2020版高考理科数学突破三轮复习新课标通用解答题规范练46分专项练(六)17、18、19题+二选一

1、46分专项练(六)17、18、19题十二选1.已知在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且(a2+ c2- b) sin Asin C= ac.若 C = 565, c= 3,求 a;(2)若 4S4ABc+c2=2a2,求 B 的大小.2.已知等比数列an是递减数列，a1a4=3, a2+a3=4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2n 2an+n,求数列bn的前n项和Tn.13.如图，在四台 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是麦形，AA1= ABi =/B = 1 , / ABC= 60°, AAJ平面 ABCD.若点 M是AD的中点

2、，求证： CiM/平面 AAiBiB;(2)棱BC上是否存在一点 E,使得二面角 E-ADi-D的余弦值为？若存在，求线段 CE3的长；若不存在，请说明理由.4 .法国数学家亨利庞加莱 (Jules Henri Poincar ,粉)是个每天都会吃面包的人，他经常光1 000 g ,上下浮动 50 g .在庞顾同一家面包店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是加莱眼中，这用数学语言来表达就是：面包的重量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.(1)假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买2个面包，求其质量均不少于1 000g的概率；(2)出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将

3、买来的面包称重并记录，得到 25个面包 质量(X)的数据(单位：g)如下：9839729669921 0101 0089549529699689981 0011 0069579509699719759529599871 0111 000997961设从这25个面包中任取2个，其质量不少于1 000 g的面包数记为Y,求刀的分布列和 E(M(3)庞加莱计算出这 25个面包质量(X)的平均值X = 978.72 g,标准差是20.16 g,认定面 包师在制作过程中偷工减料， 并果断举报给质检部门， 质检员对面包师做了处罚， 面包师也 承认自己的错误，并同意做出改正.庞加莱在接下来的一段时间里每天都

4、去这家面包店买面包，他又认真记录了25个面包的质量，并算得它们的平均值为1 002.6 g,标准差是5.08 g,于是庞加莱又一次将面包师举报了.请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说庞加莱又一次举报的理由.5 .(二选一)(I )选彳4-4:坐标系与参数方程X= COS a, 在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(a为参数).以坐标原点Oly= sin a为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p= 2cos 0.(1)求Ci, C2交点的直角坐标;(2)设点A的极坐标为4,是曲线C2上的点，求 AOB面积的最大值.(n)选彳4-5：不等式选讲

5、设函数 f(x)= |x+ 1|.若f(x)+2x>2,求实数x的取值范围；1(2)设 g(x) = f(x)+f(ax)(a>1),右 g(x)的取小值为,求 a 的值.参考答案与解析46分专项练(六)17、18、19题十二选1.解：(1)由(a2 + c2 b2) sin Asin C=ac及正弦定理,(a2 c2 b2)a可得 -=ac,所以 a2+ c2 b2 = c2,故 a2= b2,即 a= b,故 A = B =6.由正弦定理sin A sin CV2.3X:/日 c sin A4,得 a= .,=:sin C 123v6一班(2)因为 4SaABC + c2 =

6、2a2,所以 2absin C+c2=2a2, 由余弦定理得 2absin C+ a2+ b2 2abcos C = 2a2.,乙一一_II_一 _兀由(1)知 a=b,故 sin C= cos C,即 tan C=1,故 C = _ 4又 a = b,故 B=A=3®,82.解：(1)设等比数列an的公比为q,则a1a4= a2a3= 3,a2+ a3= 4，a2= 1, 解得a3= 3产=3,a2= 3，1或1 所以q = 3或3,a1 = 9,q = 3.3又因为数列an是递减数列，所以a1 = 9, q=1.3故数列an的通项公式为an=3 n.2 1 - (!) n(n+1

7、)_ 9 9/21j+n2=1 I 222 2 32(2)由(1)得 bn=2n2X32-n+n= (2) +n,故Tn=1-313 .解：(1)证明：连接B1A,由已知得B1C1/ BC /AD,且B1C1 = AM=2BC,所以四边形AB1C1M是平行四边形，所以 C1M / B1A.又因为 CM?平面 AA1B1B, BA?平面 AA1B1B, 所以C1M /平面AA1B1B.(2)取BC中点Q,连接AQ, AC.因为ABCD是菱形，且/ ABC = 60 °,所以 ABC是正 三角形，所以AQXBC,即AQLAD.又由于AA1L平面ABCD ,所以以A为原点，AQ, AD,

8、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 A-xyz,如图所示.则 A(0, 0, 0), Ai(0, 0, 1), Di(0, 1, 1), Q(V3, 0, 0).假设点E存在，设点E的坐标为(J3, N 0), K内1.所以AE=(淄，n 0), AD1 = (0, 1, 1).设平面ADe的法向量n=(x, y, z),i,nA E=0, rr|V3x+W=0, 一厂厂则f即，可取n=(入V3,小).Lad1=0,ly+Z= °，易知平面ADD 1的一个法向量为 心=(4，0, 0),所以|cos <AQ, n> |=中2' =1，解得上上

9、勺.出7什6 32又由于二面角E-AD1-D为锐角，由图可知，点 E在线段QC上，所以仁呼,即CE=1兴4 .解：(1)由已知可得庞加莱从该面包店购买任意一个面包，其质量不少于1 000 g的1概率为；设庞加莱从该面包店购买 2个面包，其质量不少于 1 000 g的面包数为E,由已知可得 > B2, 1 !,故 P(e 2) = c2gj=4.(2)25个面包中，质量不少于2C19 17157P(0) = C5= 3qq=Tqq;1 000 g的有6个，则刀的可能取值为0, 1, 2,1 1C6c19 114 19P ( Yl= 1) = 2= ；c6 p(2)=c25=151300 2

10、0'所以刀的分布列为C25300 50'X1= 2, 解得T地=2，所以曲线Ci, C2交点的直角坐标为(2书小邛)(2)设 B(p, 0)一/ g 2 j,则尸 2cos e012P57100195012o57191所以 E3 = 0><荷+"10+2><20=0.48.(3)庞加莱经过仔细思考，认为标准差代表了面包重量的误差，可以理解成面包师手艺 的精度，这个数字在短时间内很难改变，但由题意可知第一次与第二次的标准差相差较大,显然并不合理，庞加莱断定只能是随机性出现了问题.也就是面包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当庞加莱

11、到来时，面包师从现有面包中挑选一个较大的给了庞加莱，而面包师的制作方式根本没有改变.面包质量的平均值从978.72 g提高到了 1 002.6 g也充分说明了这一点.5. (I)解：(1)曲线Ci的普通方程为 x2+y2=1.由尸2cos 为得p2= 2 pcos 为即曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y2= 2x.、工x2+y2=1,联立两方程，|x2+y2=2x,因为A, O, B三点构成 AOB,所以一2长2c,且 时3.所以 AOB的面积一 1 一 一 ，一 1r兀八S= 2|OA| |OB|sinZ AOB=2 4 由in 3一2cos 2 0+=4cos Osin 59/ = |2*cos2 0 2sin Qcos e|=|，3(cos 2 0+ 1) sin 2 0|=因为一20。且 此馅 所以cos|2 0+6仪-1, 1,且cos!2e+6"-223,所以当cos2 0+6 != 1时，AOB的面积S取得最大值，最大值为2+ 3.(n)解:由 f(x)+2x>2,得 |x+1|+2x2>0.当 xw 1 时，x 1 + 2x 2>0 ,无解；1当 x>1 时，x+ 1 + 2x-2>0,解得 x>-.所以实数x的取值范围是g3+ oo !.(2)