振宇考研考点1热力学基础一

1、物理化学专业课考研辅导主讲老师：主讲老师：张振宇专业课命题规律分析及考点精讲化学热力学基础化学热力学基础 常考知识点精讲 、本章框架及考情分析、本章框架及考情分析 出题形式为判断、选择、填空、证明、计算，可以说是每种类型的题基本出题形式为判断、选择、填空、证明、计算，可以说是每种类型的题基本都要出，占的分值较大，难度较低，为基础中的基础，一定要拿到手的分。而且，都要出，占的分值较大，难度较低，为基础中的基础，一定要拿到手的分。而且，第一章也是后续各章节的基础，是整个物理化学学科的根基。第一章也是后续各章节的基础，是整个物理化学学科的根基。 常考知识点精讲 气体相关知识点气体相关知识点: :理想

2、气体是一种假象的模型，它忽略了气体本身的体积和分子之间的相互作用。理想气体是一种假象的模型，它忽略了气体本身的体积和分子之间的相互作用。道尔顿分压定律：混合气体中，各组分的压力与所占的物质的量成正比，即道尔顿分压定律：混合气体中，各组分的压力与所占的物质的量成正比，即p p1 1/p/p2 2=y=y1 1/y/y2 2对于理想气体，对于理想气体，pVpV= =nRTnRT, ,其中其中R=8.314J/(molR=8.314J/(mol* *K)K)真实气体：真实气体：范德华方程：范德华方程：压缩因子：压缩因子：22()()anpVnbnRTVmpVZRT 常考知识点精讲 、考点概述、考点概

3、述（1 1）热力学的理论基础和方法）热力学的理论基础和方法（2 2）热力学基本概念）热力学基本概念 （3 3）热与功）热与功（4 4）热力学第一定律）热力学第一定律（5 5）热力学第一定律在单纯）热力学第一定律在单纯 p p、V V、T T 变化过变化过 程中的应用程中的应用 常考知识点精讲 （6 6）热力学第一定律在化学变化过程中的应用）热力学第一定律在化学变化过程中的应用（7 7）热力学第一）热力学第一 定律在节流过程中的应用定律在节流过程中的应用（8 8）热力学第二定律）热力学第二定律 （9 9）熵增原理）熵增原理 , , 熵判据熵判据 （1010） p p、 V V、 T T 变化、相

4、变化熵变的计算变化、相变化熵变的计算（1111）热力学第三定律及化学反应的熵变）热力学第三定律及化学反应的熵变 （1212）亥姆霍兹函数与吉布斯函数）亥姆霍兹函数与吉布斯函数 （1313）热力学函数的基本关系式）热力学函数的基本关系式 常考知识点精讲 、复习思路及目的、复习思路及目的( 1 ) ( 1 ) 掌握单纯掌握单纯 p p、V V、 T T 变化过程、相变化过程变化过程、相变化过程 ( ( 或两种变化过程的综合或两种变化过程的综合 ) ) 的状态函数的的状态函数的改变量改变量 UU、 HH、 SS、 AA、 G G 的计算及过程量的计算及过程量 QQ、W W 的计算。的计算。( 2 )

5、( 2 )掌握化学变化过程中反应的标准摩尔焓掌握化学变化过程中反应的标准摩尔焓 变变 、反应的标准摩尔。热力学能、反应的标准摩尔。热力学能 变变 以以及反应的标准摩尔熵变的计算。及反应的标准摩尔熵变的计算。( 3 ) ( 3 ) 掌握利用热力学函数的基本关系式即热力学基本方程、掌握利用热力学函数的基本关系式即热力学基本方程、 麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式, , 焓、熵、亥焓、熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数的定义式姆霍兹函数、吉布斯函数的定义式 ; ; 热力学函数热力学函数 Z ( = VZ ( = V、 U U、 H H、S S、 A A、 G) = f ( x , y ) G) = f ( x

