人教版八年级数学下册 182 正方形 综合练习

1、正方形1.下列判断中正确的是() A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是() A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG下列结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有() ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFD

2、CBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE点，CFBE于F点，交BO于G点，连接EG、OF下列四个结论：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正确的结论只有() DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF (1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由； (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射

3、等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由； (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F (1)求证：AOEBOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ ADOCBFEA1B1C17.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，

4、连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F求证：BF=CE DEFGCBA8.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF ADEFCGB9.如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，设BG交AC于点M，求证：BDCF

5、 CFDEHBACABHFDCAHBME图1 图2 图345°EFDG10.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度 （1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明； （2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG图1 图2 图311.如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与CBM的平分线B

6、F相交于点F (1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想； (2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形AE的中点是M (1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FMMH；

7、 (2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形； (3)将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 图1 图2 图3课后练习参考答案题一： D详解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B错误，四角相等的四边形是矩形；C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选D题二： C详解：如图，连接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，

8、EHAC，FGAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是正方形故选C题三： D详解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90°，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90°，ECD+CDF=90°，CGD=90°，CEDF，故正确；在RtCGD中，H是CD边的中点，HG=CD=AD，故正确；连接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正确；DAG=2DAH，

9、同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正确；故正确的结论有故选D题四： D详解：四边形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45°，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5°，CBE=CBO+EBO=67.5°，在BCE中，CEB=180°-BCO-CBE=180°- 45°-67.5°=67.5°，CEB=CBE，CE=CB；故正确；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90°

10、;，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正确；AOB=90°，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正确；故正确的结论有故选D题五： 见详解详解：(1)猜想PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90°，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF(2)存在，是ABP和PGF，变换过程：把ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，再绕G点逆时针旋转90度，就可与PGF重合 (3)如图，S大正方

11、形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13题六： 见详解详解：(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90°，OAB=OBC= 45°，AOE+EOB=90°，BOF+EOB=90°，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，因为AOEBOF，所以S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2题七： 见详解详解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90°，DA=AB=BC，DGAE，FDA

12、+DAG=90°又EAB+DAG=90°，FDA=EAB在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE题八： 见详解详解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90°，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90°，EAD+ADE=FDC+ADE=90°，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF题九： 见详解详解：(1)BD=CF成立，理由是：四边形ABHC和四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=

13、90°，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFAC(SAS)，BD=CF(2)DABFAC，FCA=DBA，CMG=BMA，CAB=90°，CMG+FCA=DBA+BMA=180°-CAB=90°，在CGM中，CGM=180°-90°=90°，BDCF题十： 见详解详解：(1)如图2，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，AEF=90°，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，ACE=45°

14、，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90°，即CFAC；(2)若点E落在BC的延长线上时(如图)，(1)中结论是否仍然成立 过F作FHBC，交BC的延长线于H，四边形ABCD、四边形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90°，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90°，BAE=FEH，FEHEAB，EH=AB，FH=BE，即EH=AB=BC，FH=BE=BC+CE，FH=EH+CE=CH，即FCH= 45°，而ACB= 45°，ACCF 题十一： 见详解详解：(1)DE=EF；NE

15、=BF；四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90°，N，E分别为AD，AB中点，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90°，AED+FEB=90°，又ADE+AED=90°，FEB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90°，ANE= 45°，DNE=180°-ANE=135°，又CBM=90°，BF平分CBM，CBF= 45°，EBF=135°，DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF(2)在DA上截取DN=EB(或截取A

16、N=AE)，连接NE，则点N可使得NE=BF此时DE=EF证明方法同(1)，证DNEEBF题十二： 见详解详解：(1)证明：四边形BCGF为正方形，BF=BM=MN，FBM=90°，四边形CDHN为正方形，DM=DH=MN，HDM=90°，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，FBM=HDM，BM=DM，FBMHDM，FM=MH，FMB=DMH= 45°，FMH=90°，FMHM(2)证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM=MDH，FBMMDH，FM=MH，且FMB=MHD，BF