北师大版八级上册第四章4.3一次函数的应用

1、.4.3一次函数的应用教案教学目的知识与技能：1.通过观察函数图象,可以从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探究活动,强化数学建模思想,进步学生应用已有知识灵敏处理问题的才能.情感态度与价值观：通过探究两个一次函数图象,进步学生自主学习的意识.教学重难点【重点】利用图象解决实际问题.【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.教学准备【老师准备】教材图及例3投影片.【学生准备】预习教材内容.教学过程一、导入新课导入一:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:

2、假设学校先按月付给一定数额的承包费,那么可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图. 根据图象答复:1乙复印社每月的承包费是多少?2当每月复印多少页时,两复印社实际收费一样?3假如每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?导入二:某学校准备组织师生去长白山玩耍,甲、乙两家旅行社原价都是每人60元,且都表示对学生优惠,甲旅行社表示:全部8折收费,乙旅行社表示:假设人数不超过30人,那么按9折收费;假设超过30人,那么超过部分按7折收费,其余按9折收费.假如你是一位老师,你觉得选择哪家旅行社更优惠呢?你能用图象说明你发现的问题吗?二、新知构建过渡语我们能不能用一次函数解决一些比

3、较复杂的问题呢?1、引例研讨如下图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系,根据图象填空:1当销售量为2 t时,销售收入=元,销售本钱=元. 2当销售量为6 t时,销售收入=元,销售本钱=元. 3当销售量等于时,销售收入等于销售本钱. 4当销售量时,该公司盈利收入大于本钱;当销售量时,该公司亏损收入小于本钱. 5l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是. 【考虑】l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义

4、各是什么?【师生活动】学生小组讨论,根据图象加以说明:l1对应的函数关系式是y=1000x,1000表示每销售1 t,销售收入是1000元,这里的“b=0,说明该产品没销售时无收入;l2对应的函数关系式是y=500x+2019,这里500表示的是销售量每增加1 t,销售本钱增加500元,没销售时本钱是2019元.设计意图培养学生观察图象及分析问题的才能,理解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.2、例题讲解教材例3我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶如图1所示.图2中l1,l2分别表示两船相对于海岸的间隔 sn mile与追赶时间tmin之间的关

5、系.1根据图象答复以下问题:1哪条线表示B到海岸的间隔 与追赶时间之间的关系?2A,B哪个速度快?315 min内B能否追上A?4假如一直追下去,那么B能否追上A?5当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进展检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?6l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?解析本例题主要通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断l1和l2哪个代表A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,l1较陡,l2较平,这说明l1的速度快.假如l1和l2有交点,交点的坐标就能反映出追

6、赶上的时间和间隔 海岸的间隔 .根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.简要解答:1l1表示B到海岸线的间隔 与追赶时间之间的关系.2B的速度快.315 min时B尚未追上A.4l1,l2延长之后必相交,所以B一定能追上A.5在A逃入公海前,B可以追上A.6k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min,快艇B的速度是0.5 n mile/min.三、课堂总结一次函数的应用四、课堂练习1.如下图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象求快者的速度比慢者的速度

7、每秒快A.2.5 mB.2 m C.1.5 m D.1 m答案:C2.小明骑自行车从A地去B地,一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明,两人走的路程s千米与小明骑行时间t时的关系如下图.1表示小明行驶的路程与时间的关系填“l1或“l2; 2小刚比小明晚出发小时; 3v小刚=,v小明=; 4小刚出发小时后追上小明. 答案:1l122340千米/时20千米/时42五、板书设计4.4.3一次函数的应用1.引例研讨.2.例题讲解.六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题4.7第1,2题.【选做题】教材习题4.7第3题.2、课后作业【根底稳固】1.小刚、小强

8、两人进展赛跑,小刚比小强跑得快,假如两人同时跑,小刚肯定赢,如今小刚让小强先跑假设干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 A.1米B.1.5米 C.2米 D.2.5米2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如下图.那么以下结论错误的选项是 A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的间隔 为20 kmC.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h3.如下图,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度

9、为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,那么k甲与k乙的大小关系是A.k甲>k乙 B.k甲=k乙 C.k甲<k乙 D.不能确定4.如下图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶间隔 和时间,那么这两人骑自行车的速度相差km/h. 【才能提升】5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如以下图所示.根据图象答复以下问题:1每

10、月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?2每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用一样?3假如这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?【拓展探究】6.某校实行学案式教学,需印制假设干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y元与印刷份数x份之间的关系如下图.1求甲种收费及乙种收费的函数关系式;2该校某年级每次需印制100450含100和450份学案,选择哪种印刷方式较合算?【答案与解析】1.D2.C 解析:由图可知,汽车3 h到达,摩托车4 h到达,故摩托车比汽车晚到1 h,

11、A正确;摩托车与汽车起点的纵坐标不同,可知A,B两地之间的间隔 为20 km,B正确;由图可知,摩托车从20 km处行驶到180 km处用了4 h,故速度为180-20÷4=40km/h,故C错误;同理可知汽车速度为180÷3=60km/h,故D正确.3.A4.45.解:1每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算.2每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用一样.3假如每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.6.解:1设甲种收费的函数关系式为y1=kx+bk0,乙种收费的函数关系式是y2=k1xk10,由题意,得b=6,把b=6代入16=100k+b,得10=100k,解得k=0.1.将x=100,y2=12代入y2=k1x,解得 k1=0.12,y1=0.1x+6x0,y2=0.12 xx0.2由题意