一次函数与二元一次方程

1、二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数一、想一想一、想一想1、问：什么叫二元一次方程的解？、问：什么叫二元一次方程的解？2、一才函数的图象是什么？请画出一、一才函数的图象是什么？请画出一 次函数次函数y=5x的图象的图象03、如图，求一次函数的图象、如图，求一次函数的图象23xy二、试二、试一试一试问问1、方程、方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？的解有多少个？写出其中的几个？问问2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标 的点，她们在一次函数的点，她们在一次函数y=5x的图象上吗？的图象上吗？x=0y=5x=-1y=6x=1y=4x=2y=3

2、x=3 等等y=2055xy问问3、在一次函数、在一次函数y=5x的图象上的图象上 任取一点，任取一点， 它的坐标适合方程它的坐标适合方程 x+y=5吗？吗？问问4、以方程、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图的解为坐标的所有点组成的图 象与一次函数象与一次函数y=5x的图象相同吗？的图象相同吗？方程方程x+y=5的解有无数多个，以方程的解有无数多个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数数y=5x的图象相同。的图象相同。结论：结论：一条直线一条直线y=kx+b（k0）就是一个关于）就是一个关于x、y的二元一次方程。的二元一次方程。三、

3、做一做三、做一做在同一直角坐标系中作出一次函数在同一直角坐标系中作出一次函数y=5x与与 y=2x1的图象，这两个图象有交点吗？交的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程点的坐标与方程 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=52xy=1一次函数一次函数y=5x和和y=2x1的图象的交点为的图象的交点为（2，3），因此），因此 就是方程就是方程 的解。的解。x=2y=3x+y=52xy=1例：用作图象的方法解方程组例：用作图象的方法解方程组x2y=22xy=2解：由解：由x2y=2可得可得y=0.5x+1由由2xy=2可得可得y=2x2 在同一直角坐标系中作出在同一直角坐标系中作出y=0.

4、5x+1的图象的图象L1 和和y=2x2的图象的图象L2，如图，如图03-2xy-23所以方程组所以方程组的解为的解为x2y=22xy=2x=2y=2观察图象，得观察图象，得L1，L2的交的交 点点P（2，2）L2L1P你从上题中能得到用图象的方法解方程组你从上题中能得到用图象的方法解方程组的的 步骤吗？步骤吗？1）把二元一次方程化成一次函数的形式）把二元一次方程化成一次函数的形式2）在直角坐标系中画出两个一次函数的）在直角坐标系中画出两个一次函数的 图象，并标出其交点。图象，并标出其交点。3）交点坐标就是方程组的解）交点坐标就是方程组的解如下图中两条如下图中两条L1、L2，的交点，的交点坐标

5、可以看作方程坐标可以看作方程组组 的解。的解。03-2xy-23-4L2L13x2y=23xy=3五、练习：五、练习：1、用作图象的方法解方程组、用作图象的方法解方程组2x+y=42x3y=1203-2xy-232、在上图中的两条直线、在上图中的两条直线L1，L2的交点坐标可的交点坐标可 以看作以看作 的解的解43224xyxyL1L2YX4-460六、点一点六、点一点经过学习，你有什么收获？经过学习，你有什么收获？1）知识：二元一次方程的图象与一次函）知识：二元一次方程的图象与一次函 数的图象相同。数的图象相同。2）技能：用作图象的方法解二元一次方）技能：用作图象的方法解二元一次方 程组。程

6、组。七、思考：七、思考：1）有一组数同时适合方程）有一组数同时适合方程x+y=5和和x+y=2吗？吗？2）一次函数）一次函数y=2x、y=5x的图象之间有什么的图象之间有什么 关系？你能悟出什么？关系？你能悟出什么？悟：悟：二元一次方程组无解二元一次方程组无解一次函数图象平行一次函数图象平行(无交点无交点)二元一次方程组一组解二元一次方程组一组解一次函数图象有一个交点一次函数图象有一个交点二元一次方程组无数解二元一次方程组无数解一次函数图象重合一次函数图象重合(无数交点无数交点)练习练习2、1、已知、已知 是方程组是方程组 的解，那么一的解，那么一 次函数次函数y= 和一次函数和一次函数 的交

7、的交 点是点是 。2、若一次函数、若一次函数y=-x+a和和y=x+b的图象交点为的图象交点为(m,8) 则则a+b= 。3、用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程、用图象法构造两个二元一次方程组，使得方程 组的解为组的解为x=2y=47x-3y=22x+y=8x=1y=-1议一议：议一议：A、B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑车同千米，甲、乙两人骑车同时分别从时分别从A、B两地相向而行，假设他们都两地相向而行，假设他们都保持匀速行使，则他们各自带保持匀速行使，则他们各自带A地的距离地的距离S（千米）都是骑车时间（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，（时）的一次函数，1时后乙距离时后乙距离A地地80千米，千米，2时后甲距离时后甲距离A地地30千米。问经过多长时间两人将相遇？千米。问经过多长时间两人将相遇？一一某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李如果超过规定的质量，则需一定质量的行李如果超过规定的质量，则需要支付行李费，行李费用要支付行李费，行李费用y(y(元元) )是行李质量是行李质量X(X(千克千克) )的一次函数。现知李明带了的一次函数。现知李明带了6060千克千克的行李，交