齿轮系统传动误差的蒙特卡洛模拟分析

1、第25卷第4期仪器仪表学报2004年8月齿轮系统传动误差的蒙特卡洛模拟分析陈文华朱海峰樊晓燕(310027)摘要针对齿轮系统中各项误差具有不同概率分布规律的特点,传动误差的蒙特卡洛模拟分析方法,。明,降低齿轮的制造成本。关键词制网机齿轮系统传动误差Monte-ofTransmissionErrorforGearsChenWenhuaZhuHaifengFanXiaoyan(StateKeyLaboratoryofFluidPowerTransmissionandControl,ZhejiangUni.,Hangzhou310027,China)AbstractBasedonconsiderin

2、geacherrorwithitsprobabilitydistributionlawandpointingouttheshortcomingsofcurrenttheoriesandmethodsoftransmissionerroranalysisforgeardrivesystems,putforwardaMonte2Carlosimulationanalysismethodoftransmissionerror,whichprovidesatheoreticalmeansforaccuratelyestimatingthetransmissionprecisionforgeardriv

3、esystems.Theresult,whichisgottenfromrotaryscreenplate2makingmachinesgeartransmissionprecisionanalysis,revealsthatthemethodnotonlycouldgetthedistributionofgeartransmissionerrors,butalsocouldavoidtheunnecessarywasteofprecisionandreducethepriceofgearmanu2facture.KeywordsPlate2makingmachineGeardrivesyst

4、emTransmissionerror行统计模拟,在一定的置信度下,确定齿轮系统传动误1引言在齿轮传动系统中,虽然影响系统传动精度的各项误差可以认为是相互独立的,但具有不同的概率分布,而常用的统计计算法在计算齿轮的传动误差时,却把它们当作相互独立且均为正态分布的随机变量来处理,与最大误差法相比,虽然科学性有所提高,但计算结果还是比较粗糙,不能准确估计齿轮系统传动误差的大小,往往造成齿轮精度控制过严。因此,有必要运用蒙特卡洛模拟方法,在计算机上按齿轮传动系统各项误差的概率分布函数产生随机数,根据各项误差对系统传动精度的影响关系,对齿轮系统的传动误差进差的大小,为齿轮系统传动精度的分析和设计提供一

5、定的理论与方法。2齿轮系统传动误差的理论分析211单个齿轮的传动误差单个齿轮的传动误差,是由齿轮固有位置误差和装置误差引起的。21111齿轮固有位置误差齿轮固有位置误差是由齿轮的几何偏心、运动偏心、齿距极限误差和齿形误差产生的,占齿轮传动误差的70%以上,它可用齿形误差ff、齿距极限误差fpt本文于2002年10月收到,系国家自然科学基金资助项目(59975081)。436仪器仪表学报第25卷和齿距累积误差Fp这三项单项误差的组合来评定,也可用切向综合误差Fi和一齿切向综合误差fi这二项齿轮综合误差的组合来评定。由于综合误差是一组动态精度指标,比单项精度指标能更准确地刻画齿轮的传动误差,因此,

6、一般采用综合误差组来评定齿轮的固有位置误差,其计算公式为:(F)(1)=+Ei-fi)sinfisin(z22式中E齿轮固有位置误差,齿轮相位角,z齿轮的齿数。(F)分别表示i-fi)sin和fisin(z22齿轮固有位置误差中的大、小周期部分,121212齿轮系统传动误差齿轮系统的传动误差是将各齿轮副的传动误差叠加到读数齿轮上而得到的,以图1所示的齿轮传动系统为例,若取轴III为读数齿轮轴,则系统的传动误差计算式为:=i2+f2式中系统的角传动误差;齿轮副1、2;f1、f2i2II到,N,则齿轮其中分别由两个独立的随机变量构成,i-)和fi0,2221112i2+i3+iN+fN(5)上式表

