北师大版八级上册 第二章 2.1认识无理数第二课时 教案

1、.2.1认识无理数第二课时一、教学目的叙写 学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程 学生通过合作探究“活动1部分，让学生有充分的时间进展考虑和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探究出a=1.41421356，b=2.2360679，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念. 学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳才能和有条理的表达才能 学生通过完成“五、当堂评价，能正确地对给出的数进展分类，加深对有理数和无理数的理解二、教学重难点重点：理解无理数与有理数的区别并能正确判断.难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是

2、有理数三、教学过程一、复习引入1. 有理数是如何分类的？ 整数如，0，2，3，有理数 分数如，0.5， 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020190002上节课又理解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们终究是什么数呢？本节课我们就来提醒它们的真面目.二、自主探究1.探究无理数的小数表示请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，那么a一定不是有理数.假如写成小数形式，它们是无限不循环

3、小数.生因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a终究是1点几呢？请大家用计算器进展探究，首先确定非常位，非常位终究是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即非常位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为1.412=

4、1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.生因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.生因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探究过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探究过程如下.边长a面积S1a21S41.4a

5、1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探究，并判断a是有限小数吗？生a=1.41421356，还可以再继续进展，且a是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后答复.约4分钟生b=2.236067978，还可以再继续进展，b也是一个无限不循环小数.生边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.

6、师好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来答复.假如b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.探究有理数的小数表示，明确无理数的概念考虑：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小数，是无限循环小数.师上

7、面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数irrational number.除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885相邻两个5之间8的个数逐次加1也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别1无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数那么不能.三、合学应用例1：填空：0.351，0.4583，18. 3.1

8、4159， 6， 5.2323332，1234567891011由相继的正整数组成.有理数集合无理数集合例2 ：判断以下说法是否正确：1有限小数是有理数; 2无限小数都是无理数; 3无理数都是无限小数; 4有理数是有限数. 四、整理反思1无理数的定义.2你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？易错点： .五、当堂评价1、以下各正方形的边长是无理数的是 A面积为25的正方形； B面积为 的正方形；C面积为8的正方形； D面积为1.44的正方形. 2.：在下数中 ， ，1.424224222，1写出所有有理数；2写出所有无理数；3把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<连接.六、变练拓展1. 设面积