初中数学整式加减第01讲级教师版

1、中考要求重难点及单的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单1.掌握单的系数和次数；掌握整式及多的有关概念，掌握多的定义、多的次数，以及项等概念2.3. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项4. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简5.掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多解决实际问题的能力惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高6.理解整式加减的运算法则课前预习有一位贫苦农民在路上遇见了，说：“我有一个主意，可以让你轻松发大财，只要你从我身后这座桥上走过去，你的增加 1 倍；你从桥上再走回来，又会增加 1 倍，每过一次桥，你的钱都能增加 1 倍”.

2、农民笑答：“鬼话连篇！”说：“我就是，我有实现诺言，不过你必须保证，每次在你的加倍后，要给我 a 个铜板.”农民大喜，马上过桥，但第三次过桥后，口袋里刚好只有MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 1 of 19内容基本要求略高要求较高要求代数式了解代数式的值概念会求代数式的值,能根据代数式的值或特征,推断这些代数式反映的规律能根据特定的问题所提供的资料,合理选用知识和 ,通过代数式的适当变形求代数式的值.整式有关概念了解整式及其有关概念整式的加减运算理解整式加减运算法则会进行简单的整式加减运算能用整式的加减运算对多 进行变型,进一步解决有关问题

3、.整式的加减a 个铜板，付给，分文不剩.问题：你能用代数式表示农民最初手中的铜板数吗？这个式子的名称叫什么？例题精讲模块一 代数式的概念用基本的运算符号(运算加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5， a ， 2 (a + b), ab, a2 - 2ab + b2 ，等等.3【例1】 列代数式（1）若正方形的边长为 a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为 a ，并且这边上的h ，则这个三角形的面积为；（3） 若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4） 若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月

4、的零花钱中贮存 x钱捐给希望工程，一年下来小明捐款。（数学教学要紧密学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育）【难度】1 星【】略】（1） a2 ;（2） 1 ah ;（3） x3 ;（4） -m ;(5)12x【2列代数式时应该注意的问题（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略“ ´ ”号或用“ 如： -2 ´ a = -2a ，3´ a ´ b = 3´ ab ，- 2 ´ x2 = -2x2（2） 数字通常写在字母前面.如： mn &

5、#180;(-5) - 5mn ，3´ (a + b) = 3(a + b)（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数.”.如： 2 1 ´ ab = 5 ab, 切勿错误写成“ 2 ab ”.1222（4）除法常写成分数的形式.如： s ¸ x = sxMSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 2 of 19思想小结 在代数式里渗透了转化思想和推理思想.（1）转化思想表现为把实际问题中的数量转化为代数式或者给出代数式实际背景.（2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等.模块二 单与多单：像 4x, vt

6、, 6a2 , a3, -n, 2p r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单.单独的一个数或一个字母也是单.单中的数字因数叫做这个单的系数，一个单中，所有字母的指数的和叫做这个单的次数.知识规律小结：(1)圆周率是，如 2p r 的系数是2p ，次数是 1； p r 2 的系数是p ，次数是2 .(2)当一个单的系数是1 或-1 时，通常省略不写系数，如 a2bc , -abc 等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1 xy2 写成 7 xy2344【例2】下列各代数式是否是单。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。（1） x + 1；（2） 1 ；x【难度】1

7、 星（3） p r 2 ；（4） - 3 a2b 2【】略【】（1）不是；单没有符号（2）不是；根据定义（3）是；系数是p ，次数是（4）是；系数是- 3 ，次数是2【例3】 下面各题的是否正确？ -7xy2 的系数是7 ； -ab3c2 的次数是0 + 3 + 2 ； -x2 y3 与 x3 没有系数； -a3 的系数是-1 ； 1 p r2h 的系数是 1 。 -32 x2 y3 的次数是7 ；33【难度】1 星【】略【】××××通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率p 是MSDC 模块化分级讲义体系；初中数学.整式加减.第 01 讲（