7、明,齿轮系统的传动误差为各齿轮副的传动误差除以该齿轮副到读数齿轮轴的传动比的代数和。3齿轮系统传动误差的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟,亦称模拟抽样或统计试验,其实质是按一定的概率分布产生随机数的方法来模拟可能出现的随机现象。用蒙特卡洛模拟法进行齿轮系统传动误差的统计分析时,首先必须确定齿轮系统中各项误差的概率分(2)装置的跳动误差是产生齿轮传动误差的另一原因。装置的跳动误差来源于齿轮实际转动中心对理论转动中心的偏离,相当于使齿轮造成几何偏心。产生装置跳动误差的因素有齿轮孔与轴之间的间隙e1、齿轮安装处轴颈的径向跳动e2及滚珠轴承动环的偏心e3,所引起的传动误差可用下式计算:=Eesini=1ii3

8、布规律和分布参数,并求出各随机变量的抽样公式;然后,利用计算机产生的随机数由各抽样公式求出各项误差的抽样值;最后,按照齿轮系统传动误差的计算方法求出系统的传动误差。311各随机变量的抽样公式(Fi-fi)和fi,因服从瑞利22分布,其概率分布函数为:式中E装置跳动误差产生的传动误差;ei装置的各跳动量,均服从正态分布;i装置各跳动量的相位角,在区间0,2上服从均匀分布。这样,单个齿轮的传动误差为+E=E=E(F+i-fi)sin23对于误差项)+fisin(zesini=1ii(3)(X )(x>0)2那么,由直接抽样方法可知:F(x)=1-exp-R=1-exp-2(X )2212齿轮

9、系统的传动误差21211一对齿轮副的传动误差一对齿轮副的传动误差是齿轮副中两个齿轮z1、z2传动误差的合成,由于E为线值误差,若取齿轮2为在0,1区间上服从均匀分布的随机变量。由于R和1-R具有相同的概率分布,那么,X=-2lnR(6)为读数齿轮并将其转换为角值误差,则一对齿轮副的传动误差为:+=r1r2r2r2式中齿轮副的角传动误差;f即为服从瑞利分布的随机变量。(4)f=对于装置误差中的各跳动量ei(i=1,2,3),由于均服从正态分布,其概率密度函数为:f(x)=2exp-2E1、E2单个齿轮的传动误差;r1、r2齿轮分度圆半径。()(-x)2由变换抽样法可得:第4期齿轮系统传动误差的蒙

10、特卡洛模拟分析437X=+-2lnR1sin(2R2)(7)每对齿轮的角传动误差。(4)根据各对齿轮副的速比大小,由(5)式求出齿为服从正态分布N(,)的随机变量,其上R1、R2均为0,1区间上均匀分布的随机变量。轮系统传动误差的一个抽样值。(5)重复步骤(2)、(3)和(4)M次(M应适当大,一对于齿轮相位角和装置各跳动量的相位角i(i=1,2,3),由于均在区间0,2上服从均匀分布,概率(0x2),那么由直接抽样法2(8)般取1000),得到M个齿轮系统传动误差的抽样值1,2,M(6)以这M个抽样值的经验分布函数的分位密度函数为f(x)=可得其抽样公式为:X=2R数为端点作区间(1-。 2

11、)M,( 2)M即可求得齿轮2)M式中,X和R分别为在区间0,2和0,1上服从均匀分布的随机变量。312各项误差分布参数的确定(Fifi)2系统传动误差小于max ( ( 2)M 的置图1为圆网喷墨制网机的机械运动简图。所谓圆网喷墨制网机,就是将电脑分色系统所完成的分色数据通过网络传递到喷墨系统,机器按电子数据在已涂好感光胶的圆网上喷射防紫外线的墨水,绘出印制某种颜色所需的单色图案;然后,用强紫外线灯光对丝网进行曝光,由于需要印花部位的感光胶被墨水遮挡没有固化,因此,用水冲洗将其溶解后即可完成制网。对电脑分色系统分出的每种单色图案单独进行制网,最后通过圆网印花机套印出所需颜色的花型图案。对于服