6、 , y ) 的全微分式的全微分式 , , 以及热容、焦以及热容、焦 - - 汤系数等的定义式推导或证明热力学公式或热力学结论。汤系数等的定义式推导或证明热力学公式或热力学结论。 常考知识点精讲、考点精讲、考点精讲1.1.热力学基本概念热力学基本概念( 1 ) ( 1 ) 系统和环境系统和环境系统系统 热力学研究的对象热力学研究的对象( (是大量分子、原子、离子等物质微粒组是大量分子、原子、离子等物质微粒组 成的宏观集合体成的宏观集合体 ) ) 。系统与系统之外的周围部分存在边界。系统与系统之外的周围部分存在边界。环境环境 与系统通过物理界面与系统通过物理界面( ( 或假想的界面或假想的界面)

7、 ) 相隔开并与系统密切相隔开并与系统密切 相关的周围部分。相关的周围部分。 常考知识点精讲系统分为三类系统分为三类 : :( i ) ( i ) 敞开系统敞开系统 系统与环境之间通过界面既有物质的质量传递也有能系统与环境之间通过界面既有物质的质量传递也有能量量( ( 以热和功的形式以热和功的形式 ) ) 的传递。的传递。( i i ) ( i i ) 封闭系统封闭系统 系统与环境之间通过界面只有能量的传递系统与环境之间通过界面只有能量的传递 , , 而无物而无物质的质量传递。因此封闭系统中物质的质量是守恒的。质的质量传递。因此封闭系统中物质的质量是守恒的。( i i i ) ( i i i

8、) 隔离系统隔离系统 系统与环境之间既无物质的质量传递亦无能量的传系统与环境之间既无物质的质量传递亦无能量的传递。因此隔离系统中物质的质量是守恒的递。因此隔离系统中物质的质量是守恒的 , , 能量也是守恒的。能量也是守恒的。 常考知识点精讲 ( 2 ) ( 2 ) 系统的宏观性质系统的宏观性质热力学系统是大量分子、热力学系统是大量分子、 原子、原子、 离子等微观粒子组成的宏观集合体。这个离子等微观粒子组成的宏观集合体。这个集合体所表现出来的集体行为集合体所表现出来的集体行为 , , 如如 p p、V V、 T T、 U U、 H H、 S S、 A A、 G G 等叫热力等叫热力学系统的宏观性

9、质学系统的宏观性质 ( ( 或简称热力学性质或简称热力学性质 ) ) 。 常考知识点精讲宏观性质分为两类宏观性质分为两类 : : 强度性质强度性质 与系统与系统 中所含物质的量无关中所含物质的量无关 , , 无加和性无加和性( ( 如如 p p、 T T 等等 ) ; ) ; 广度性质广度性质 与系统中所含物质的量有关与系统中所含物质的量有关 , , 有加和性有加和性 ( ( 如如 V V、U U、 H H 等等 ) ) 。一种广度性质一种广度性质/ /另一种广度性质另一种广度性质= =强度性质强度性质 , , 如如 V Vmm=V/n, =m/V=V/n, =m/V等。等。 常考知识点精讲(

10、 3 ) ( 3 ) 相的定义相的定义相的定义相的定义 : : 系统中物理性质及化学性质均匀的部分。系统中物理性质及化学性质均匀的部分。系统中根据其中所含相的数目系统中根据其中所含相的数目 , , 可分为可分为均相系统均相系统 ( ( 或叫单相系统或叫单相系统 ) ) 系统中只含一个相系统中只含一个相 ; ; 非均相系统非均相系统 ( ( 或叫多相系统或叫多相系统 ) ) 系统中含有一个以上的相。系统中含有一个以上的相。 常考知识点精讲( 4 ) ( 4 ) 系统的状态和状态函数系统的状态和状态函数系统的状态是指系统所处的样子。热力学中采用系统的宏观性质来描述系系统的状态是指系统所处的样子。热

