14.2019.7通州初一数学期末解析版

1、北京市通州区2018-2019学年七年级第二学期期末试卷数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知a >b,则在下列选项中，正确的是（）A. a >|bB.2.2a bC. - a - -bD. a 3 b 320【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断A、B错误，根据不等式的性质可判断C错误，D正确.【详解】已知a>b ,A.若a=2, b =-2 ,此时a>b,但a = b ,故A选项错误；B.若a=2, b =-2,此时a>b,但a2 =b2,故B选

2、项错误；C.根据不等式的性质，两边同时乘以 -1,不等号的方向要改变，则 -a<4 ,故C选项错误；D.根据不等式的性质，两边同时加上 3,不等号的方向不变，即 a+3>b + 3,故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的，它的直径约为 0.000 001 56 m .把 0.000 001 56关键.2.生物学研究表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体用科学记数法表示为（）8A. 1.56 10_ . 8D. 0.156 106_6B. 1.56 10C. 0.156 10科学记数法的表示形式为ax10

3、n的形式，其中1W|a|<10n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时,>1时，n是正数；当原数的绝对小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值彳！<1时，n是负数.【详解】0.000 001 56的小数点向右移动 6位得到1.56,所以0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56 X0-6,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10 n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3 .下列运算中正确的是()233256.232 36A. a.a =aB. a *a =

4、aC. a - a = aD. (2a ) =2a【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数哥乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得【详解】A. a与a2不能合并，故A选项错误；B. a3 ,a2 =a5,正确；C. a6 -a2 =a4,故C选项错误；D. (2a2)3 =8a6,故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数哥乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关 键.4 .下列调查中，适合用普查方法的是()A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率C. 了解七年级一班学生对北京精神”的知晓率D. 了解某

5、品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不 符合题意；B. 了解北京电视台北京新闻栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C. 了解七年级一班学生对 北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查

6、要根据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5 .下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. 9 -a2 =(3 a)(3 -a)2C. x 2 = x 11 x【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念进行分析即可2B. x -2x -1 = x(x-2) -12D. y(y -2) = y -2y【详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意;B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意;C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概

7、念，故不符合题意;D、从左到右是整式乘法形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键6 .在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分 .在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（）A.平均分B.众数C.中位数D.最高分【答案】C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只

8、有中位数不变，故选C.【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键7 .在以下三个命题中，正确的命题有（）a, b,c是三条不同的直线，若 a与b相交，b与c相交，则a与c相交a, b,c是三条不同的直线，若 a/b, b/c,则a/c若/口与/P互补，/P与/了互补，则/ot与/丫互补A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得【详解】a,b,c是三条不同的直线，若 a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行或不在同一平面内，故错误；a, b,c是三条不同的直线，若 a/b, b/c,则a/c,正确；

9、若Nu与/P互补，/P与/¥互补，则/a与/¥相等，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键A. 9B. 11C. 13D. 158.已知关于x,y的二元一次方程2x3y=t,其取值下表，则 p的值为()xmm + 2ynn 2t5p【答案】D【解析】【分析】由题意可得2m+3n=5 ,继而得到用含 m、n的式子表示p,利用整体代入的思想即可求得答案.【详解】由题意得：2m+3n=5 ,2(m+2)-3(n-2)=p ,p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15 ,故选D.【点睛】本题考查了二元

10、一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键二、填空题(每题5分，满分24分，将答案填在答题纸上)229.因式分解：x 4xy+4y =【答案】(x2y)2【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可.【详解】x2-4xy+4y222=x -2?x?2y+(2y)_2二(x-2y)，故答案 ：(x-2y)2.【点睛】本题考查了因式分解公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键10.如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB,CD.则我们可以判 定AB/CD的依据是/ /c【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】直接