12、从瑞利分布的随机变量取值应在其公差(Fi-fi),2信度为991,F=01997(F1-exp-i-i)2221则其分布参数的取值应为:(F1=i-fi)2-2ln(1-0.997)=6.8(9)对于随机变量的取值为:2=fi2fi来说,同样可得其分布参数2-2ln(1-0.997)=6.8(10)对于装置误差中服从正态分布的随机变量ei(i=1,2,3),若零部件满足设计要求,则其取值也必须在其公差范围ei(i=1,2,3)内随机变化,因此,按3原则,即在置信度为9917%时,它们的均值和标准差应为:i=ei,i=ei26(11)图1圆网喷墨制网机运动简图制网机工作时,喷墨头来回作往复运动,

13、丝网套在滚筒上,随滚筒由伺服电机1驱动,经二级齿轮减速后作间歇步进运动,齿轮的模数m=1.25mm,齿数z1=20、z2=81、z3=15和z4=101,均为666级精度等313蒙特卡洛模拟的方法与步骤用蒙特卡洛模拟进行齿轮系统传动误差分析时,具体的方法步骤如下:(1)根据齿轮传动系统的结构、尺寸和精度等级,(10)和由相关标准确定各项误差的公差值,并由(9)、(11)式求出各项误差的分布参数。(2)产生一批0,1区间上的随机数,由(6)、(7)和(8)式求出各随机变量的一个抽样值,然后由(3)式求级。由于要求最高打印精度为360dpi,而丝网的外圆周长为641.35mm,则与每一个打印点相对

14、应的滚筒转角,即丝网驱动系统角传动误差的允许值为:=×=010396°3602为判断传动精度是否满足制网机打印精度的要求,现对丝网驱动系统的传动误差进行蒙特卡洛模拟分析。(下转第444页)出单个齿轮传动误差的一个抽样值。(3)重复步骤(2),直至求出系统中每个齿轮的传动误差的一个抽样值为止。然后根据齿轮的尺寸,求出444仪器仪表学报第25卷造成损伤)。剩余药量曲线作为人体中灌注药量的间接测量,反应主、辅泵间流量的平衡。曲线下降部分为灌注过程;平坦部分对应治疗过程,在经过小幅振荡后,曲线稳定在恒定值。治疗过程中流量平衡误差30ml。参考文献1ZakirsE.L.Pharmac

15、okinericsandtoxicityofintraperi24结束语该仪器经过一年多的模拟实验和动物临床实验证实性能可靠,目前已进入开发和人体实验阶段。尽管在临床实践中可能遇到新的问题,但该仪器的研制对温热灌注化疗疗法的推广具有重要意义。外科杂志,2000,9(4):358361.1999.4何克忠,.5.北京:高等教育.(上接第437页)几乎为100%,值=010396°的概率(即置信度表1单位:m计算项目切向综合公差Fi一齿切向综合公差fiz13010.8可能产生的最大传动误差为。也就是max=010360°说,666级精度的齿轮完全能满足系统传动精度的要求。表2丝

16、网驱动系统传动误差分布情况-齿轮z2齿轮z32810.80(齿轮轴)齿轮z4齿轮与轴间隙最0(14S6 h5)大值e1齿轮轴颈径向跳动公差e2轴承径向跳动公差e32fi)取值范围频数频率010396-0.030°5015%0.030-0.020°272.7%0.020-0.010°16416.4%0.0100.000°29929.9%取值范围频数频率0100001010°3293219%0.0100.020°14214.2%0.0200.030°282.8%0.0300.0396°60.6%5结论与传统的统计计算算法相比,用蒙特卡洛模拟法来分析计算齿轮系统的传动误差,不仅可以直观地看出齿轮系统传动误差的分布情况,而且可以提高齿轮系统传动误差的计算精度,避免了不必要的精度浪费,较符合工程实际情况。齿轮精度为666级的丝网驱动系统可满足打印精度要求,研制的RS2100A圆网喷墨制网机已通过鉴定并投入批量生产和销售。参考文献1毛英泰1误差理论与精度分析1北京:国防工业出版社,1