公务员数学公式汇总

1、公务员数学公式汇总目录一、根底代数公式 2二、等差数列 3三、等比数列 3四、不等式 3五、根底几何公式 4六、工程问题 5七、几何边端问题 5八、利润问题 5九、排列组合 6十、年龄问题 6十一、植树问题 6十二、行程问题 7十三、钟表问题 8十四、容斥原理 8十五、牛吃草问题 8十六、弃九推断 9十七、乘方尾数 9十八、除以“ 7乘方余数核心口诀 9十九、指数增长 10二十、溶液问题 10二十二、减半调和平均数 11二十三、余数同余问题 11二十四、星期日期问题 11二十五、循环周期问题 11二十六、典型数列前 N项和 12亠、根底代数公式1. 平方差公式：a+ ba b= a2 b22.

2、 完全平方公式：a±b )2= a2± 2ab + b23. 完全立方公式：a± b)3=a± b(a2 ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)mnmnmnm nmnmnnn n5. a a = a a *a= a (a ) =a (ab) =a b1、等差数列(1) sn= n an)= nai+1n(n-1)d ;2 2(2) an = ai+ n 1d;3项数 n =勺一ai + 1;d4假设a,A,b成等差数列，那么：2A= a+b;5假设 m+n=k+i，那么：am+an=a<+a ；6前n个奇数：

3、1, 3, 5, 7,2n1之和为n2其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前三、等比数列1an =n 1aq ;2Sn =a1 (1 qn)q11 q3假设a,G,b成等比数列,贝 U：G= ab;4假设m+n=k+i，那么：am-an=ak - a ;5an-an=(m-n)d6am(m-n)=qan其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和n项的和四、不等式 2其中:X1= b 兀 4aC ； x2=b2-4ac02a2a1一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)根与系数的关系：Xi+X2=-b,X1

4、cX2 =aa(2) a b 2 ab(a2b)2aba2 b2 2ab(a b c)3 abc32 .2 2(3) a b c3abca bc 33 abc推广：x x2X3.Xnn .:_nXiX2.Xn(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。5两项分母列项公式：-=(1 )史m(m a) m m a ab11b三项分母裂项公式：=wm(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a五、根底几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边48121620122424

5、15斜边510152025132625172.面积公式:正方形=2 a长方形=ab三角形=1 1ahabsi nc梯形=1-(a b)h2 22圆形=R2平行四边形=ah扇形=n20 R360°3.外表积：止方体=16a2长方体=2(abbc ac)2圆柱体=2 nr + 2n rh球的外表积=4 R24.体积公式正方体=3 a长方体=abc圆柱体=Sh=nr h圆锥=12nr h球=-R3335假设圆锥的底面半径为 r，母线长为I，那么它的侧面积：S«=nr l ;6.图形等比缩放型：一个几何图形，假设其尺度变为原来的m倍，那么:1. 所有对应角度不发生变化；长度变为原来

6、的m倍；面积变为原来的m倍；体积变为原来的m倍。7.几何最值型:1. 平面图形中，假设2. 平面图形中，假设3. 立体图形中，假设4. 立体图形中，假设周长一定，越接近与圆，面积越大。 面积一定，越接近于圆，周长越小。 外表积一定，越接近于球，体积越大。 体积一定，越接近于球，外表积越大。六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间;工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题(1)方阵问题:方阵总人数=最外层每边人数2=外圈人数十4+12=Nf最外层人数=最外层每边人数1X 42. 空心方阵：

7、方阵总人数=最外层每边人数2-最外层每边人数-2X层数=最外层每边人数-层数X层数X 4=中空方阵的人数。8人。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多3. N边行每边有a人，那么一共有N(a-1)人。4. 实心长方阵：总人数5. 方阵：总人数=N2=MX N外圈人数=2M+2N-4外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？ 解：10 3X3 X4 = 84人 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；那么其前面有M-1人，后面有N-M人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬N-1丨楼，从第N层爬到第M层要怕 M N层。八、利润问题1禾叶润=销

8、售价卖出价-本钱;本钱利润率=利润=销售价本钱=销售价1 ； 润率本钱本钱本钱 ；销售销售价=本钱X “利润率；本钱=祁利润率。2利息=本金X利率X时期；本金=本利和+1+利率X时期。本利和=本金+利息=本金X1+利率X时期=本金 1利率期限；月利率=年利率十12;月利率X 12=年利率。例：某人存款 2400元，存期3年，月利率为10 . 2%。即月利1分零2毫，三年到期后，本利和共是多少元？2400 X1 + 10 . 2 %X36=2400 X1 . 3672 =3281. 28元九、排列组合1排列公式：P： = nn 1n 2 n m+ 1men。A?7 6 52组合公式：c： = p

