人教版七年级数学下册平面直角坐标系单元测试卷解析版

1、第7章 平面直角坐标系 期末考好题精选训练一、选择题1已知点P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A1 B1 C0 D2平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A6，（3，4）B2，（3，2）C2，（3，0）D1，（4，2）3已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）A（3，3） B（6，6）C（3，3）或（6，6） D（3，3）4已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0） B（6，0）C（4，0）或（6，

2、0） D（0，12）或（0，8）5已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A BCD6下列命题是真命题的是（）a，b为实数，若a2=b2，则=的平方根是±4三角形ABC中，C=90°，则点到直线的距离是线段BC 建立一个平面直角坐标，点A（2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（6，4）A0 B1 C2 D37如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动

3、至A3（2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A（50，49）B（51，50）C（50，49）D8下列说法正确的是（）A若ab=0，则点P（a，b）表示原点B点（1，a2）在第四象限C已知点A（2，3）与点B（2，3），则直线AB平行x轴D坐标轴上的点不属于任何象限9在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为

4、2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34） B（67，33） C D（99，34）10在ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，1），则a+bcd的值为（）A5 B1 C1 D511周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A向北直走700米，再向西直走300米B向北直走300米，再向西直走700米C向北直走500米，再向西直走200米D向南直走500米，再向西直走200米二、填空题1

5、2如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 第12题图 第13题图13如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次为A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2018的坐标是 14在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图则A20（ ， ）；点A4n的坐标为（ ， ）（n是正整数）15如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，ADBC于D，若B（m，3），C（n，5），A（

6、4，0），则ADBC= 16平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 17如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是

7、m18定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是 三、解答题19如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系（2）写出市场、超市的坐标（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并求出其面积20如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，

8、b满足|a2|+（b3）2=0（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m=时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由21如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，ABy轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b3|=0（1）求长方形ABCD的面积（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒当t=4时，直接写出三角形OAC

9、的面积为 ；若ACED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 22在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P（y1，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点（1）当点A1的坐标为（2，1

10、），则点A3的坐标为 ，点A2016的坐标为 ；（2）若A2016的坐标为（3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围23在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）（1）若A，B，P三点的“矩面

11、积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值一、选择题1已知点P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A1B1C0D【解答】解：点P（2a5，a+2）在第二象限，解得：符合条件的a的所有整数为1，0，1，2，1+0+1+2=2，2的立方根为：，故选：D2平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A6，（3，4）B2，（3，2）C2，（3，0）D1，（4，2）【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BCAC时，BC有最小值点C的坐标为（3，2），线段的最小

12、值为2故选：B3已知点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）A（3，3） B（6，6）C（3，3）或（6，6）D（3，3）【解答】解：点P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，|2a|=|3a+6|，2a=3a+6或2a=（3a+6），解得a=1或a=4，当a=1时，2a=2（1）=3，3a+6=3×（1）+6=3，当a=4时，2a=2（4）=6，3a+6=3×（4）+6=6，点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选C4已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0）B（6，0）C（4，0）或（6，0）D（0

13、，12）或（0，8）【解答】解：A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，AP边上的高为2，又PAB的面积为5，AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，P（4，0）或（6，0）故选C5已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A BCD【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合故选：D6下列命题是真命题的是（）a，b为实数，若a2=b2，则=的平方根是±4三角形ABC中，C=90°，则点到直线的距离是线段BC 建立一

14、个平面直角坐标，点A（2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（6，4）A0B1C2D3【解答】解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=b，所以错误；的平方根是±2，所以错误；三角形ABC中，C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以错误；建立一个平面直角坐标，点A（2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（2，4），（6，4），所以错误故选A7如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳

15、动至A3（2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（）A（50，49）B（51，50）C（50，49）D【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第100次跳动至点的坐标是（51，50）故选B8下列说法正确的是（）A若ab=0，则点P（a，b）表示原点B点（1，a2）在第四象限C已知点A（2，3）与点B（2，3），则直线AB平行x轴D坐标轴上的点不属于任何象限【解答】解：A、a=0，b0

