河高2014届高三数学试卷七

1、河高2014届高三数学试卷七一、选择题（每小题5分，共50分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 集合，则（ ）A. B. C. D. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 下列命题中为假命题的是（ ）A., B., C., D., 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）A. B. C. D. 已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当 时，其图象经过，则（ ）A. B. C. D. Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）A.的值域为 B.为偶函数 C.不是周期函数 D.不是单调函数 把函数

2、的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A. B. C. D. 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为( )A. B. C. D. 已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当 时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题卡上） 已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为 .、是边长为1的等边三角形边上的两个三等分点，则 .已知奇函数，则 .已知集合，若,则的取值范围是 .函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.

3、下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.16已知函数 时，则下列结论正确的是 (1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点17若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 。一、 选择题：题号12345678910答案BAD CBCADD B二、填空题题号1112131415答案1或 16【答案】(1)(2)(3)17（2，3）考点：利用导数研究函数的单调性343780 解：函数f（x）=+（3a）|x|+b f（x）=f（x

4、）f（x）是偶函数f（2）=7，f（2）=7 f（x）有六个不同的单调区间又因为函数为偶函数当x0时，有三个单调区间即：f（x）=x2ax+3a=0有两个不同的正根解得：2a3 故答案为：（2，3）点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性，还考查了根的分布问题，这类问题主要通过对称轴，端点值和判别式解决三、解答题（共65分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）18.（本题共12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围【答案】（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 ，又，函数为偶函数 (2） 由题，19.（本题共12分

5、）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；【答案】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是20（本题共13分）已知函数f（x）=ax1lnx（aR） （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0xye2且xe时，试比较与的大小解析：(1）函数f（x）的导数f（x）=a通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，只需b小

6、于等于g（x）的最小值即可利用导数求最小值（2）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数，g（x）g（y），11，整理得，考虑将1lnx除到右边，为此分1lnx正负分类求解解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a函数在x=处取得极值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移项（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，则令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值此时g（e2）=1，所以b1（2）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数0xye2且xe时，有g（x）g（y），11，整理得当0xe时，1lnx0，由得，当exe2时，1lnx0，由得21（本题共14分）已知分别是椭圆：的左右顶点，是椭圆的左焦点，,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的任意一点，且，为垂足，延长到点使得,连接,并延长交直线于点，为中点，求的值，并判断以为圆心，为半径的圆与