第六章特殊平行四边形和梯形复习提纲

1、第六章特殊平行四边形和梯形复习提纲一、各种特殊四边形的定义和性质名 称定 义性质对称性边角对角线平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形。对边平行且相等。四个角都是直角相等且互相平分既是中心对称图形又是轴对称图形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。对边平行，四边相等。对角相等，邻角互补。互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。既是中心对称图形又是轴对称图形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。对边平行，四边相等。四个角都是直角相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。既是中心

2、对称图形又是轴对称图形等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形。上、下底平行且不相等，两腰相等不平行。同一底上的两个底角相等，不同底上的两个底角互补。相等 轴对称图形二、几种特殊四边形的常用判定方法名 称条 件平行四边形1.两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等；4、两条对角线互相平分矩形1、 有三个角是直角；2、是平行四边形，且有一个角是直角；3、是平行四边形，并且两条对角线相等菱形1、四条边都相等；2、是平行四边形，并且有一组邻边相等；3、是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形1、 是矩形，并且有一组邻边相等；2、是矩形，并且且两条对角线互相垂直3、是菱形，并且有一个

3、角是直角；4、是菱形，并且两条对角线相等等腰梯形1、是梯形，并且同一底上的两个角相等；2、是梯形，并且两条对角线相等三、各种特殊四边形之间的关系四、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成的四边形是平行四边形。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是矩形。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是菱形。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是正方形。五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。

4、若是等腰梯形则得到一个等腰三角形 3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行

5、四边形和三角形.若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形六、例题示范.1(2008浙江义乌下列命题中，真命题是 ( A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ） A1 B2 C D 3.(2008年浙江省绍兴市如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形4.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形5.

6、（2008广州市）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A B 2 C D 6.(2008年天津市如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 7（2008年陕西省）如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是_ 8（2008桂林市）如图，在梯形中，6,8,则梯形的高为9（2008年湖南省邵阳市）学生在讨论命题：“如图（十二），梯形中，则”的证明方法时，提出了如下三种思路思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题10(2008 河南实验区如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