如皋市第二中学高三年级第二学期数学规范练习6

1、如皋市丁堰中学高三年级第二学期数学规范练习6命题人：郭仇建 审核人：潘建国 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1计算： 2若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 。3若，则 4是直线和直线垂直的 条件5命题“”为假命题，则实数的取值范围为 6已知函数（其中，为常数），若的图象如右图所示，则函数在区间1，1上的最大值是 7若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 8向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子，则豆子落在直线上方的概率是 9函数在点（，1）处的切线斜率是 10已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若直线与所成的角相等，

2、则；存在异面直线，使得，则；若，则其中所有真命题的序号是 11某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 km.12已知函数f(x)满足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，则f(2011)= 13若以椭圆的左焦点F为圆心，为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 14已知函数的导函数，且的值为整数，若当 时，的

3、值为整数的个数有且只有1个，则= 二、解答题：本大题共6小题，计90分.15 (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. ()求证：； ()求证：平面. 16(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,且.()求角的大小；()现给出三个条件：；.试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分). 17(本小题满分15分) 已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.()若C经过O、F、A三点,求C的方程；()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；()若时,求椭圆离心率的范围.18(本小题满分15分）如下

4、图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值19. （本小题共16分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.20(本小题满分16分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围丁堰中学高三年级第二学期数学规范练习6（答题纸）姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

5、。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，计90分.15 (本小题满分14分) 16(本小题满分14分) 17(本小题满分15分) 18(本小题满分15分）19. （本小题共16分）20(本小题满分16分）数学规范练习6答案15.证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)16. 解:()由,得,所以(4分)则,所以(7分) ()方案一：选择.A=30

6、6;,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，得，解得b=,则c=(11分)(14分)方案二：选择. 可转化为选择解决,类似给分.(注：选择不能确定三角形)17. 解:（）,即, ,准线,(2分) 设C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得(4分)C的方程为(5分)（）设点B坐标为,则,整理得：对任意实数都成立(7分),解得或,故当变化时，C经过除原点O外的另外一个定点B(10分)（）由B、得, ,解得(12分) 又 ,(14分)又椭圆的离心率（）(15分) 椭圆的离心率的范围是(16分)18（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分19.解：（I） .3分（II）由题可知： -可得 .5分 即：，又.7分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.8分（）由(2)可得， .9分 .10分由可得由可得 .11分所以 故有最大值 所以，对任意，有 .13分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， .15分解得或 所以，实数的取值范围是 16分20（1） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分）0一0+极小值