高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：概率统计经典题易错题

1、1 / 5高三二轮复习数学经典题与易错题汇总高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：概率统计概率统计 经典题易错经典题易错题题1 1、 （辽宁高考试题节选）将这（辽宁高考试题节选）将这 200200 只家兔随机地分成两组，每组只家兔随机地分成两组，每组 100100 只，其中一组注射药只，其中一组注射药物物 A A，另一组注射药物，另一组注射药物 B B。甲、乙是。甲、乙是 200200 只家兔中的只家兔中的 2 2 只，求甲、乙分在不同组的概率。只，求甲、乙分在不同组的概率。错解：错解：12错因分析错因分析： （1 1）误认为甲乙分在不同组的概率是相同的误认为甲乙分在不同组的概率是相同的。 （2

2、 2）22 2， （3 3）关键原因是没弄关键原因是没弄清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限个并且是等可能发生的。清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限个并且是等可能发生的。正确解答：法正确解答：法 1 1：981991002002CC法法 2 2：2200100 100C法法 3 3：100199法法 4 4：2100220021CC变式练习变式练习： （2012 潍坊一模潍坊一模）某工厂将甲某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数个车间至少分配一名员工，

3、若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为为。2 2、 （20122012 年青岛一模试题改编）年青岛一模试题改编）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：21( )lg(1)f xxx ,2( )5xfx ,3( )2fx ，421( )21xxfx，254( )22xfxx，6( )cosfxxx（1 1）从中任意从中任意抽抽取取2张卡片，张卡片，求两张卡片上写着的函数求两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率；设所抽取奇函数的个数为设所抽取奇函数的个数为 X，求，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望。

4、（2 2）从中任意从中任意抽抽取取2张卡片张卡片，在在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的的条件下条件下，求两张求两张卡片上写着的函数卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。（3 3）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2张卡片，张卡片，求两张卡片上写着的函数求两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。设所抽取奇函数的个数为设所抽取奇函数的个数为 X， 求求 X 的分布列和数学期的分布列和数学期望。望。（4 4）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2张卡片，张卡片，在第在第一一次抽取的次抽取的卡片上写着的函数为奇函数卡片上写着的函数为奇函数的的条

5、件下条件下，求两张卡片上写着的函数求两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。（5 5）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2张卡片张卡片，在在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的的条件下条件下，求求两张卡片上写着的函数两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。（6 6）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2张卡片，张卡片，求两张卡片上写着的函数求两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。设所抽取奇函数的个数为设所抽取奇函数的个数为 X， 求求 X 的分布列和数学期的分布列和数学期望。望。（7 7）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2

6、张卡片，张卡片，在第在第一一次抽取的次抽取的卡片上写着的函数为奇函数卡片上写着的函数为奇函数的的条件下条件下，求两张卡片上写着的函数求两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。（8 8）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2张卡片张卡片，在在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的的条件下条件下，求求两张卡片上写着的函数两张卡片上写着的函数都是都是奇函数的概率奇函数的概率。分析分析： （1）通过本题的变式训练，弄清一下取两个、不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽）通过本题的变式训练，弄清一下取两个、不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽2 / 5取这三种不同的抽取方

7、法取这三种不同的抽取方法。 （2）弄清条件概率。）弄清条件概率。3 3、条件概率，相互独立事件，互斥（对立）事件、条件概率，相互独立事件，互斥（对立）事件甲罐中有甲罐中有 5 5 个红球个红球，2 2 个白球和个白球和 3 3 个黑球个黑球，乙罐中有乙罐中有 4 4 个红球个红球，3 3 个白球和个白球和 3 3 个黑球个黑球。先从先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A和和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，

8、则下列结表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是论中正确的是_（写出所有正确结论的编号（写出所有正确结论的编号） 。 25P B ；15|11P B A；事件事件B与事件与事件1A相互独立相互独立；123,A A A是两两互斥是两两互斥的事件；的事件； P B的值不能确定，因为它与的值不能确定，因为它与123,A A A中哪一个发生有关。中哪一个发生有关。分析：分析：15 55()10 1122P AB，1115 5()510 11(|)5()1110P BAP B AP A1239( )()()()22P BP ABP A BP A B4 4、在区间在区间0,20,2上任取两个实

9、数上任取两个实数a a，b b，则函数则函数f f( (x x) )x x3 3axaxb b在区间在区间 1,11,1上有且仅有上有且仅有一个零点的概率是一个零点的概率是_分析：几何概型。研究分析：几何概型。研究 f(x)x3axb 的单调性，并利用零点存在定理。答案：的单调性，并利用零点存在定理。答案：785 5、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从 20112011 级的年级的年龄龄在在 18181 19 9 岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各各 1 10

10、 0 名名，测量他们的身高测量他们的身高, ,量出的身高如下（单位量出的身高如下（单位:cm:cm）南方：南方：158158，170170，166166，169169，180180，175175，171171，176176，162162，163163北方：北方：183183，173173，169169，163163，179179，171171，157157，175175，178178，166166（1 1）根据抽测结果根据抽测结果，做出茎叶图做出茎叶图，并根据你填写的茎叶图并根据你填写的茎叶图，对来自南方和对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论北方的大学生的身高作比较，写出两个

