八年级数学教学设计：二次根式的乘法

1、.八年级数学教学设计：二次根式的乘法教学建议知识构造：重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进展二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进展的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的根底.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学消费生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.

2、教法建议：1. 由于性质、法那么和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又互相交织，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理清楚，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。2. 积的算术平方根的性质和 及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组详细的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜测出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。教学设计例如二次根式的

3、乘法一一、教学目的1.使学生可以利用积的算术平方根的性质进展二次根式的化简与运算.2.会进展简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联络几何课中学习的勾股定理解决实际问题.4.使学生理解比较二次根式的大小的方法.二、教学重点和难点1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进展简单的二次根式的乘法运算.2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程一引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：二新课积的算术平方根.由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有

4、 a0，b0.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.要注意a0、b0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a0、b0.在本章中，假如没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进展恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1 把下面各数分解因数：120;242;363;4128.说明：通过此题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简

5、二次根式打下根底.解：略.例2 化简：1 23 4分析：此题需要用积的算术平方根公式进展化简，题目中的被开方数都是详细数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.解：1234说明： a0，b0可以推广为 a0，b0，c0.这个小题与本章章头图与章序言的内容有联络，解答了章序言中提出的一个问题. 4小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进展化简.通过例2可以看出，假如一个二次根式的被开方数中有的因式或因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式或因数开出来，从而将二次根式化简.通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结

6、出：一般地，有a0关于a0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3 化简：1 ;2分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第1小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，浸透分类讨论的思想.解：12说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点.例4 如右图，在ABC中，C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.解： AB2=AC2+BC2cm答：AB长26cm.三小结1.本节课讲了积的算术平方根的性质a0，b0.通过分式的应用，让学生进一步总结，为什

7、么必须有a0、b0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立.问学生：当a0，b0， 也有意义，为什么一定要a0、b0呢?引导学生说出：假设a0，b0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立.2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.3.结合几何课学习的勾股定理，进步学生解决实际问题的才能.四练习1. 化简：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;82. 计算：1 ;2 ;3 ;43.一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a.六、作业教材P.177习题11.2; A组1、2、3、4、5.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排

8、与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告

9、诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。七、板书设计死记硬