32a. 2一 sin0 axd( x)a aa/41x1 cos2d(x)2a aa的一维无限深势阱中粒子的波函数为求：归一化系数A;解：(1)归一化系数即A2 sin2 n xdx0 a0.091n(x) Asin x,a(2)在n 2时何处发现粒子的概率最大2dxa 2 a A2na2n a2n2dx 1.n n .sinxd(x)2 aA20A2n(1a a2n n 、 cos x)d(x) a aa 2a A2 12粒子

49、的波函数(x)2sin。 a a(2)当n 2时,2-sin 红 xa a222214r几率号度w2sinx1cosxaaaa令dw dxr44r40,即sinx0,即sinx0,a,k 0,1,2,4xaxk4又因0，当xk3 a44,时w有极大值,a当x一时，w0.2极大值的地方为a,'a处4416-29原子内电子的量子态由n,l,ml,ms四个量子数表征.当n,l,ml一定时，不同的量子态数目是多少当n,l一定时，不同的量子态数目是多少当n一定时，不同的量子态数目是多少1斛：(1)2(ms2)1一(2)2(2l1),每个l有2l1个ml,每个ml可容纳ms的2个量子态.222n216-30求出能够占据一个d分壳层的最大电子数，并写出这些电子的ml,ms值.解：d分壳层的量子数l2,可容纳最大电子数为Zl2(2l1)2(221)10个，这些电子的：mi0,1,2,1ms一