11、力学中采用系统的宏观性质来描述系统的状态统的状态 , , 所以系统的宏观性质也称为系统的状态函数。所以系统的宏观性质也称为系统的状态函数。 常考知识点精讲( ( ii ) ) 对于一定量的单组分的均相系统对于一定量的单组分的均相系统 , , 系统的任意一个宏观性质是另外两个系统的任意一个宏观性质是另外两个独立的宏观性质的函数。这一结论是由实验结果得到的独立的宏观性质的函数。这一结论是由实验结果得到的 , , 可以表示为可以表示为Z = f ( x , y )Z = f ( x , y )即系统的两个宏观性质即系统的两个宏观性质 x x、 y y 值确定了值确定了 , , 系统的状态就确定系统的

12、状态就确定 了了 , , 则系统的任一则系统的任一宏观性质宏观性质 ( ( 状态函数状态函数) Z ) Z 均有确定的值。均有确定的值。( ( ii ii ) ) 当系统的状态变化时当系统的状态变化时 , , 状态函数的改变量只决定于系统的始态和终态状态函数的改变量只决定于系统的始态和终态 , , 而与变化的过程或途径无关。即而与变化的过程或途径无关。即系统变化时其状态函数的改变量系统变化时其状态函数的改变量 = = 系统终态的函数值系统终态的函数值 - - 系统始态的函数值系统始态的函数值 常考知识点精讲( 5 ) ( 5 ) 热力学平衡态热力学平衡态系统在一定环境条件下系统在一定环境条件下

13、 , , 经过足够长的时间经过足够长的时间 , , 其各部分可观测到的宏观其各部分可观测到的宏观性质都不随时间而变性质都不随时间而变 ; ; 此后将系统隔离此后将系统隔离 , , 系统的宏观性质仍不改变系统的宏观性质仍不改变 , , 此时此时系统所处的状态叫热力学平衡态。系统所处的状态叫热力学平衡态。 常考知识点精讲 热力学系统热力学系统 , , 必须同时实现以下几个方面的平衡必须同时实现以下几个方面的平衡 , , 才能建立热力学平衡态才能建立热力学平衡态 : :( ( ii ) ) 热平衡热平衡 系统各部分的温度系统各部分的温度T T相等相等 ; ; 若系统不是绝热的若系统不是绝热的 , ,

14、 则系统则系统与环境的温度也要相等。与环境的温度也要相等。( ( ii ii ) ) 力平衡力平衡 系统各部分的压力系统各部分的压力 p p相等相等 ; ; 系统与环境的边界不发生系统与环境的边界不发生相对位移。相对位移。( ( ii ii ii ) ) 相平衡相平衡 系统中的各个相可以长时间共存系统中的各个相可以长时间共存 , , 即各相即各相 的组成和的组成和数量不随时间而变。数量不随时间而变。( ( ii v ) v ) 化学平衡化学平衡 若系统各物质间可以发生化学反应若系统各物质间可以发生化学反应 , , 则达到平衡则达到平衡后后 , , 系统的组成不随时间改变。系统的组成不随时间改变

15、。 常考知识点精讲( 6 ) ( 6 ) 系统的变化过程与途径系统的变化过程与途径 过程与途径过程与途径过程过程 在一定环境条件下在一定环境条件下 , , 系统由始态变化到终态的经过。系统由始态变化到终态的经过。途径途径 系统由始态变化到终态所经历的过程的总和。系统由始态变化到终态所经历的过程的总和。系统的变化过程分为系统的变化过程分为 p p、V V、T T 变化过程变化过程 , , 相变化过程相变化过程 , , 化学变化过程。化学变化过程。 常考知识点精讲可逆过程可逆过程 设系统按照过程设系统按照过程 L L 由始态由始态 A A 变到终态变到终态 B , B , 环境由始态环境由始态 变

16、到变到终态终态 , , 假始能够设想一过程假始能够设想一过程 L , L , 使系统和环境都恢复到原来的状态使系统和环境都恢复到原来的状态 , , 则原则原来过程来过程 L L 称为可逆过程。反之称为可逆过程。反之 , , 如不可能使系统和环境都完全复原如不可能使系统和环境都完全复原 , , 则原过程则原过程 L L 称为不可逆过程。称为不可逆过程。注意可逆过程与循环过程的区分！注意可逆过程与循环过程的区分！ 常考知识点精讲可逆过程的特点可逆过程的特点 : :( ( i i ) ) 在整个过程中系统内部无限接近于平衡在整个过程中系统内部无限接近于平衡 ; ;( ( i i i i ) ) 在整