11、根据内错角相等，两直线平行即可解答.【详解】: / ADC= / BAD=30 ,. AB/CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键11 .计算：(2 a +b)(2a -b) =【答案】4a2 -b2【解析】【分析】直接利用平方差公式进行求解即可.【详解】(2a b)(2a -b)=(2a)2-b2=4a2-b2故答案为：4a2-b2.【点睛】本题考查了乘法公式一一平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键12 .把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么?的形式:【答案】如果两个角是

12、对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成如果，那么”的形式.【详解】原命题的条件是：两个角是对顶角”，结论是：这两个角相等”，命题对顶角相等”写成如果，那么”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】此题考查命题与定理，难度不大13 .北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：(单位：C)151919262319191517172022232126252724171522252820192016202424根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整:气温分组划记频数18<<22正（F

13、922«26正正1026<j<30【答案】.正丁 (2). 7(3). F (4). 4【解析】【分析】用划记的方法分别找出范围在14wx<18、26wx<30的数即可解决问题.【详解】范围在 14< x<18的数有15、15、17、17、17、15、16,划记为“正T”、频数为 7, 范围在26< x<30的数有26、26、27、28,划记为“正”、频数为4, 故答案为：正T; 7; JF ; 4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键14 .有一个正方形花园，如果它的边长减少 2米,

14、那么花园面积将减小24平方米，请你求出原来花园的面积为平方米.24平方米设原来正方形共园的边长为 x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2) 2=x2-24,解得：x=7,所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键15 .小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展.满100减30 '的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现，在该店买6个

15、日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是 元.(设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果).【答案】17, 18, 19【解析】【分析】设每个日记本的价格为 x元，根据题意可知6个日记本的价钱不少于 100元，5个日记本的价钱小于 100元, 由此可得关于x的不等式组，解不等式组后再根据x是正整数进行讨论即可得解.【详解】设每个日记本的价格为x元，则有6x -100 d6x-30<5x,5x < 1002解得：16-<x<20 ,3.x为正整数,，x 的值为 17、18、19,故答案为：17、18、19.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的

16、应用，弄清题意，找准题中的不等关系列出不等式组是解题的关键.16 .某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘八人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元.【答案】380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100+130+150= 380 （元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可三、解答题：共52分

17、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 V*、217.计算：20 +- -33 x - +（-1）2019.14 J【答案】1【解析】【分析】按顺序先分别进行 0次哥运算、负指数募运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可【详解】20 11-33 I1 J ；（-1）201943（ ）=1+4-27 X 1-19=1 4-3-1=1.0次哥、负整数指数哥、乘方等运算，熟练掌握各运算的运【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了 算法则是解题的关键.3(x 1) x-118.解不等式组x+9并在数轴上表示解集2x2-5 -4 -3 -2-10 2345【答案】-2 ：:x<3【解析】

18、【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出公共部分，最后在数轴上表示出来即可3(x 1) x-1由得x A -2 ,由得x E3,则原不等式组的解集为-2<x <3,在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键19.解方程组:3x y = 72x 3y=7右x =2【答案】y =1【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得3x + y = 7 【详解】«2x+3y =7 x 2,得 6x +2y =14, X3,得 6x+9y =21,-，得7y =7 ,解得y =1,将y =1

19、代入，得3x +1 = 7 ,解得x =2 ,原方程组的解为x =2y=1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解此类问题的关键220.已知 x2 +4x5 =0 ,求代数式 2(x+1 p-1 >(x-2 )的值.【答案】x2+4x-6 ; -1【解析】试题分析：先把代数式化简，再根据已知求出,x2 +4x = 5,最后带入代数式即可试题解析：原式 =2x2-2-x2+4x-4 = x2+4x-6 .- x2 4x -5 = 0 x2 4x = 5 .二原式=x2 +4x-6 ="-1."考点：整式的化简，平方差和完全平方公式，求代数式

