陶华君：极坐标与直角坐标的互化(教师版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2极坐标和直角坐标之间的互化 授课人：陶华君 一、教学目标 1知识教学点掌握极坐标与直角坐标的互化公式，了解互化公式的三个前提及其使用方法2能力训练点能熟练进行点的极坐标与直角坐标的互相转化，初步掌握何时用直角坐标系、何时用极坐标系解决问题3学科渗透点极坐标系作为解析几何的一种独持工具有其独到的功能，有些一问题可用不同方法去研究，其解决问题的效率和效果也会有不同的思想方法 二、教材分析1重点：极坐标与直角坐标的互化公式及三个基本前提2难点：极坐标的灵活应用3疑点：极坐标中的，是不是固定不变的？ 三、活动设计1活动：思考、问题、议论、练习2教具：尺规、课件 四、学习

2、过程 （一）、课前准备 阅读教材的内容，并思考下面的问题： 1若点作平移变动时，则点的位置采用哪种坐标系描述比较方便？ 答：对于点的平移、对称等问题，用直角坐标系解决方便 2若点作旋转变动时，则点的位置采用哪种标系描述比较方便？ 答：对于点的旋转、辐射等问题，用直角坐标系解决方便3. 极坐标与直角坐标互化公式的三个基本前提是什么？（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合；（3）两种坐标系的单位长度相同. （二）、新课导学： 1、探究·合作·展示 【探究一】如何推导出极坐标与直角坐标互化公式？【解析】：设是平面内任意一点，它的直角坐标与极坐标分

3、别为：和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： ； 【说明】： 1.上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式； 2.通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取，； 3.互化公式要满足三个前提条件.【探究二】如何应用极坐标与直角坐标互化公式？ （1）将点的极坐标化成直角坐标； 【解析】：由互化公式得， 所以，点的直角坐标为 （2）将点的直角坐标化成极坐标 【解析】： 且点在直角坐标系中的第二象限， ，所以点的极坐标为 2、例题·解析·拓展 【例题一】在极坐标系中，已知两点，求，两点间的距离. 【解析】法一(直角坐标法)：将，化为直角坐标为，xBAO所以，所以，两点间的距离为

4、3.法二(极坐标法)：如图，由题意可知所以为正三角形，所以，两点间的距离为3.AOBx 【拓展】在极坐标系中，已知两点，求，两点间的距离.【解析】极坐标法：如图，在中，由余弦定理得：所以，两点间的距离为. 【例题二】在极坐标系中,已知两点，.求线段中点的极坐标. 【解析】法一(直角坐标法)：将，化为直角坐标为，所以线段的中点坐标是，所以线段中点的极坐标是（）.法二(极坐标法)：如图，点是线段的中点，而是等腰直角三角形，所以，所以线段中点的极坐标是（）. 3、检测·动手·强化 【强化1】（1）把点的极坐标化成直角坐标； （2）把点的直角坐标化成极坐标. 【解析】（1）由互化公

5、式得，所以点的直角坐标为. (2)，所以，又点在直角坐标系中的第四象限，所以.所以点的极坐标为. 【强化2】在极坐标系中,已知三点，判断三点是否在一条直线上.ONMPx 【解析】法一(直角坐标法)：将化为直角坐标为.所以，所以三点在一条直线上.法二(极坐标法)：如图，在中，所以为正三角形，.又在中，所以，所以三点在一条直线上.（三）、小结评价： 【小结评价1】：本节课学习我们了极坐标与直角坐标的互化，具体内容有： 1、三个基本前提是： ； 2、极坐标化直角坐标公式是： ；3、 直角坐标化极坐标公式是： ； （直角坐标化为极坐标时，取，） 4、在极坐标系中，两点间的距离是： . 【小结评价2】：你有什么收获？写下你的心得及对自己、对这节课的评价： 1、已经掌握的内容： ； 2、个人心得与质疑： ；3、对自己、对这节课的评价： . 五、课后作业 （一）、必做作业：1点，则它的极坐标是（ ） A B. C. D. 2.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A B. C. D. 3已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标4在极坐标系中，已知两点，求，两点间的距离（二）、选做作业： 1若，则 ， （其中O是极点） 2. 已知点，试判断的形状（等腰直角三角形） 六、板书设计2.2极坐标和