17、个过程中在整个过程中 , , 系统与环境的相互作用无限接近于平衡系统与环境的相互作用无限接近于平衡 , , 因此过程的进展无因此过程的进展无限缓慢限缓慢 ; ; 环境的温度、环境的温度、 压力与系统的温度、压力与系统的温度、 压力相差甚微压力相差甚微 , , 可看做相等可看做相等 , , 即即T Tsusu= T ; = T ; p psusu= p= p( ( i i i i i i ) ) 系统和环境能够由终态沿着原来的途径从相反方向步步回复系统和环境能够由终态沿着原来的途径从相反方向步步回复, , 直到都恢复直到都恢复到原来状态。到原来状态。 常考知识点精讲 几种主要的几种主要的 p p

18、 、 V V、 T T 变化过程变化过程( ( i i ) ) 定温过程定温过程若过程的始态、终态的温度相等若过程的始态、终态的温度相等 , , 且过程中的温度恒等于环境的温度且过程中的温度恒等于环境的温度 , , 即即T T1 1= T= T2 2= = T Tsusu, , 此过此过程叫定温过程。角标程叫定温过程。角标 “ “susu” ” 表示表示 “ “环境环境” ” 。( ( i i i i ) ) 定压过程定压过程若过程的始态、终态的压力相等若过程的始态、终态的压力相等 , , 且过程中的压力恒等于环境的压力且过程中的压力恒等于环境的压力 , , 即即p p1 1 = p= p2

19、2 = = p psusu , , 此此过程叫定压过程过程叫定压过程( ( i i i i ii ) ) 定容过程定容过程系统状态变化过程中体积保持恒定系统状态变化过程中体积保持恒定 , V, V1 1 = V = V2 2 , , 此为定容过程。此为定容过程。 常考知识点精讲( ( ii v ) v ) 绝热过程绝热过程系统状态变化过程中系统状态变化过程中 , , 与环境间的能量传递仅可能有功的形式与环境间的能量传递仅可能有功的形式 , , 而无热的形而无热的形式式 , , 即即 Q=0 , Q=0 , 叫绝热过程。叫绝热过程。( v) ( v) 循环过程循环过程系统由始态经一连串过程又回复

20、到始态的过程叫循环过程。循环过程中系统由始态经一连串过程又回复到始态的过程叫循环过程。循环过程中 , , 所所有的状态函数的改变量均为零有的状态函数的改变量均为零 , , 如如 pp = 0 ,T = 0 , U= 0 = 0 ,T = 0 , U= 0 等。等。( v ( v ii ) ) 对抗恒定外压过程对抗恒定外压过程系统在体积膨胀的过程中所对抗的环境的压力为定值，即系统在体积膨胀的过程中所对抗的环境的压力为定值，即 p psusu = Const = Const。( v ( v ii ii ) ) 自由膨胀过程自由膨胀过程 ( ( 向真空膨胀向真空膨胀 ) ) 常考知识点精讲 相变化过

21、程与饱和蒸气压相变化过程与饱和蒸气压( ( i i ) ) 相变化过程相变化过程相变化过程是指系统中发生的聚集态的变化过程。如液体的汽化、气体的液化、液体的凝固、固体相变化过程是指系统中发生的聚集态的变化过程。如液体的汽化、气体的液化、液体的凝固、固体的熔化、的熔化、 固体的升华、气体的凝华以及固体的不同晶型间的转化等。固体的升华、气体的凝华以及固体的不同晶型间的转化等。( ( i i i i ) ) 饱和蒸气压饱和蒸气压在一定温度下在一定温度下 , , 当液当液 ( ( 或固或固 ) ) 体与其蒸气达成液体与其蒸气达成液 ( ( 或固或固 ) ) 、气相平衡时、气相平衡时, ,此时气相的压力

