高中数学必修一幂函数及其性质

1、精选优质文档-倾情为你奉上幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.二、函数的图像和性质（1） （2） （3） （4） （5）用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：定义域奇偶性在第象限单调增减性定点（公共点）3幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.三两类基本函数的归纳比较： 定义对数函数的定义：一般

2、地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.性质对数函数的性质：定义域：（0，+）；值域：R；过点（1，0），即当=1，=0；在（0，+）上是增函数；在（0，+）是上减函数幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+）都有定义，图象都过点（1，1）0时，幂函数的图象都通过原点，在0，+上，、是增函数，在（0，+）上， 是减函数。【例题选讲】例1已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）或（2）（3

3、）（4）（5）变式训练：已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：例2比较大小：（1） （2）（3）（4）例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值解：幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或例4、设函数f（x）x3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f1（x）f（x），f1（x）f（x），f1（x）f（x）的实数x的范围解析：（1）由yx3两边同时开三次方得x，f1（x）x（2）函数f（x）x3和f1（x）x的图象都经过点（0，0）和（1，1）f1（x）f（x）时，x±1及0；在同一个坐标系中画出两个函

4、数图象，由图可知f1（x）f（x）时，x1或0x1；f1（x）f（x）时，x1或1x0点评：本题在确定x的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻烦例5、求函数y2x4（x32）值域解析：设tx，x32，t2，则yt22t4（t1）23当t1时，ymin3函数y2x4（x32）的值域为3，）【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）2. 下列函数在上为减函数的是（ ）3. 下列幂函数中定义域为的是（ ）4函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，） C（，0）2，D（0，2）5函数y（1x2）的值域是（）A0，B（0，1） C（0，1） D0，16

5、函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0） C0，D（，）7若aa，则a的取值范围是（）Aa1Ba0 C1a0 D1a08函数y的定义域是 。9函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_10、讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图思路：函数y是幂函数（1）要使y有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R（2）xR，x20y0（3）f（x）f（x），函数y是偶函数；（4）n0，幂函数y在0，上单调递增由于幂函数y是偶函数，幂函数y在（，0）上单调递减（5）其图象如下图所示11、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），解析：（1）考查幂函数y的单调性，在第