北师大版八级数上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理综合应用 讲义（无答案）

1、.勾股定理的综合应用讲义【题型1】-勾股定理与实数运算、方程结合【例1】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形的面积。【例2】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：。证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=，又，请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90°。求证：。证明：

2、连结 又 【题型2】-勾股定理与图形变换结合【例3】如图：在等腰直角中，是上的点，且BD=4，°。求：的长。目的训练11、的三边长满足：，那么是 三角形；2、如图：在中，为斜边的中点，且，。求的长；【题型3】-运用勾股定理解决实际问题【例5】如图：公路和公路在点处交汇，且，点处有一所中学，。假设拖拉机行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由。假如受到影响，拖拉机的速度为，那么学校受到影响的时间为多少秒？方法感悟：1存在性问题常用的方法是假设成立，画图分析、推理说明假设成立；2构造直角三角形是解决几何计算问题常用的手段.【探

3、究创新与思维拓展】【例6】1、一个三角形的三边满足，这个三角形一定是 、等腰三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、锐角三角形2、在直线上依次摆放着七个正方形如图，斜放着的三个正方形的面积分别的正放着的四个正方形的面积依次是，那么 ；3、直角三角形的两条直角边长为、，斜边上的高为，那么以下各式总能成立的是 4、如图：的三边长分别为，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。【例7】如图，、两个小镇在河流的同侧，分别到河的间隔 为，且，如今要在河边建一自来水厂，向、两镇供水，铺设水管的费用为每千米万元，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【分层练

4、习】组-根底达标、在中，点为的中点，那么；2、在中，假设，那么；3、为正数，且，假如以、的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 4、育人中学的师生准备测量某段渠水的深度，他们把一根竹竿插到离岸边米远的水底，只见竹竿高出水面尺，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，那么渠水的深度与竹竿的长度分别为 组-才能拓展1、如下图的一块地，那么这块地的面积是 ；2、中，为三条角平分线的交点，那么点到各边的间隔 为 、 、 、 、以上答案都不对3、等腰三角形的腰长为，一腰上的高为，那么以底边为边长的正方形的面积为 、 、 、或 、或作业学生姓名： 作业等级

5、.1.分别以以下四组为一个三角形的三边的长：6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、8、9，其中能构成直角三角形的有 .A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，那么地面电缆固定点与电线杆底部的间隔 应为 .A.10m B.11m C.12m D.13m3.现有两根木棒,长度分别为44和55.假设要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是 .A.22 B.33 C.44 D.554.等腰三角形ABC的面积为122，底上的高AD3，那么它的周长为 。5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20，遇到冰山后，又折向东航行15，那么此时轮船与A点的间隔 为 。6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向挪动，间隔