22、则称为该液此时气相的压力则称为该液 ( ( 或固或固 ) ) 体在该温度下的饱和蒸气压体在该温度下的饱和蒸气压 , , 简称蒸气压。简称蒸气压。蒸气压等于外压时的温度称液体的沸点蒸气压等于外压时的温度称液体的沸点 ; 101 . 325 ; 101 . 325 kPakPa 下下 的沸点叫正常沸点的沸点叫正常沸点 ;100 ;100 kPakPa 下的沸点叫标下的沸点叫标准沸点。例如水的正常沸点为准沸点。例如水的正常沸点为100 , 100 , 标准沸点为标准沸点为99.67 99.67 。 按规定按规定, ,标准状态压力标准状态压力 p p= 100 = 100 kPakPa。 常考知识点精

23、讲2. 2. 热与功热与功( 1 ) ( 1 ) 热与功的定义热与功的定义热的定义热的定义: :由于系统与环境间温度差的存在而引起的能量传递形式。以符号由于系统与环境间温度差的存在而引起的能量传递形式。以符号Q Q 表示。表示。 Q0 Q0 表示环境向系统供热表示环境向系统供热, Q0 , Q 0 W 0 表示环境对系统做功表示环境对系统做功 , W 0 , W VV 则则W-W-pVpV 若气相可视为理想气体若气相可视为理想气体 , , 则有则有W=-W=-pVpV =- =-nRTnRT 相变化过程的热力学能相变化过程的热力学能 变变 U = U = QQp p+W+W或或 U =H-p(

24、U =H-p(V V - -V V ) )若若 相为气相相为气相 , , 且为理想气体且为理想气体 , , 则则U= H-U= H-pVpV =H-=H-nRTnRT 常考知识点精讲8. 8. 热力学第一定律在化学变化中的应用热力学第一定律在化学变化中的应用( 1 ) ( 1 ) 化学反应的摩尔热力学能化学反应的摩尔热力学能 变变 和摩尔焓和摩尔焓 变变 化学反应的摩尔热力学能化学反应的摩尔热力学能 变变 r rU Umm=U/ =U/ = B BUU/ /nnB B 化学反应的摩尔焓化学反应的摩尔焓 变变 r rH Hmm= = H/H/=B B H/H/ n nB B( 2 ) ( 2 )

25、 物质的热力学标准态的规定物质的热力学标准态的规定气体的标准态气体的标准态 : : 不管是纯气体不管是纯气体B B或气体混合物中的组分或气体混合物中的组分B , B , 都是温度为都是温度为T T、压力为、压力为 p p下并表现出理想气体特性的气体纯物质下并表现出理想气体特性的气体纯物质B B的的( ( 假想假想 ) ) 状态。液体状态。液体 ( (或固体或固体 ) )的标的标准态准态 : : 不管是纯液体不管是纯液体 B B或是液体混合物中的组分或是液体混合物中的组分 B,B,都是温度都是温度 T T、压力、压力 p p下液体下液体( (或固体或固体) )纯物质纯物质B B的状态。的状态。

26、常考知识点精讲( 3 ) ( 3 ) 化学反应的标准摩尔焓化学反应的标准摩尔焓 变变 化学反应的标准摩尔焓化学反应的标准摩尔焓 变变 r rH Hm(T)m(T) B BH H mm( (B,TB,T) )式中式中 ,H,H mm ( B, , T ) ( B, , T ) 为为 T T、 p p下物质下物质B B其相态为其相态为 的摩尔焓的绝对值。的摩尔焓的绝对值。( 4 ) ( 4 ) 热化学方程式热化学方程式注明具体反应条件注明具体反应条件 ( T( T、p p、相态、焓变、相态、焓变 ) ) 的化学反应方程式的化学反应方程式 热化学方程热化学方程式。式。( 5 ) ( 5 ) 盖斯定律

