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1、1. 填空1)设,则, 。2)设,则,。3)设,则,。4)设,则,。5)设,则,。6)设,则1, 1 , 2, 9 ,= 1.5 。7)已知螺钉的重量服从,则100个螺钉总重量服从分布。2. 已知在一定工序下,生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下,独立生产5000件这种产品,求至少有2件次品的概率。解:设表示5000件产品中的次品数,则。,则 注:实际上3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布,问在月初进货时应至少进多少件此种商品,才能保证当月不脱销的概率为0.999。解:设进货数件数为,当月销售需求为,则由题意知,且查泊松分布的数值表,可得.4 . 地下铁道列车
2、的运行间隔时间为五分钟,一个旅客在任意时刻进入月台,求候车时间的数学期望与方差。解:设旅客在地铁进站之前的时刻到达,即旅客候车时间也为X;其数学期望和 分别为,;。5.设求:(1) ;解:; (2) ;由 =0.3得 所以 (3) 。=注:直接由关于x=10对称,也可求得相关结果。6.设随机变量,(1)若与相互独立,试求与;解:, 与相互独立 (2) 若=0.2,求,。解: 7若,求证:。证明:由得由于正态分布的线性函数仍服从正态分布,所以。证法2:由得的概率密度函数为,再由得,从而有的概率密度函数为即。8.某种电池的寿命服从正态分布,其中300(小时),35求:(1)电池寿命在250小时以上
3、的概率; (2)至少为多少才能使寿命在与之间的概率不小于0.9。解:(1) 则解得 57.5759. 假设随机变量服从参数为2的指数分布,证明:在区间上服从均匀分布。证明:的概率密度函数为是严格单调可微函数 ,并且当时;又由得,所以,随机变量的概率密度函数为即在区间上服从均匀分布。10.设二维随机变量()在区域内服从均匀分布,求:(1)联合密度函数;解:区域的面积为3,所以()的联合概率密度函数为(2);解:= (3) 记,求的联合分布律及的分布律。解: =V U0105/6011/121/12U+V0 1 2p5/6 1/12 1/1211卡车装运水泥,设每袋水泥的重量(单位:Kg)服从,问最多装多少袋水泥使总重量超过2000Kg的
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