2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题_第1页
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文档简介

1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (3) 设，则数列有界是数列收敛的 ( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设则有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是 ( )(A) (B

2、) (C) (D) (6) 设区域由曲线围成，则 ( )(A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设，,， ，均为任意常数,则下列数列组相关的是 ( )(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，(8) 设为3阶矩阵, 为3阶可逆矩阵,且,若，,则 ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设是由方程所确定的隐函数，则 .(10) .(11)设其中函数可微，则 .(12) 微分方程满足条件的解为 .(13)曲线上曲率为的点的坐标是 .(14)设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则

3、. 三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数，记，（I）求的值;（II）若当时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)求函数的极值.(17) 过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围城,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)已知函数满足方程及,(I) 求的表达式;(II) 求曲线的拐点(20) 证明,.(21)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（II）记（I）中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)设，（I）计算行列式；(II）当实数为何值时，方程组有无穷多

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