9、： - p：3错位排列装错信封问题:规定 c° = 1。c；丄433 2 1D = 0, Ct>= 1, D= 2, Di = 9, Dfe= 44, D6= 265,4N人排成一圈有 AN/N种;N枚珍珠串成一串有An /2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差十一、植树问题1单边线形植树:2单边环形植树:3单边楼间植树:棵数=总长 棵数=总长 棵数=总长间隔+ 1 ； 间隔； 间隔一1 ；学习文档总长=棵数-1X间隔 总长=棵数X间隔总长=棵数+1X间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。5剪

10、绳问题：对折 N次，从中剪M刀，那么被剪成了 2、砒1段十二、行程问题1平均速度型：平均速度= -2VVJv1 v22相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =大速度+小速度对目遇时间 追及问题：追击距离=大速度一小速度 X追及时间 背离问题：背离距离=大速度+小速度X背离时间3流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=船速+水速X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=船速一水速X逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间=桥长一车长十列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=桥长+车长十列车速度 列车速度=桥长+车长十过桥时间(5) 环形运动型：反向运动

11、：环形周长=大速度+小速度对目遇时间同向运动：环形周长=大速度一小速度 X相遇时间(6) 扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数X 1 U梯，顺行用加、逆行用减U人(7) 队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=U人+U队X寸间队尾对头：队伍长度=U人U队X时间(8) 典型行程模型:等距离平均速度:2su2Ui、U2分别代表往、返速度等发车前后过车：核心公式:T2t,t2,u车t2t1t1 t2U人t2t1等间距同向反向： 邑 U-U2t反 5 氏不间歇屡次相遇:单岸型：s3S| S2两岸型：s 3s, S2S表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间2t逆t顺其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所

12、需时间十二、钟表冋题根本常识：111 钟面上按“分针分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 丄11212 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°22次。 钟表一圈分成12格，时针每小时转一格30°，分针每小时转12格36001 时针一昼夜转两圈720°，1小时转一圈30°；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。12 钟面上每两格之间为 30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。1追及公式：T T。 一T。； T为追及时间，T0为静态时间假设时针不动，分针和时针到达条件要求的虚拟11时间。十四、容斥原理三集合标准型:

13、A B C = A B C两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答“满足条件和“不满足条件的区别“三个条件都不满足的情形3.标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为 X，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以下 等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(N x)T原有草量=牛数每天长草量X天数，其中：一般设每天长草量为注意：如

14、果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的+x三种运算中，可以使用此法1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。8之间，通过加上或减去9或9的倍数到达08之间。3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338X25593的值为丨290173434 以9余6。选项中只有 B除以9余6.十七、乘方尾数2.指数末两位除以4留余数余数为0那么看作4例题：3724 4998的末尾数字A.2B.4C解析3724 4998 t 2J 4十八、除以“ 7乘方余数 核心口诀注：只对除数为 7的求余数

15、有效2.指数除以6留余数余数为0那么看作6例：2007 2022除以7余数是多少？解析2007 2022 t 55 t 3125 t 3 3125 - 7=446。3十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 An倍，一个周期前应该是当1时的一。A二十、溶液问题溶液=溶质十浓度浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，那么溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X浓度c%a%Mb% NMNLMNM N混合稀释型溶液倒出比例为a的溶液，再参加相同的溶质，那么浓度为(1 a)次数原浓度溶液参加比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，

16、那么浓度为(汽)次数原浓度卜一、调和平均数调和平均数公式:2ai a?aa a?等价钱平均价格核心公式:2P1P2Pi P2Pi、P2分别代表之前两种东西的价格等溶质增减溶质核心公式:2祉riB其中ri、2、3分别代表连续变化的浓度二十二、减半调和平均数核心公式：a -aiaa a?二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年:不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月

17、1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天指的是“每N+1天。二十五、循环周期问题核心提示：假设一串事物以 T为周期，且A+ T=Na，那么第A项等同于第a项。二十六、典型数列前 N项和4.1 1 + 2十3 曲=兄伍;1)4.2 1+3 十 5 十 + (2讣一1= /4.3 2 十4 十 6 卜(2n) = n(n 十 L)i2 2_22 沖(歸巾十1)441 十 2 十护 n =-6(4 児1)4.51 +3 + & + + 瑞 一 1)=-A C d , * *,9 "衣十 b4左十2 十d 十畀 =44

18、 7 1' + F +5*十+ 皿一I)3 = 12 1)4,8 2十齐3十十咖十1*啥+圳2平方数底数1234567891011平方1149M62536496481100121 1底数1213141516171819202122平方1441691961 225256289324361400(441484底数:232425；2627 28293031r 3233平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331屡次 方数次方1234567891011 224816326412825651210242048 133927：812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是质数也不是合数2357101 103 1091113 1719 23 291131271311373137 4143 47 535913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191193 197 1992.典型形似质数分解91=7 X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19