915 十字相乘法

1、初中数学电子教案 年级课题日期七年级（上）9.15 十字相乘法2010/10教学目标知识与技能根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.过程与方法经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.情 感 态 度与 价 值 观整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.教材分析教学重点掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止.教学难点把整式分解到不能分解为止.相关链

2、接乘法分配律，整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，添括号法则，提公因式法.教学内容教学过程教后记课前练习一1、分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）. 课前练习二2、下列多项式有什么特点？（1）； （2）；（3）.都是二次三项式；都是完全平方式。请将它们因式分解。（1）.（2）.（3）.新课探索一（1）试一试 将，分解因式.将分解因式在多项式的乘法中，有，反过来可得.（1）先让同学们做在课堂作业本上.（2）教师点击，出示答案.（3）让同学们说一说：自己都用了哪些方法.（1）先让同学们口答，再教师点击，出示答案.（2）让同学们说说因式分解的方法.（3）再让同学说说注意事项.（1）

3、教师边点击边提问：你会将因式分解吗？它们不是完全平方式，也不能提取公因式，怎么办？（2）教师出示题目后，请同学讨论.放在前一天的练习，课内校对，课件修改：改为。课件修改：“-”改为“-” .1先让学生讨论，因为课前没有做整式的乘法，所以第一种方法学生想不到。配方法也只有个别同学想到。2可以把前一课的拓展一作为课前练习。教学内容教学过程教后记如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。 你能找到两个数，使他们的积等于+6，且它们的和等于5吗？ “2，3”.新课探索一（2） 对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使，且，那么就可以进行如

4、下的因式分解，即（3）请同学观察和思考：.教师启发：有解题的灵感了吗？（3）同学说出：反过来就是了. 还有其他方法.（4）教师点击，出示配方后，用平方差公式的因式分解过程.（5）教师提问：这类二次三项的因式分解到底该如何想呢？（6）师生合作完成：要找到两个数，它们的和是一次项系数，且它们的积是常数项.（1）教师点击出示，然后板书： 如果a+b=p，且ab=q，那么课件修改：“-”、“”改为“-”.对于这个字母表示的一般式，学生难以理解，酌情处理。教学内容教学过程教后记新课探索一（3）将下图中1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，运用这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系，你能将分解

5、因式吗？新课探索二（1） 试一试 请将因式分解.寻找两个整数使它们的和为4. 寻找两个整数使他们的积为12. 能否找到两个整数，使它们同时满足和为4，积为12.谈体会 由上述尝试，你能想到在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？（1）教师点击出示题目，并提问：如何构造一个大长方形？（2）学生讨论. （3）教师点击出示拼接的过程. （4）教师点击出示，验证结果.（1）教师边点击边提问：你会将因式分解吗？（2）同学们分组尝试，寻找两个数，同桌一个同学找和为-4的两个数，另一个找积为-12的两个数.（3）教师边点击边提问：能找出同时满足两个要求的数吗？（4）学生回答后，教师点击，出示答案.（5）教

6、师边点击边提问：先从哪里切入较方便？（6）学生回答：先根据常数项凑两数积，再把这两数相加.最好教师演示，操作一下；让学生感悟：已知和，逆拆两个整数加数有无数种，但已知积，逆拆两个整数因数，是有限的，所以从积开始拆，比较合理。课件修改： “先从年哪里”删除“年”.课件修改：“-”、“”改为“-”.教学内容教学过程教后记新课探索二（2）在对多项式分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，分解为，常数项12分解为，把它们用交叉线来表示： x 6 x 2按十字交叉相乘，它们的和就是，所以.新课探索二（3） 一般地可以用十字交叉线表示： x +a x +b利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的

7、方法叫做十字相乘法.用十字相乘法分解因式要多次的尝试。（1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）让学生尝试：.（3）教师强调：分解结果要注意“同一行”是一个因式. （1）教师点击演示：十字交叉线来分解.（2）教师点击并说明： 利用十字交叉线来分解系数，这种因式分解的方法叫做十字相乘法.分解结果要注意“同一行”是一个因式.为二次项系数不为1时作铺垫。归纳：纵向相乘首尾两项，十字交叉相乘积的和是中间项。中间项起检验作用。教学内容教学过程教后记新课探索三（1）例题1 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）. x 3x 4新课探索三（2）练一练 在下列各式的横线上填入“”或“”号。（1）（2）.（

8、3）.（4）.由上述练习，请说一说你寻找的两数的符号是如何确定的？小组交流新课探索三（3）（1）先让同学说出拆成哪两个数.（2）教师点击，出示答案.（1）学生说出结论.（2）教师点击，出示答案.（3）小组交流：如何确定两个数的符号.（1）师生合作，教师点击出示交流结果 .可以跳过不学.让学生十字交叉写在题目边上。学生反应很好。课件修改：（2）（3）的 “当时”的内容交换位置，则后面的内容不换.太难，酌情处理。教学内容教学过程教后记新课探索四例题2 分解因式：（1）； （2）；（3）.课内练习一完全平方公式，可以用十字相乘法分解因式吗？（1）教师边点击边提问：这3小题能不能用十字相乘法来因式分解

9、?如果能，请找出a、b分别是什么？ （2）同学思考后回答.（3）教师点击，出示答案.（4）师生归纳：因式分解要分解到不能分解；要有整体意识.（1）先请同学找出a、b分别是什么.（2）让学生做在课堂练习本上，6个同学板演，教师巡视. （3）师生互动，交流答案.（4）再让学生说说注意事项.（5）教师边点击边提问：完全平方式能不能十字相乘？（6）师生归纳： 完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b.学生容易漏字母、不分解到底、整体意识不强。归纳：能用完全平方公式的一定可以用十字相乘法，完全平方公式是十字相乘法的特例。教学内容教学过程教后记课内练习二本课小结十字相乘法分解因式：一般地可以用十字交

10、叉线表示： x +a x +b利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）先让同学们做在课堂练习本上，速度快的6位同学板演，老师巡视.（2）再师生互动，交流答案.（3）作出点评.（4）再让学生说说注意事项.（1）较特殊二次三项式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉线来表示. （2）因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能分解；有公因式时，先提取公因式. （3）公式法与提取公因式法综合运用.（4）完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b. 第（4）题没提取公因式。 第（3）、（6）题没有分解到底。增加：尝试如何找两数：先拆常数项是哪两数的积，再看一次项系数

11、是哪两数的和；教学内容教学过程教后记布置作业1、将下列整数表示成两个整数积的形式（尽可能多地）：（1）9= ；（2）15= ；（3）12= ；（4）28= .2、k为下列各数时，请将关于x的多项式x2+kx+10因式分解：（1）k=11； （2）k=-7.3、分解因式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= ；（6）= ；（7）= ；（8）= 、分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）； （8）；（9）；（10）（1）第1、3大题校内完成，做在课堂练习本上.（2）第2、4大题做在回家作业本上 .第1题补充：24、48、56、64、72、75、96等渗透分类思想；课件修改：“”改为“-” .强化：第（3）、（4）、（7）、（8）、（9）、（10）错误较多。教学内容教学过程教后记拓展练习一 1、 若二次三项式在整数范围内能因式分解，则k= （写出所有可能性）2、若AB=0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0；（2）A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0.请