ELM极限学习机相关

1、简单易学的机器学习算法极限学习机(ELM)一、极限学习机的概念    极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。    ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。二、极限学习机的原理ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。(选自黄广斌老师的PPT)对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有

2、个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表示和的内积。     单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为即存在，和，使得可以矩阵表示为其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。，为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到，和，使得其中，这等价于最小化损失函数传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解

3、一个线性系统。并且输出权重可以被确定其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。三、实验    我们使用简单易学的机器学习算法Logistic回归中的实验数据。原始数据集我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：对于这样一个简单的问题，。MATLAB代码主程序plain view plain copy 1. % 主函数，二分类问题  2.   3. %导入数据集  4. A = load(

4、9;testSet.txt');  5.   6. data = A(:,1:2);%特征  7. label = A(:,3);%标签  8.   9. N,n = size(data);  10.   11. L = 100;%隐层节点个数  12. m = 2;%要分的类别数  13.  

5、60;14. %-初始化权重和偏置矩阵  15. W = rand(n,L)*2-1;  16. b_1 = rand(1,L);  17. ind = ones(N,1);  18. b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵  19.   20. tempH = data*W+b;  21. H = g(tempH);%得到H

6、  22.   23. %对输出做处理  24. temp_T=zeros(N,m);  25. for i = 1:N  26.     if label(i,:) = 0  27.         temp_T(i,1) = 1;  28.  &

7、#160;  else   29.         temp_T(i,2) = 1;  30.     end      31. end  32. T = temp_T*2-1;  33.   34. outputWeight = 

8、;pinv(H)*T;  35.   36. %-画出图形  37. x_1 = data(:,1);    38. x_2 = data(:,2);    39. hold on    40. for i = 1 : N    41.    

9、60;if label(i,:) = 0    42.         plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');    43.     else    44.         plot(x_1(i,:),x_2(i,

10、:),'.r');    45.     end    46. end  47.   48. output = H * outputWeight;  49. %-计算错误率  50. tempCorrect=0;  51. for i = 1:N  52.  &#

11、160;  maxNum,index = max(output(i,:);  53.     index = index-1;  54.     if index = label(i,:);  55.         tempCorrect = tempCorrect+

12、1;  56.     end  57. end  58.   59. errorRate = 1-tempCorrect./N;  激活函数plain view plain copy 1. function  H  = g( X )  2.     H = 

13、1 ./ (1 + exp(-X);  3. end  ELM(Extreme Learning Machine)是一种新型神经网络算法，最早由Huang于2004年提出【Extreme learningmachine: a new learning scheme of feedforward neural networks】。与SVM，传统神经网络相比，ELM的训练速度非常快，需要人工干扰较少，对于异质的数据集其泛化能力很强。Huang在【Extreme learning machines: a survey，2

14、011】这篇论文中对ELM进行了总结，包括最初的ELM算法和后来被发展延伸的ELM算法(比如在线序列ELM算法、增量ELM算法和集成ELM算法等)，里面的很多知识点值得学习。ELM的原理从神经网络的结构上来看，ELM是一个简单的SLFN，SLFN示意图如下：该SLFN包括三层：输入层、隐含层和输出层（忽略输入层则为两层）。其中隐含层包括L个隐含神经元，一般情况下L远小于N，输出层的输出为m维的向量，对于二分类问题，显然该向量是一维的。对于一个训练数据样本，忽略输入层和隐含层而只考虑隐含层神经元的输出和输出层，则神经网络的输出函数表达式为：ai和bi是隐含层节点的参数，表示第i个隐含层神经元和输

15、出神经元之间的连接权值，即它是一个m维的权值向量。公式里面的G是隐含层神经元的输出。针对加法型隐含层节点，G为：其中，小g为激励函数，激励函数可以是线性函数，也可以是sigmoid函数；针对RBF型隐含层节点，G为：ai和bi分别表示了第i个径向基函数节点的中心和影响因子。神经网络输出函数可以写成：，其中：如果神经网络能够无误差的预测训练样本，那么隐含层和输出层的权值是有解的，特别的，当L=N时，肯定有解。但是实际问题中，L往往是远小于N的，那么求解权值向量的问题是无解的，即网络输出和实际值之间有误差，可以定义代价函数为：接下来如何求解最优的权值向量，使得损失函数J最小呢？针对这个问题ELM分

16、两种情况解决：a.如果H是列满秩的，那么可以通过最小二乘找到最佳的权值，其解为：，其中：b.如果H是非列满秩的，则使用奇异值分解求解H的广义逆来计算最佳权值。和BP使用梯度下降迭代更新所有层之间权值不同，ELM不调整SLFN的输入层和隐含层的权值，这些权值是随即设定的，因此ELM的训练速度非常快。ELM注重于隐含层到输出层的权值的选取，其采用的方法是最小二乘。ELM算法一般可以描述如下：在Huang的survey中描述了一种思想，该思想把SVM也看成了神经网络，该思想把神经网络的输入层到最后一层隐含层的部分或者SVM核函数映射的部分都看成了从输入空间到一个新的空间的转换，然后，BP会将误差反向