8、A 级）.教师版Page 3 of 19当一个单的系数是1 或-1 时，“1 ”通常省略不写，如 x2 ， -a2b 等；单次数只与字母指数有关。巩固练习1. 写出一个系数是2004 ，且只含 x, y 两个字母的三次单是；【难度】1 星【】略【】 2004x2 y2. 指出下列单的系数和次数p a2b3- a223, 2 x y, -13 2, 5ab , a bc,37【难度】1 星【】略a1【】 -的系数是-，次数是 1；335ab2 的系数是 5，次数是 3；a2bc3 的系数是 1，次数是 6p a2b3p的系数是 7 ，次数是 5723 x2 y 的系数是23 ，次数是 3-1的系

9、数是-1，次数是 0【拓展】填空:单3´108 t 的系数是 【难度】1 星【】略MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 4 of 19【】3´1083. 若- m xm-1 y2n 是系数为-1 的五次单4【难度】2 星，求 m ，n 的值【】根据题意得ì- m = -1ìm = 4ï解得： íí4în = 1ïîm - 1 + 2n = 5【】 m = 4 ，n = 5模块三 多多及相关概念（1）几个单的和叫做多.例如： a2 - 2ab +

10、b2 , mn - 3 等.项。如：多x2 - 3x + 2 ，（2）在多中，每个单叫做多的项，其中，不含字母的项叫做它的项分别是 x2 , -3x, 2 ，项是2 .的次数.如： x2 y - 3x2 y2 + 4x3 y2 + y4 是五次(3)一般地，多里次数最高的项的次数，就是这个多四，最高次项是4x3 y2 .【例4】 指出下列多的次数，并说明它是几次几。（1） a3 - a2b + ab2 - b3 ；【难度】1 星（2） 3n4 - 2n2 +1【】略】(1)多a3 - a2b + ab2 - b3 的3a3 、 -a2b 、ab2 、-b3 ，次数是 3，它为三次四【。(2)多

11、n4 - 2n2 +1的n4 、 -2n2 、1 ，次数是 4 ，它为四次三【例5】 (1)如果(m +1)2 x3 yn-1 是关于 x, y 的六次单，则 m, n 应满足什么条件？（2）如果2xn + (m -1)x +1是关于 x 的三次二，求m2 - n2 的值。（3）若多x2 + 2(k -1)xy + y2 - k 不含 xy 的项，求 k 的值。【难度】2 星MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 5 of 19】（1）由(m +1)2 ¹ 0 ，且3 + n -1 = 6 ，即 m ¹ -1, n = 4【(

12、2) 由题意得知， n = 3 ,且 m -1 = 0 ,所以 m = 1.n = 3所以当 m = 1. n = 3 时， m2 - n2 = -8 .（3）由题意得 k -1 = 0 ，得 k = 1【】（1） m ¹ -1 , n = 4 ;(2) -8 ; （3） k = 1【例6】 已知多- 1 x2 ym + 1 xy2 - 1 x3 + 3是五次四-0.2x2n y6-m 的次数与这个多，单832的次数相同，求 m2 + n2 的值。【难度】2 星】由已知多- 1 x2 ym + 1 xy2 - 1 x3 + 3是五次四，得 m = 3 ，又因为单-0.2x2n y6-

13、m 的【832的次数相同，则2n + 6 - m = 5 ，所以2n = 2 , n = 1 所以m2 + n2 = 32 +12 = 10次数与这个多【】10【总结】(1)在确定多的项的时候，要连同它前面的符号.(2)多的次数是多中次数最高项的次数巩固练习4. 下列说法中正确的是B xy - 1 是二次三A 5x2 y - 2x + 3y 是二次三10yC -7x2 - 6 的【难度】1 星项是-6D两个多的和一定还是多【】略【】C已知多- 1 x2 ym+1 + xy 2 - 3x2 - 6 是六次四5相同，求 n 的值。，单2.6x 2n y 5-m 的次数与这个多5.的次数MSDC 模

14、块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 6 of 19【难度】2 星】由题意得ì2 + m + 1 = 6 解得ìm = 3【í2n + 5 - m = 6ín = 2îî【】 m = 3 , n = 2模块四 整式整式：单与多都是整式ì单的系数、次数的项、次数ï多ï整式íï整式的概念ïî同类项的概念【例7】下列各式是否是整式2x +12x2p411 ； r ； p r ；3x +13；3【难度】1 星【】略【】是整式巩固练习6.

