2018-2019年度江苏省无锡市天一中学一模考试数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1函数y2中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被

2、开方数非负2下列运算正确的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4÷xx3D（x5）2x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3x24x212x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷xx3，本选项正确；D、（x5）2x10，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键3A，B是数轴上两

3、点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离4在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（1，5），则点P的坐标是（）A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结

4、果【解答】解：由题意知，点P的坐标为（1+2，5），即（1，5），故选：D【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键5下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为13岁，

5、中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积

6、5;4×2×28（cm2）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD（）A3B4C4.8D5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出线段DE是ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，DE是AC的垂直平分线，AEEC4，DEBC，且线段D

7、E是ABC的中位线，DE3，ADDC5故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键8完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（ab），根据矩形周长公式计算可得结论【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（ab），则a+3bn，阴影部分的周长为2n+2（ma）+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m，故选：D【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法

8、和整体代入的思想9如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（k0）图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为（）A4tanB2sinC4cosD2tan【分析】过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OCAB，然后求出OC2AD，再求出OE2AF，设AFa，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用COA的正切值列式整理即可得解【解答】解：如图，过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，在OABC中，OCAB，D为边AB的中点，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，设AFa，点C、

9、D都在反比例函数上，点C（2a，），A（3，0），D（a3，），2×，解得a1，OE2，CE，COA，tanCOAtan，即tan，k4tan故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键10已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【分析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x

10、3，x1时，y取得最小值5；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）；若1h3时，当xh时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为1或5，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只

11、需把答案直接填写在相应的横线上）119的平方根是±3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：±3的平方是9，9的平方根是±3故答案为：±3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12分解因式：a34ab2a（a+2b）（a2b）【分析】观察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：a34ab2a（a24b2）a（a+2b）（a2b）故答案为：a（a+2b）（a2b）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有

12、公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为米，将用科学记数法表示为6.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为6.7×106故答案是：6.7×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×1

13、0n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180°540°，解得n5，故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键15四边形ABCD为O的内接四边形，已知A：B4：5，则A80度【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可【解答】解：因为四边形ABCD为O的内接四边形，A：B4：5，可设A为4x，B为5x，可得：4x+5x180°，解得：x20°，所

14、以A80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补16如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GEBC交AC于点E，如果BC6，那么线段GE的长为2【分析】由点G是ABC重心，BC6，易得CD3，AG：AD2：3，又由GEBC，可证得AEGACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长【解答】解：点G是ABC重心，BC6，CDBC3，2，GEBC，AEGACD，GE2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：117甲、乙两人在

15、直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷302.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）×（18030）75，解得：m3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：500（秒），

16、此时甲走的路程是：2.5×（500+30）1325（米），甲距终点的距离米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键18已知ABC，BAC45°，AB8，要使满足条件的ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x4或x8【分析】过点B作BDAC于点D，则ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DEAD，再分别讨论点C的位置即可【解答】解：过B点作BDAC于D点，则ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DEAD，当点C和点D重合时，ABC是等腰直角三角形，B

17、C4，这个三角形是唯一确定的；当点C和点E重合时，ABC也是等腰三角形，BC8，这个三角形也是唯一确定的；当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x8，这时，ABC也是唯一确定的；综上所述，BAC45°，AB8，要使ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x4或x8故答案为：x4或x8【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x3）2（x+1）（x2）【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减

18、，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果【解答】解：（1）原式2+2×+12+11；（2）原式x26x+9（x22x+x2）x26x+9x2+2xx+25x+11【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方20（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得；（2）分别求出每个

19、不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案【解答】解：（1）3（x3）28x，3x928x，3x+8x2+9，11x11，x1，检验：x1时，3x30，分式方程的解为x1；（2）解不等式3x4x，得：x2，解不等式x+3x1，得：x8，则不等式组的解集为8x2【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚21（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB【分析】根据CEDF，可得ACED，再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF，

20、ACED，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AEFB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率【解答】解：（1）共有A，B

21、，C三项赛事，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得： 1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知

22、识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m30，n20，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比

23、的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）总人数为15÷15%100（人），D组人数m100×30%30，E组人数n100×20%20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×90°，故答案为：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+2550 人，1120×560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；

24、利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24（9分）如图，已知抛物线yax24a（a0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PBAB，PBA120°（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PCx轴于点C，根据PBA120°，PBAB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n0，然后对m的值进行分类讨

25、论，当2m0时，|m|m；当0m2时，|m|m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如图1，令y0代入yax24a，0ax24a，a0，x240，x±2，A（2，0），B（2，0），AB4，过点P作PCx轴于点C，PBC180°PBA60°，PBAB4，cosPBC，BC2，由勾股定理可求得：PC2，OCOB+BC4，P（4，2），把P（4，2）代入yax24a，216a4a，a，抛物线解析式为；yx2；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|mnm2m+（m+）2+，当m时，|m|+|n|可取

26、得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0m2时，|m|+|n|mnm2+m+（m）2+，当m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质25（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB4，AD9（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N

27、分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为BI所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由CDKIBC，推出，设CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，可知BCBI+IC4k+5k9，推出k1，推出IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，连接ID，在RtICD中，tanDIC，由

28、此即可判断tanBICtanDIC，推出BI所在的直线不经过点D【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确理由：如图2，连接ID，在RtCDK中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折叠可知，ABIB90°，IBC90°D，CDKIBC，即，设CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，连接ID，在RtICD中，tanDIC，tanBICtanDIC，BI所在的直线不经过点D【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的

29、判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题26（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪

30、肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）×（1+a%）+40×（1+a%）40（1+a

31、%），令a%y，原方程化为：40（1y）×（1+y）+40×（1+y）40（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或y0（舍去），则a%0.2，a20；答：a的值为20【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键27（9分）在ABC中，ABC45°，BC4，tanC3，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD（1）如图1，将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30&

32、#176;得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【分析】（1）先根据tanC3，求出AH3，CH1，然后根据EHAFHC，得到，HP3AP，AE2AP，最后用勾股定理即可；（2）先判断出AGQCHQ，得到，然后判断出AQCGQH，用相似比即可【解答】（1）如图，在RtAHC中，tanC3，3，设CHx，BHAH3x，BC4，3x+x4，x1，AH3，CH1，由旋转知，EHFBHDAHC90°，EHAH3，CHDHFH，EHF+AHFAHC+AHF，EHAFHC，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3，过点H作HPAE，H

33、P3AP，AE2AP，在RtAHP中，AP2+HP2AH2，AP2+（3AP）29，AP，AE；（2）如图1，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到，HDHF，AHF30°CHF90°+30°120°，由（1）有，AEH和FHC都为等腰三角形，GAHHCG30°，CGAE，点C，H，G，A四点共圆，CGHCAH，设CG与AH交于点Q，AQCGQH，AQCGQH，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到，EFBD，由（1）知，BDAC，EFAC2即：EF2HG，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用28（9分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关