(完整版)平移专题

1、平移专题"在平面直角坐标系中点A.（4, Oh B为第一象限内一点，且4OAB为等边三角形,C为0B的 中占.连挨AC如图，求点C的坐标; 如图J将 OAC沿x轴向右平移得到 DFEi设OD=m,其中0v mv 4.设 OAB与厶DEF重叠部分的面积为S,用含m的式子表示S：< > « « 连接BD, 答案详解BE,当BD+BE取最小值时求点E的坐标（直接写出结果即可）“ri【解答】解：（I ）如图1M V B>图1BOA=6O, OB=4 iC=1 $ CH=过C作CH丄OA.垂足为H, / 0A=4 , OAB为等边三角形, /C 为 OB

2、的中点，0C=2, / OCA=9O ? /-ZOCH=3O, 0H=- doc? rOH社听八二点。的坐标为U JE）；（n） DEF是厶OCA平移得到的，* AF=OD=m,当Ov*2时，如图2,JUjA存0D 002 A F1设AB与EF交于点G,过点A作Al丄EF,垂足为I, vZ BAF=120, Z DFE=30 , Z AGF=30 , Al二m, GF=2FI=Anr S=Saef - SA AGF=2A m2, 当2vmv4时,如图3,设AB与DE交于点KKDA二/ KAD=60 , KAD为等边三角形，/ DA=4-m, V34 ,s=s a kad (4 m)综上所述：S

3、=1“当Ov mA2时，如图4,过点B作直线l / x轴,作点E关于直线I的对称点巳直线I的解析式为y=2，连接BE, BD+BE=BD+BE打 要使BD+BE最小, BD+BE遢小，即訂点D, / OAC沿X轴向右平移得到 ADFE,设OD=m , CE=OD=m.BE； BE=BED帥B三点共线,点E关于直线I的对称点巳由知，C )， E (m+1 ,. )> Er (m+1 , 3),由点D (m, 0), E* (m+1 , 3j 了儿得出直线DE的解析式为y=3. x-3-点 B 在直线 DE'匕 -3. X2 3m=2.,马 / V3>-E；连接 BE, BE

4、爲H、当2 v mv 4时7作点E关于直线I的对称点 BE=BE； BD+BE=BD+BEr,要使BD+BE最小, BD+BE最小,即点D, B、E三点共线,OAC 沿 x轴向右平移得到 DFEi 设 OD=m , CE=OD=m T D (m, 0)3： 由知，C ( 1,), E (m+1 , _ ) 点E关于直线丨的对称点巳 E(m+仁一亀由点D (m, 0), E，(m+1厂人 得出直线DE啲解析式为y=一 x+ m,点B在直线DE上， - *X2+,<m=2f, m=4 (舍去H当BD+BE取最小值时”点E的坐标为(亍V3)-2如图,矩形在平面直角坐标系中，为坐标原点.点绕点按

5、顺时针方向旋转；匕 得到矩形"-气点与重合几.厂'= « *« « *#(1)若交轴于点，则(2)将矩形沿轴向上平移个单位直线与'轴交于点，若T T冷求-的值羔重叠部分的面积为。个平方单位-试求当时栏与一之间的函若矩形'与矩形(I)诃 $如图1所示.连接和刃因为且r ,所以四边形，为平行U!边形,.所以爪丫 一山，由点和的坐标可知点坐标为由旋转和平移的性质可知-肘扩所以在第貝晋閃曲中 ； ,-f&inZ +O.VfD = sin45° =22- EH一故7%所以""化J故重叠部分的面积(I)如图2所示，当时,重叠部分为等腰直角三角形，此时为:(n)如图3所示，当-时，重叠部分为直角梯形三角形，此时因为直角梯