15、 某地区的有两种方式，用户可任选其一：A、月租费 20，0.25分；B、月租费 25，分某用户某月机 x 分钟，两种方式的费用分别为 y1和 y20.20，试用含 x 的代数式分别表示 y1 和 y2 .【难度】2 星【】根据题意得 y1 = 0.25x + 20 ; y2 = 0.2x + 25【】 y1 = 0.25x + 20, y2 = 0.2x + 25模块四 同类项MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 7 of 19同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项【例8】 指出下列多的同类项（2） 3x2 y - 2xy2 +

16、1 xy2 - 2 yx2（1） 3x - 2 y +1+ 5y - 2x - 323【难度】1 星【】略】(1)同类项： 3x 和2x ； 2 y 和5 y ；1和-3【（2）同类项： 3x2 y 和- 2 yx2 ； -2xy2 和 1 xy232注:所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的同类项.【例9】 （1）若2a 2m+1b2 与 3 am+2bn-3 是同类项，求 m , n 的值。4（2）若7xa y4 与- 7 x5 yb 是同类项， a , b 的值9【难度】2 星【】（1）依题意得： 2m + 1 = m + 2, n - 3 = 2; m = 1 , n = 5 所以

17、 m = 1 , n = 5(2)依题意得： a = 5 , b = 4【】（1） m = 1 , n = 5 ,(2)a = 5 , b = 4【拓展】若5a x b2 与0.9a3b y 同类项，求 x, y 的值【难度】2 星= 3,= 2 ，所以 x = ±3 , y = ±2【】因为 xy】 x = ±3 , y = ±2【MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 8 of 19【例10】单- 1 xa+b ya-1 与3x2 y 是同类项,求a - b 的值3【难度】2 星【】由题意得 a + b

18、 = 2 , a -1 = 1, a = 2 , b = 0【】 a = 2 , b = 0巩固练习若mamb3-m 与nabn 是同类项,求(n - m)2003 的值7.【难度】2 星】由题意得 m = 1 , 3 - m = n 得 m=1,n=2 (n - m)2003 = 1【】11 m+2 2 m- 2 n8. 若-9a3与a2b 是同类项,求m, n 的值b55【难度】2 星【】由题意得 1 m + 2 = 2 ;m - 2 n = 1 解得, m=0,n=- 523552【】 m=0 ,n=- 529. 若5a x b2 与0.9a3b y 是同类项,求 x , y 的值.【难

19、度】2 星【】由题意得= 3, y= 2,解得x = ±3 , y = ±2x【】 x = ±3 , y = ±2模块五 合并同类项合并同类项：把多中的同类项合并成一项.MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 9 of 19类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.【例11】合并下列各式中的同类项(1) mn2 - 6mn2 ;(2) -2a2b + 3a2b + 3ab2 - 2ab2 ;(3) (a - b)2 - 3(a - b)2 - 2(b

20、- a)2 ;【难度】1 星【】(1) mn2 - 6mn2 = -5mn2(2) -2a2b + 3a2b + 3ab2 - 2ab2 = a2b + ab2(3) (a - b)2 - 3(a - b)2 - 2(b - a)2 = -4(a - b)2(3) -4(a - b)2 .【】(1) -5mn2 ; (2) a2b + ab2 ;合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.特别提醒：(1)(2)(3)合并的前提是同类项.合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.巩固练习10. 计算(32x +1) - (2x

21、2 + 3x - 5)的结果是( )A. x2 - 5x + 6C. x2 + x - 4【难度】2 星B. x2 - 5x - 4D. x2 + x + 6【】略【】A11. 在 xy2 与- 1 xy2 , 3ab2 与4a2b , 4abc与cab , b3与43 , - 2 与6 , 5a2b3c与a2b3 中能合并的又()53A.5 组B.4 组C.3 组D.2 组MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page10 of 19【难度】2 星【】略【】C12. 合并下列同类项(1) -【难度】1 星2 - x2【】略【】 -4x2(2) 5 a3