20、的值 21.完成下面的证明.已知：如图，BC/DE, BE, DF分别是/ABC, /ade的平分线.求证：/1=22.4F证明：: BC/DE.ABC = . ADE .() BE,DF分别是/ABC, nade的平分线，1 -1/3= /ABC, N4= /ADE2 2. 3-/4.()/. (). 1 =/2.()【答案】见解析.【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ABC=/ADE,继而由角平分线的定义结合等量代换可得/3=/4,根据同位角相等，两直线平行可得DF/BE ,继而可得/1=/2.【详解】, BC/DE ,/ABC=/ADE(两直线平行，同位角相等)， BE,DF

21、分别是/ABC, /ADE的平分线，1 一 1一/3=/ABC, /4=/ADE, 22/3=/4(等量代换)，DF/BE(同位角相等，两直线平行 )，/1=/2(两直线平行，内错角相等)，故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DF, BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键x 2y=1222 .已知关于x,y的二兀一次万程组i Jx-y =3m(1)用含有m的代数式表示方程组的解；(2)如果方程组的解 x, y满足x+y>0,求m的取值范围lx =2m 4(1) « (2)

22、 m>8y = 4 -m利用加减消元法进行求解即可;(2)由题意可得关于 m的不等式，解不等式即可x 2y =12【详解】(1) 丫 赤x - y = 3 m-，得 3y =12 -3m ,解得y =4 m,将 y =4 -m代入，得 x 一(4 -m) =3m ,解得 x =2m +4 ,方程组的解可表示为x = 2m 4y = 4 - m(2)x+y>0,2m +4 +4 -m >0 ,解得m -8.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法,解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键23 .阅读下列

23、材料:2014年,我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年,我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年,我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年,我国高速铁路营运里程已达2.5万千米截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示.根据上述材料，解答下列问题(五国高速铁路行运里程占全球'A高速铁总营运里程的百分比加|明：喝沈什(1)请你用折线统计图表示2014-2017年我国高速铁路营运里程的发展情况;营运里,程 (万千米)2201

24、4 2015 2016 2017 年份(2)结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为(3)请你结合本题信息，预测中国高速铁路在 2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想【答案】(1)见解析；(2) 60%; (3)见解析；【解析】【分析】(1)根据2014-2017年我国高速铁路营运里程的数据进行描点，然后画出折线统计图即可；(2)用100%减去其余国家所占百分比即可得；(3)根据每年增长的里程数进行预测，感受和设想只要言之有理即可【详解】如图所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60% ,故答案为：60%.3万千米，出行会更加便捷

25、，给经济发展带来更多弄清题意，从中找到必要的解题信息是解题(3)按发展趋势到2020年我国高速铁路的运营里程将超过更好的便利条件.【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，读懂统计图, 的关键.24.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式 ，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边. ICCCO(1)小红首先用m根小木棍摆出了 P个小正方形，请你用等式表示 m, P之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形 ，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多 4个，请你求出 摆放的正方形和六边形各多少个 ？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了 s排，共t个小正方形

26、.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方 形的个数可以不同.请你用等式表示s,t之间的关系，并写出所有s,t可能的取值.s = 21s=5s = 8s = 11【答案】(1) 3p+1=m ; (2)正方形有16个，六边形有12个；(3)，/， 或t=16 t=15 t=14 t=13【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍一每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形 x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用

27、小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据 s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3 X (1-1),摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3 X (2-1),摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3 X (3-1),，摆p个正方形需要 m=4+3x (p-1)=3p+1根木棍，故答案为：3p+1=m；(2)设六边形有x个，正方形有y个,5x 1 3y 1 =110 x 4 二 yx=12解得“，y =16所以正方形有16个，六边形有12个;据题意，3t+s = 50,据题意，t之s,且s,t均为整数, 因此s,t可能的取值为：s =2t -16s = 5 s = 8t-15 t-14s =11t -13【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木 棍的根数是解决问题的关键.25.如图，已知直线AB/CD, M,N分别是直线AB,CD上的点.(1)在图1中，判断/BME,/MEN和/DNE之间的数量关系，并证明你的结论;(2)在图2中，请你直接写出 /BME