11、统计结论（2 2）设抽测的）设抽测的 1010 名南方大学生的平均身高为名南方大学生的平均身高为x, ,将将 1010 名同学的身高依次名同学的身高依次输入按程序框图进行运算输入按程序框图进行运算, ,问输出的问输出的S大小为多少？并说明大小为多少？并说明S的统计学意的统计学意义义（3 3）若将样本频率视为总体的概率若将样本频率视为总体的概率, ,现从来自南方的大学生中随机抽取现从来自南方的大学生中随机抽取 3 3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为 X,X,求求 X X 的分布列及数的分布列及数学期望学期望 EXEX（4 4）若从抽测的

12、若从抽测的 1010 名南方大学生中随机抽取名南方大学生中随机抽取 3 3 名同学，记其中身高不低名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为于平均身高的同学的人数为 X,X,求求 X X 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 EXEX注意：提示学生高度重视审题！区别第（注意：提示学生高度重视审题！区别第（3 3）问和第（）问和第（4 4）问。）问。第（第（3 3）问是二项分布问题，）问是二项分布问题，3(3, )5XB，95EX 3 / 5X X0 01 12 23 3P P812536125541253125第（第（4 4）问是超几何分布问题。）问是超几何分布问题。X X0 01 12

13、23 3P P130310121695EX 6 6、某学校举行知识竞赛某学校举行知识竞赛, ,第一轮选拔共设有第一轮选拔共设有, ,A B C D四个问题，规则如下：四个问题，规则如下：1 1每位参加者计分器的初始分均为每位参加者计分器的初始分均为 1010 分，答对问题分，答对问题, ,A B C D分别加分别加 1 1 分、分、2 2 分、分、3 3 分分、6 6 分，答错任一题减分，答错任一题减 2 2 分；分；2 2每回答一题每回答一题，计分器显示累计分数计分器显示累计分数，当累计分数小于当累计分数小于 8 8 分时分时，答题结束答题结束，淘汰出局淘汰出局；当当累计分数大于或等于累计分

14、数大于或等于 1414 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足足1414 分时分时，答题结束答题结束，淘汰出局淘汰出局，当累计分数大于或等于当累计分数大于或等于 1414 分时分时，答题结束答题结束，进入下一进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足轮；当答完四题，累计分数仍不足 1414 分时，答题结束，淘汰出局；分时，答题结束，淘汰出局；3 3每位参加者按问题每位参加者按问题, ,A B C D顺序作答，直至答题结束顺序作答，直至答题结束. .假设甲同学对问题假设甲同学对问题, ,A B C D回答正确的概率依次为回答正确的概

15、率依次为3 1 1 1,4 2 3 4， 且各题回答正确与否相互且各题回答正确与否相互之间没有影响之间没有影响. .( () )求甲同学能进入下一轮的概率；求甲同学能进入下一轮的概率；（）用）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的的分布列和数学的E. .( () )1231234123412341234( )()P QP M M MN M M MM N M MM M M MN M N M123123412341234()P M M MP N M M MM N M MM N M M （）+P()+P()1234N M N M+P()1231

16、2341234() () () () () () () () (P M P MP MP N P MP MP MM P NP MP M （）+P()12341234) () () () () () (M P NP NP MN P MP NP M+P()+P()3111111311142342344234312142341121423414（）由题意，随机变量）由题意，随机变量的可能取值为：的可能取值为：2,3,4. .由于每题答题结果相互独立，所以由于每题答题结果相互独立，所以12121(2)()() ()8PP N NP N P N123123(3)()()PP M M MP M N N123

17、123() () ()() () ()P M P MP MP M P NP N4 / 531131242342338. .(4)1(2)(3)PPP 1311882. .因此因此随机变量随机变量的分布列为的分布列为234P183812所以所以131272348828E . .启示：抓住一条主线，用树状图的形式，可以避免漏解和多解的启示：抓住一条主线，用树状图的形式，可以避免漏解和多解的错误。错误。树状图的应用树状图的应用例如：已知数列例如：已知数列 na满足：满足：1am（m m 为正整数为正整数） ，1,231,nnnnnaaaaa当 为偶数时，当 为奇数时。若若6a 1，则，则 m m 所

18、有可能的取值为所有可能的取值为_。4 4 或或 5 5 或或3232排列组合二项式定理排列组合二项式定理经典题经典题1 1. .从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的 6 个顶点处，则相邻顶点处灯泡个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为颜色不同的概率为（）A64228B64240C64264D64288解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从四种颜色的灯泡中选出一个放在一个顶点处，有试验发生包含的事件是从四种颜色的灯泡中选出一个放在一个顶点处，有 4 种选法，种选法，6 个顶点共有个顶点共有 46种结果，种结果，满足条件的