22、b2 - 1 a2b - 2ab + 5a3b2 - 1 + 56【难度】2 星336【】略】 35 a3b + 1 a2b + ab + 1【632(3)0.5xn+1 - 0.2xn + xn+1 - 0.3xn+1【难度】2 星【】略【】0.8xn + 0.2xn+1(4) 5( x + y)2 - ( y - x) - 2( y + x)2 + 3【难度】2 星【】略】3( x + y)2 -( y - x) + 3( x + y ) - ( x + y )3【MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 11 of 1913. 某市出租车标准

23、为:起步价为 5,超过 3 千米后每 1 千米1.2,乘坐出租车行了x 千米(x>3 且为整数),则他应多少 ?【难度】3 星】根据题意列式1.2( x - 3) + 3】1.2( x - 3) + 3【模块六 去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.【例12】先去括号，在合并同类项(1)5a - (2a - 4b);【难度】1 星(2)23(2x - x2 )【】略【】(1)5a - (2a - 4b) = 5a - 2a + 4b = 3a + 4b2x - x2 )

24、 = 2x2 + 6x - 3x2 = 6x - x2(2)2模块式加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.【例13】计算：(1)(2x - 3y + 7) + (6x - 5y - 2);(2)(a2 - 6a - 7) - (a2 - 3a + 4)【难度】1 星【】略MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 12 of 19【】(1)(2x - 3y + 7) + (6x - 5y - 2)= 2x - 3y + 7 + 6x - 5 y - 2= (2x + 6x) + (-3y - 5 y

25、) + 5= (2 + 6)x + (-3 - 5) y + 5= 8x - 8 y + 5(2)(a2 - 6a - 7) - (a2 - 3a + 4)= a2 - 6a - 7 - a2 + 3a - 4= (a2 - a2 ) + (3a - 6a) + (-7 - 4)= (1-1)a2 + (3 - 6)a -11= -3a -11【例14】化简求值(1)38x + x3 -12x2 - 3x3 +1，其中 x = 2(2)4x2 + 2xy + 9 y2 - 2x2 - 3xy + y2 ，其中 x = 2 , y = 5【难度】1 星【】略】（1）原式= -2当 x = 2 时

26、+ 1【原式= -2´ 23 - 9´ 22 - 8´ 2 +1 = -67（2）原式= 2x2 - xy + 10 y2当 x = 2, y = 5 时原式= 2´ 22 - 2´ 5 +10´ 52 = 2481【例15】有这样一道题：计算3y - 3 y2 ) + ( x2 + 3xy + 2 y2 ) 的值，其中 x = - 1 , y = 2 .85352MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 13 of 1911甲同学把“ x =-”错抄成“ x =”。但他的计算结果也是正确

27、的，你说这是怎么回事？22【难度】2 星【】根据题意13=y - 3 y2 ) + ( x2 + 3xy853xy +)x + (-3 + 3)xy + ( + 2) y= (- 3 +3355= y2】化简结果不含有字母 x，故原多的值与 x 无关。因此，无论甲同学把“ x =- 1 ”错抄成“ x = 1 ”【22还是错抄成别的什么，只要 y 没抄错，结果都是正确的。【例16】已知多a +1 + (2a + b)2 = 0 ，求多3ab -15b2 + 5a2 - 6ab +15a2的值【难度】1 星【】由已知得 a +1 0， (2a + b)2 0， a +1 + (2a + b)2

28、= 0所以 a + 1 = 0 , 2a + b = 0 所以 a = -1 , b = 2【】3ab -15b2 + 5a2 - 6ab +15a2 - 2b2= 20a2 - 3ab -17b2= 20(-1)2 - 3(-1) ´ 2 -17 ´ 22= 20 + 6 - 68= -42巩固练习14. 当a = -11 时，求代数式15a 2 -4a 2 + 5a - 8a 2 - (2【难度】2 星的值。【】略MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 14 of 19【】15a2 -4a2 +5a - 8a2 - (2a

