四边形中几种特殊的四边形 浙江版

1、四边形中几种特殊的四边形一. 本周教学内容： 1. 四边形中几种特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。 2. 常见的添线方法： （1）过对角线O的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有：DEOBFO，CEOAFO （2）梯形平移一腰可得平行四边形 等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形 平移对角线可得平行四边形及（或等腰三角形） 等腰梯形作两条高线可构成一对全等的Rt及矩形 3. 比例与比例线段，相似三角形常见的基本图形 或： 4. 相似三角形的性质与判定 5. 射影定理及基本图形： 【典型例题】 例1. 四边形DEFG中，DEF120°，EFG135°，

2、DE6，EF，求。 解：过D、G分别作DAEF，GBEF，垂足分别为A、B，过D作DCBG，垂足为C，则四边形ABCD是矩形。 A90°，AED60°，ADE30° 又DE6， 又B90° BFG45°，BFBG 由勾股定理得： 精析：这个题目在构造矩形时，关键是抓住了DEF120°和EFG135°，使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形。最后求出四边形的面积。 例2. 梯形ABCD中，ADBC，ABADBC，E为CD中点。求证： （1）AEBE； （2）AE、BE分别平分BAD、ABC。 证：（1）延长AE交BC延长线于点

3、F ADBC，E是CD的中点 1F，23，DECE （2）ABBF，E是AF的中点 BE平分ABC 又1F 1BAE AE平分BAD 精析：通过引辅助线把梯形问题转化为三角形全等进行解决，这是梯形问题常用的思考方法，即：“中点平行全等三角形”。 例3. ABC中，在AC上取一点E，在AB边上取一点D，使ADAE，直线交BC的延长线于P点。 求证：BD·CPCE·BP 证：过C点作CFDP交AB于F点 即BD·CPCE·BP 精析：将求证的乘积式，转化为比例式，但不能构成一对相似三角形，从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的。 例4. 在锐角A

4、BC中，BDAC，CEAB，ABC和ADE的面积分别为18，8，求点A到BC的距离。 解：BDAC，CEAB 点A到BC的距离为： 精析：本题考查的知识要求多，可先从三角形相似入手，求得相似比。当然也可先求AED中DE边上的高线长，再通过对应高线之比等于相似比等ABC中BC边上的高线长。四边形部分一. 填空题。 1. 四边形ABCD中，A：B：C：D2：2：3：5，那么D_度。 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则此多边形的边数是_。 3. 平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于点O，OAB的周长比OBC的周长大4cm，则AB_cm，BC_cm。 4. 菱形的两条对角线

5、长是8cm和10cm，则菱形的面积为_。 5. 要证明一个四边形是正方形，可以先证明这个四边形是_，再证明它_。（只需填写一种方法） 6. 用长为40cm的一根绳子围成一个矩形，其面积的最大值是_。 7. 一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则中位线长_ cm。 8. 若正三角形，正方形，正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为，则由大到小的排列顺序是_。 9. 如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子之间距离，则_度。 10. 如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上，则阴影部分的面积S是_。 11. 如

6、图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD，OEFG边长都是a cm，则图形中重合部分的面积是_。 12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：_。二. 选择题。 13. 在平行四边形ABCD中，已知A80°，则B，C的度数分别是（ ） A. 80°，80°B. 80°，100° C. 100°，80°D. 100°，100° 14

7、. 下列命题中假命题是（ ） A. 和已知线段两端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 B. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线垂直且互相平分 D. 任意三角形都有内切圆 15. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形 16. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） 17. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角

8、形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（ ） A. 顺时针旋转60°得到 B. 顺时针旋转120°得到 C. 逆时针旋转60°得到 D. 逆时针旋转120°得到 18. 斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩。图中被均匀地固定在桥上，如果最长的钢索，最短的钢索，那么的长分别为（ ） A. 50m，65mB. 50m，35m C. 50m，57.5mD. 40m，42.5m 19. 如图，已知在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之

9、比是（ ） A. 2：3B. 2：5C. 4：5D. 4：9 20. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F。则PEPF的值为（ ） A. B. C. D. 21. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，ADBCDC，若腰DC上有点P，使APBP，则这样的点（ ） A. 不存在B. 只有一个C. 只有两个D. 有无数个三. （每小题9分，共36分） 22. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，阅读下段材料，然后回答后面的问题。 如图所示，连结BD （1）连结AC，则EF与HG是否一定平行？答

