集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题

1、第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个 集合。集合中的每一个对象称为该集合的 元素。元素与集合的关系：a A或a A集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征:确定性、互异性、无序 性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ;正整数集N*，整数集Z;有理数集Q;实数集R2、 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合 A称为集合B的子集，记为A B3、 真子集：如果A B，并且A B，那么集合A成为集合B的真子集，记为A B，读作“ A真包含于B或B真包含A”，如：a a,b注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结

2、论：设集合A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，真子集个数为2n 1个4、补集：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为CsA，读作“ A在S中的补集”，即CsA= x|x S,且x A5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时 S可以看作一个全集。通常全集记作U。 6交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A B 即：A B= x |x A,且x B。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A B即：A B= x |x A,或x B 。记住两个常见的结论： ABA A B

3、 ； ABA B A ；9、命题：可以判断真假的语句叫做 命题。(全称命题 特称命题)全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM , p(x)；全称命题p的否定p:xM , p(x)。存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM , p(x)；特称命题p的否定p：xM , p(x)；10、或”、且”、非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题 与逻辑联结词 或”、且”、非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q； p且q；非 p(记作q)。11、或”、且”、非”的真值判断:非p与p真假相反；p且q”：同

4、真才真， 一假即假；“或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：?原命题：若P则q；原命题 若P,则q互为逆命题 /逆命题 若q,则P互为否命题互为逆否命题.1互为否命题iF/ 1否命题/互为逆命题x逆否命题若非p,则非q若非q,则非p?逆命题：若q则p；?否命题：若n P则q；?逆否命题：若q则p?原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；?逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即前者为后者的充分，后者为前者的必 要”。若p q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若p q，且q = p，那么称p是

5、q的充分不必要条件。若p二q，且 ，那么称p是q的必要不充分条件。若二， 且二，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若A B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分非必要条件若A B，则p是q的必要条件，若A B，则p是q的必要非充分条件若，则p是q的充要条件若A B且B A，则p是q的非充分必要条件14、绝对值不等式的解法(穿针引线)(1) .含绝对值的不等式<a与>a(a 0)的解集<ax a x a ； >a xx a或x a(2) . + >c(c>0)或+ <c(c>0

6、)的解法(1) + >c? ax b c或 ax b c(II) + <c? c ax b c(3) .含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法000二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象y ax2 bx cy ax2 bxcy ax2 bx c卡V 一兀二次方程2ax bx c 0a 0的根有两相异实根X1,X2（X1X2）有两相等实根bX1 X22a无实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集x XX1或Xx2bXX2aRax2 bx c 0(a 0)的解集x|x1X x2训练题集合x, y xy 0, x, y R是指(1、第一象限

7、内的点集、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集、不是第二、四象限内的点集2、已知集合A1 x 2a2x5，且A B ,则a的取值范围是（）.A.B.C.D.3、R，则CsA等于（X1f0 B、 xX0C、 Xx 0 D、 Xx 0X设0,1,2,3 ， xU2 Xmx0，若J A1,2，则实数,SA0xA、4、1xA B 123,4贝U m5、已知集合A1,3,mB 3,46、设 A x|x1 0 ,B则 aPi B .7、已知集合Aa，且A B R，则实数a的取值范围是8、若 A x R|xR 2x 1，则 AC B9、设集合x I 2X<1, 10、已知A1, x R， B

8、yy x 1,x11、若集合3xJ3x 3 ,则 MA y >1 y>012、已知集合2m 1 且 B，若 A B A，贝U（）A.B.4 D.13、集合Axa x1,或 x5，若A B，贝U实数a的取值范围是14、集合AB，贝U实数a的取值范围（）;A、aa 215、“ x”是“ x的条件16、设 x,yR,则“ x2 ”是2/y 4 ”的条件。17、(1) “ ab ”是“ac2 be2”的条件(2) “ m 2”是方程“ X2 X m 0无实根”的条件(3) “ a 0 ”是“ ab 0”的条件18、命题甲：实数x, y满足x2 y24 ；命题乙：实数x,y满足x2y? 2x

9、，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程2ax2x1 0(a0）有一个正根与一个负根的充分不必要条件是C、 a、解不等式1、解下列不等式:(1) 3x 510(2) 37 2x(3) 1 2x 13(4) 3x 80v'2x 1-有意义的x的取值范围是（）45 x 3B、x5 x 3C、x22A、x22(a 0)的解集为()3 xx 3D、 x 3 x 33、不等式axA、x0B、x0C、xD、x04、设集合Ax xx 12xx0，则 A BA、(-1, 0)1,0)C、( 1,0D、 1,05、解下列不等式:(1) x 1(2)|x1|x11(3)2x 16解下列不等式(1) x2x 6(2) 9x2 6x 17、抛物线yx2 5x5在直线y 1上方部分的x值的取值范围是(A、 2x3 B、x 3,或 xD、不存在8、对于任意实数x ,函数y x2kx 4的函数值总是负数，贝U k的取值范围是9、解下列不等式x 2(1) - 1(2) x(x 3)( x 1) 01 2x1 110、若不等式a