16、时，点P（a，b）在y轴上，a0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；B、a=0时，点（1，a2）在x轴上，a0时，点（1，a2）在第四象限，故本选项错误；C、点A（2，3）与点B（2，3）的横坐标相同，直线AB平行y轴，故本选项错误；D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确故选D9在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n

17、被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）CD（99，34）【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，100÷3=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，棋子所处位置的坐标是故选：C10在ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，1），则a+bcd的值为（）A5B1C1D5【解答】解：A（3，2

18、）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，1），ABC的平移规律为：向右平移个单位，向下平移3个单位，点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），a+2=c，b3=d，ac=2，bd=3，a+bcd=2+3=1，故选C11周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A向北直走700米，再向西直走300米B向北直走300米，再向西直走700米C向北直走500米，再向西直走200米D向南直走500米，再向西直走200米【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北

19、直走700米，再向西直走300米故选A二、填空题12如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 【解答】解：点A的坐标是（2，2），BCx轴，且AB=1，点B坐标为（2，1），又BC=1，点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）13如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次为A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2018的坐标是 【解答】解：每个正方形都有4个顶点，每4个点为一个循环组依次循环，2018÷4=5042，点A2018

20、是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3），A2018（505，505）故答案为（505，505）14在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图则A20（ ， ）；点A4n的坐标为（ ， ）（n是正整数）【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，OA4=2，OA8=4，则OA20=10，A20（10，0）；根据以上可得：OA4n=4n÷2=2n，点A4n的坐标（2n，0）故答案为：10，0；2n

21、，015如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，ADBC于D，若B（m，3），C（n，5），A（4，0），则ADBC= 【解答】解：过B作BEx轴于E，过C作CFy轴于F，B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，5），OF=5，SAOB=AOBE=×4×3=6，SAOC=AOOF=×4×5=10，SAOB+SAOC=6+10=16，SABC=SAOB+SAOC，BCAD=16，BCAD=32，故答案为：3216平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M

22、，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 【解答】解：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（21，5+3），即C（1，8）；当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（3，2）；当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；点C的坐标为（1，8）或（3，2）或（3，2）故答案为：（1，8）或（3，2）或（3，2）17如图

23、，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是 m【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，186=12），即（9，12）所以，当机器人走到点A6时，离点O的距离是=15故答案为：1518定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中

24、的4个点根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是 【解答】解：由题意可得，解得，1k1，故答案为：1k1三、解答题19如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系（2）写出市场、超市的坐标（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并求出其面积【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，3）；（3）如图所示，A1B1C1的面积是：3×6×1×6×2×2×3&#

25、215;4=720如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a2|+（b3）2=0（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m=时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）a，b满足|a2|+（b3）2=0，a2=0，b3=0，解得a=2，b=3故a的值是2，b的值是3；（2）过点M作MN丄y轴于点N四边形AMOB面积=SAMO+SAOB=MNOA+OAOB=×（m）

26、15;2+×2×3=m+3；（3）当m=时，四边形ABOM的面积=4.5SABN=4.5，当N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则SABN=AONB=×2×（3x）=4.5，解得x=1.5；当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则SABN=BOAN=×3×（2y）=4.5，解得y=1N（0，1）或N（1.5，0）21如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，ABy轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b3|=0（1）求长方形ABCD的面积（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出

27、发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为3；若ACED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为1a1，0b2【解答】解：（1）+|b3|=0，a5=0，b3=0，即a=5，b=3，四边形ABCD

28、为长方形，点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），AB=31=2，BC=51=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8（2）将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，点A（5，1），点C（9，3），OM=5，ON=9，AM=1，CN=3，MN=ONOM=4，三角形OAC的面积=ONCNOMAM（AM+CN）MN=3故答案为：3过点D做DF垂直x轴于F点，如图2，ACED，CAD=ADE（两直线平行，内错角相等），ADx轴，DEF=ADE（两直线平行，内错角相等），CAD=DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，0），E（2t，0），则=，解得t=3秒，故当ACED，t的值为3秒（3）根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，2014÷4=5032，即A2014=A2，故答案为：（3，1）；（0，4）根据题意可知：A1（a，b），A2（1b，a+1），A3（a，2b），A4（b1，1a），A5（a，b），