17、传播更新权值使得误差最小化，而SVM则力求找到最大分界间隔的分界面，将新空间映射到输出空间，从这个角度来看，SVM确实可以看成是一种神经网络。ELM最初算法就如上所述，从2004年至今，后来的学者对其进行了很多改进，主要包括对输入层和隐含层权值随即确定权值的优化、求解隐含层和输出层权值的优化（使得ELM更适应于噪声数据集）、核函数ELM以及加入了正则化项的损失函数（求解结构风险而不再是经验风险）、ELM和其他方法相结合等。ELM为神经网络的结构设计提供了一个新的思路，使我们更好地理解神经网络，但是还有很多问题需要解决，比如隐含层节点个数的确定，正则化项的选择等等。作为一个性能很好的机器，我们也

18、可以将其应用到诸多交叉学科的应用中。极限学习机（ELM）算法的matlab与C+实现· 极限学习机的原理 极限学习机（Extreme learning machine，ELM）是单隐层神经网络的算法，其最大特点就是能在保证学习精度的前提下比传统的学习算法快。其结构如下图所示： 对于一个单隐层神经网络，假设有N个任意的样本(Xi,ti)，其中， Xi=xi1,xi2,xinTRnti=ti1,ti2,timTRm 一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为: i=1Lih(WiXj+bi)=ojj=1,N其中，h(x)为激活函数，&#

19、160;Wi=wi1,wi2,winT 为输入权重，i为输出权重，bi是第个隐层单元的偏置。Wi·Wj表示Wi和Wj的内积。 单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为: j=1Nojtj=0 即存在i，Wi和 bi使得 i=1Lih(WiXj+bi)=tjj=1,N 可以矩阵表示为: H=T 其中，是H隐层节点的输出，为输出权重，为T期望输出。 H(W1,WL,b1,bL,X1,XL)=h(W1X1+b1)h(W1XN+b1)h(WLX1+bL)h(WLXN+bL)=T1TLT=

20、TT1TTNN×m传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重Wi和隐层的偏置bi被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统H=T。并且输出权重可以被确定。 =H+T其中，H+是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。以一个简单的二分类为例，分别用matlab和c+实现。matlab代码如下：traindata=load('traindata.txt');feature=t

21、raindata(:,1:2);%特征label=traindata(:,3);%标签X=feature;N,n=size(X);L=100;m=2;%二分类W=rand(n,L)*2-1;%权重-1到1b_1=rand(1,L);b=ones(N,1)*b_1;H=1./(1+exp(-X*W+b);temp_T=zeros(N,m);for i=1:N if(label(i)=1) temp_T(i,1)=1; temp_T(i,2)=0; else temp_T(i,1)=0; temp_T(i,2)=1; endendT=temp_T*2-1;beta=pinv(H)*T;x_1=X(

22、:,1);x_2=X(:,2);hold onfor i=1:N if(label(i)=1) plot(x_1(i),x_2(i),'.g'); else plot(x_1(i),x_2(i),'.r'); endc+代码如下，这里的矩阵运算采用Eigen工具包，最难的地方就是广义逆矩阵怎么求，参照网上的资源，代码如下：#include <iostream>#include <fstream>#include <vector>#include <string>#include <Eigen/Dense>

23、;#include <Eigen/SVD>using namespace std;using namespace Eigen;template<typename _Matrix_Type_>bool pseudoInverse(const _Matrix_Type_ &a, _Matrix_Type_ &result, double epsilon = std:numeric_limits<typename _Matrix_Type_:Scalar>:epsilon() Eigen:JacobiSVD< _Matrix_Type_ &g

24、t; svd = a.jacobiSvd(Eigen:ComputeThinU | Eigen:ComputeThinV); if (a.rows() < a.cols() typename _Matrix_Type_:Scalar tolerance = epsilon * std:max(a.cols(), a.rows() * svd.singularValues().array().abs()(0); result = svd.matrixV() * (svd.singularValues().array().abs() > tolerance).select(svd.si

25、ngularValues().array().inverse(), 0).matrix().asDiagonal() * svd.matrixU().adjoint(); / return false; else typename _Matrix_Type_:Scalar tolerance = epsilon * std:max(a.cols(), a.rows() * svd.singularValues().array().abs().maxCoeff(); / Eigen:JacobiSVD< _Matrix_Type_ > svd = a.jacobiSvd(Eigen:

26、ComputeThinU | Eigen:ComputeThinV); / typename _Matrix_Type_:Scalar tolerance = epsilon * std:max(a.cols(), a.rows() * svd.singularValues().array().abs().maxCoeff(); result = svd.matrixV() * (svd.singularValues().array().abs() > tolerance).select(svd.singularValues().array().inverse(), 0).matrix(

27、).asDiagonal() * svd.matrixU().adjoint(); return true;int main() ifstream trainfile; trainfile.open("traindata.txt"); vector<vector<double>> traindata; vector<double> rowdata; double temp3; while (!trainfile.eof() for (int i = 0; i < 3;i+) trainfile >> tempi; rowdata.push_back(tempi); traindata.push_back(rowdata); rowdata.erase(rowdata.begin(), rowdata.end(); trainfile.close(); MatrixXd feature(traindata.size(), 2); VectorXd label(traindata.size();