10、：_。 （2）当k值为_时，四边形EFGH为平行四边形。 （3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_条件时，EFHG为矩形。 （4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_条件时，EFHG为菱形。四. （每小题11分，共22分） 23. 如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向点B、C、D、A移动。 （1）证明四边形PQEF是正方形。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最小值和最大值，最小值和最大值各是多少？ 24. 阅读下面短文： 如图（1），AB

11、C是直角三角形，C90°，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图（2），解答问题： （1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为，则_。（填“>，=，<”） （2）如图（3），ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图（3）把它画出来。 （3）如图（4），ABC是锐角三角形且三边满足，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图（4）把它画出来。 （4）在（3）中所画出的矩形中

12、，哪一个的周长最小？相似形部分一. 填空题。 1. 如果，那么_，_。 2. 已知线段，则线段a，b的比例中项c为_cm。 3. 如图，在ABC中，CRt，DEAB，若AB24，AC18，AD15，那么AE_。 4. 直角三角形斜边上的高线把直角三角形的面积分成1：4的两部分，则两直角边之比是_。 5. 已知如图，BE、AF是ABC的中线，它们相交于点G，则GE：BE_。 6. 如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，若AD、BD的长是方程的两根，则AB的长为_，CD的长为_。 7. 如图，在ABC中，A60°，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，则_。

13、8. 如图，已知梯形ABCD中，ABCDEF，其中AB3，CD5，AE：ED1：3，则EF的长为_。 9. 如图，在大小为4×4的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使，相似比不为1，点都在单位正方形的顶点上。 10. 如图，现有正方形ABCD的窗框，框边长为2m，在窗框上有一根长为的木条，一端在D处，另一端在AB上的E处，现要把一根长为1m的木条MN钉在窗框上，要求M、N分别在BC和DC上，且使点M、N、C围成的三角形与AED相似，则CM的长为_m。 11. 如图，已知ABCD，那么与相等的比例式有，等等。请你再写出4个与相等的比例式：_。 1

14、2. 一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边20米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆，恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则这条河的宽度是_米。二. 选择题（每小题4分，共36分） 13. 在ABC中，DEBC，DE交AB于D，交AC于E，如果AE3，EC6，DE4，那么BC等于（ ） A. 6B. 8C. 10D. 12 14. 已知，如图ADEFBC，则下列各比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 两个三角形中，一个三角形两边分别是1.5cm和2cm，另一个三角形的两边分别是2.8cm和2

15、.1cm，且夹角均为48°，那么这两个三角形间的关系是（ ） A. 相似B. 全等C. 不相似D. 不能确定 16. 三角形一条中位线将这三角形分成两部分，这两部分中较小部分与较大部分的面积之比为（ ） A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 2：3 17. 如图，已知在ABC中，H是高线AD，BE的交点，图中与AEH相似的三角形有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 18. 1m长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是（ ） A. 80mB. 85mC. 120mD. 125m 19. 如图，点D在

16、AB上，不能判定ABC与ACD相似的是（ ） A. 1BB. 2ACB C. D. 20. 点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC使得三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则为（ ） A. 4：10：25B. 4：9：25 C. 2：3：5D. 2：5：25三. （每小题9分，共36分） 22. 如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高线，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，试探索

17、AB、AC、AF、AE之间有怎样的关系式，并加以证明。 23. 如图，有一个ABC周长为1，面积为a，连结ABC各边的中点得，连结各边中点得，依同样的方法得，探索思考，并完成下面表格。A1B1C1A2B2C2A3B3C3A10B10C10AnBnCn周长面积 24. 如图，ABC中，D、F是AB上的点，E、G是AC上的点，DEFGBC，且DE、FG将ABC的面积三等分，如果BC12cm，求FG的长。 25. 开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知ACB90°，求a的值。四. （每小题11分，共22分） 26. 如图，已知点A与点B的坐标分别为（4，0）和（0，2）

18、 （1）求直线AB的解析式； （2）过点C（2，0）的直线与x轴不重合，与AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与AOB相似，求点P的坐标。 27. （1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连接DE交OC于点F，作FGBC于G。 求证：点G是线段BC的一个三等分点。 证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC （2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法），并加以证明。试题答案四边形部分一. 填空题。 1. 1502. 123. 9，54. 40 5. 矩形，一组邻边相等（或菱形，有一个Rt） 6. 1007. 258. 9. 12010. 11. 12. 二. 选择题。 13. C14. B15. D16. C17. D 18. A19. C20. A21. C三