29、2 - a) + 9a2 - 3a= 15a2 -4a2 + -10a2 + 4a - 3a= 15a2 -14a2 + a= 29a2 - a当a = -11 , 原式=2255415. 先化简，再求值（1） (4a + 3a2 - 3 + 3a3 ) - (-a + 4a3 ) ，其中 a = -2 ；【难度】1 星】(4a + 3a2 - 3 + 3a3 ) - (-a + 4a3) = 5a + 3a2 - a3 - 3【】原式= 7（2） (2x2 y - 2xy2 ) - éë(-3x2 y2 + 3x2 y) + (3x2 y2 - 3xy2 )ù&

30、#251; ，其中 x = -1, y = 2 .【难度】1 星】(2x2 y - 2xy2 ) - éë(-3x2 y2 + 3x2 y) + (3x2 y2 - 3xy2 )ùû = 2x2 y - 2xy2】原式=12【16. 已知a - b = 0 ，求 a3 - (2a4b3 - a2b) - ab2 - b3 + 2a3b4 的值【难度】3 星】a - b = 0,a = b, 则a3 - (2a4b3 - a2b) - ab2 - b3 + 2a3b4= b3 - (2b7 - b3 ) - b3 - b3 + 2b7= -2b3】 -2b

31、3【MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 15 of 1917. 已知： a3 + b3 = 27 ， a 2b - ab2 = -6 ，求代数式(b3 - a3 ) + (a 2b - 3ab2 ) - 2(b3 - ab2 ) 的值。【难度】3 星【】(b3 - a3 ) + (a2b - 3ab2 ) - 2(b3 - ab2 )= -b3 - a3 + a2b - ab2= -(a3 + b3 ) + (a2b - ab2 )= -27 + (-6) = -33【】 -3318. 某公交车上原有(4a - b) 人，中途有半数人下车，同

32、时又有若干人上车，这时车上共有乘客(6a + b) 人，你知道中途上车的人数吗？【难度】3 星1】把(4a - b) 与(6a + b) 看成两个整体,可列示(6a + b) -(4a - b)【2化简后得4a + 3 b .2【】 4a + 3 b2课堂检测1 ax3 + 1 bx +1 的值为【练】若当 x = 1 时，多ax3 + bx +1的值为 5 ，则当 x = -1 时，多22 【难度】1 星】当 x = 1 时， ax3 + bx +1 = a + b +1 。当 x = -1 时，1 ax3 + 1 bx +1 = - 1 a - 1 b +1 = - 1 (a + b) +

33、1【22222由条件可知， a + b +1 = 5; a + b = 4 , - 1 (a + b) +1 = (- 1) ´ 4 +1 = -122【】 -1MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 16 of 19【练习 2】已知多a +1 + (2a + b)2 = 0 ，求多3ab -15b2 + 5a2 - 6ab +15a2 - 2b2 的值【难度】2 星】由已知得 a +1 0， (2a + b)2 0， a +1 + (2a + b)2 = 0【所以 a +1 = 0, 2a + b = 0 所以 a = -1,b =

34、2原式= 20a2 - 3ab -17b2= 20(-1)2 - 3(-1) ´ 2 -17 ´ 22= 20 + 6 - 68= -42】 -42【练习 3】若 a - 1 + (b - 2)2 = 0 ， A = 3a2 - 6ab + b2 , B = -a2 - 5 ,求 A - B 的值【难度】2 星】 A = 3a2 - 6ab + b2 , B = -a2 - 5 A - B = 3a2 - 6ab + b2 - (-a2 - 5) = 4a2 - 6ab + b2 + 5又 a - 1 + (b - 2)2 = 0 ，即 a = 1,b = 2 A - B = 4 - 6 ´ 2 + 22 + 5 = 1【】1总结复习1. 通过本堂课你学会了2. 掌握的不太好的部分3.点评：MSDC 模块化分级讲义体系初中数学.整式加减.第 01 讲（A 级）.教师版Page 17 of 19课后作业1.写出下列单的系数.- x2 yz2(1) -18a2b ； (2) xy ； (3)； (4) -x ； (5