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1、2121 直接开平方法解一元一次方程年级:九年级 科目:数学 课型:新授执笔: 审核:备课时间:上课时间:教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.2、提出问题,列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0,根据平方根的意义解出 这个方程,然后知识迁移到解 a (ex+f) 2+c=0型的一元二次方程.重点:运用开平方法解形如(x+m) 2=n (n0)的方程;领会降次一一转化的 数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2= n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m 2=n (n > 0)的方程.【课前预习】导学过程阅读教材部分,完成以下问题一
2、桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方 体形状的盒子的全部表面,你能算出盒子的棱长吗?我们知道x2=25,根据平方根的意义,直接开平方得x=± 5,如果x换元为2t+1, 即(2t+1 ) 2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? 计算:用直接开平方法解下列方程:2 2 2(1) x2=8(2) (2x-1) =5(3) x2+6x+9=22 2(4) 4m-9=0(5) x +4x+4=1(6)解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次” 方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想” 归纳:如果方程能化成 的形式,【课堂活动】活动1、预习反馈
3、活动2、例习题分析例1用直接开平方法解下列方程:(1)(3x+1)2=7(2)y2+2y+ 仁24(3)练习:(1)2x2-8=0(2) 9x2-5=3( 3)3(x-1) -9=108,转化为两个一元一次那么可得29n 2-24 n+16=11(x+6) 2-9=0【课堂练习】:活动3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程:(1)3(x-1)2-6=0( 2)x2-4x+4=52(3) 9x2+6x+1=42(7) x +2x+1=4归纳小结应用直接开平方法解形如 ,那么可得达到降次转化之目的.【课后巩固】 一、选择题1 若x2-4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分别是().A .
4、p=4, q=2 B . p=4, q=-2 C . p=-4, q=2 D . p=-4, q=-22 .方程3x2+9=0的根为().3.A . 3 B . -3用配方法解方程X2- -x+1=0正确的解法是().31丄2&x= ±-33(X-1)2= 8-9 ,C . ± 3 D.无实数根原方程无解(x-3 )2 5=_ , X1 =9-2 、52 -、5+ 3 , X2=3(x-i)2=1,_5X1 = 3 ,1X2=-3、填空题1 .若8x2-16=0,则X的值是.2 .如果方程2 (x-3 ) 2=72,那么,这个一元二次方程的两根是 .3 .如果a、b为实数,满足j3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值是.(3)(2-x)律425m, ?另三边用4 用直接开平方法解下列方程:(1)( 2-x) 2-81 = 0(2) 2 (1-x) 2-18 = 05 解关于 x 的方程( x+m) 2=n6、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 木栏围成,木栏长 40m(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?(2) 鸡场的面积能达到210吊吗?7在一次手工制
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