27、盖斯定律一个化学反应不管是一步完成或分为数完成一个化学反应不管是一步完成或分为数完成 , , 反应的总标准摩尔焓反应的总标准摩尔焓 变变 是相同是相同的的 盖斯定律。盖斯定律。 常考知识点精讲( 6 ) ( 6 ) 反应的标准摩尔焓反应的标准摩尔焓 变变 的计算的计算 标准摩尔生成焓的定义标准摩尔生成焓的定义在温度在温度 T , T , 由参考状态的单质由参考状态的单质 ( ( 在在 T T、p p下的稳定状态下的稳定状态 , , 磷除外磷除外 , , 是白磷是白磷 , ,不是更不是更稳定的红磷稳定的红磷 ) ) 生成物质生成物质 B B 时的标准摩尔焓时的标准摩尔焓 变变 ( ( 生成反应的

28、生成反应的 B B = + 1 ) = + 1 )以符号以符号 f fH Hmm( B , , T ) ( B , , T ) 表示表示 标准摩尔生成焓。标准摩尔生成焓。 利用利用 f fH H mm( B , ( B , , , T ) T ) 计算计算 r rH H mm (T) (T) r rH Hm m (T) = (T) = B B f fH Hm m ( B , ( B , , , T )T ) 常考知识点精讲 标准摩尔燃烧焓的定义在温度标准摩尔燃烧焓的定义在温度T , T , 物质物质B B完全氧化完全氧化 ( ( 燃烧反应的燃烧反应的 B B=-1 ) =-1 ) 成相同成相同

29、温度下、温度下、 指定产物的标准摩尔焓指定产物的标准摩尔焓 变变 。 用符号用符号 c cH H mm( B, , T ) ( B, , T ) 表示表示 标准摩尔燃烧焓。标准摩尔燃烧焓。 用用 c cH H mm( B , ( B , , , T ) T ) 计算计算 r rH H mm(T)(T) r rH H mm(T) = - (T) = - B B c cH H mm ( B, ( B, , , T )T ) 常考知识点精讲 反应的标准摩尔焓反应的标准摩尔焓 变变 与温度的关系（基希霍夫定律，重要！）与温度的关系（基希霍夫定律，重要！）上式用在上式用在298 .15 K298 .15

30、 K T T的温度区间各参与反应的物质无相变化的情况下。的温度区间各参与反应的物质无相变化的情况下。 反应的标准摩尔焓反应的标准摩尔焓 变变 与标准摩尔热力学能与标准摩尔热力学能 变变 的关系的关系 r rH H mm(T) = (T) = r rU U mm (T) + RT (T) + RT B B(g)(g),298.15( )(298.15)( ,)TrmrmBp mKHTHKCBdT 常考知识点精讲9. 9. 节流膨胀和焦耳节流膨胀和焦耳- -汤姆孙效应汤姆孙效应较高压力下的流体较高压力下的流体( ( 气体或液体气体或液体) ) 经多孔塞经多孔塞( ( 或节流阀或节流阀 ) )向较低

31、压力方面绝热膨胀向较低压力方面绝热膨胀的过程叫节流膨胀。节流过程的特点是定焓过程。即的过程叫节流膨胀。节流过程的特点是定焓过程。即H H1 1=H=H2 2或或 H=0H=0节流过程中节流过程中 , , 系统的温度随压力的变化率系统的温度随压力的变化率 , , 定义为焦定义为焦- -汤系数汤系数 , , 即即因为因为 dpdp 0 0，所以，所以 J J-T -T 0 0 0 表示流体经节流后温度降低表示流体经节流后温度降低 ; ; J J-T -T = 0 = 0 表示流体经节流后温度不变。表示流体经节流后温度不变。J-T()HTP 常考知识点精讲 【经典例题经典例题1 1】1.2 mol

32、1.2 mol 某理想气体某理想气体( ( CCp,mp,m = 29.36 Jmol = 29.36 Jmol-1-1KK-1-1 ) ) 在绝热条件下在绝热条件下由由273 .2K, 1.000 273 .2K, 1.000 MPaMPa 膨胀到膨胀到203 .6 K,0.1000 203 .6 K,0.1000 MPaMPa , , 求该过程的求该过程的QQ、WW、 H H、 S S。 常考知识点精讲 【答案答案】绝热过程，绝热过程，Q=0Q=0。该过程为理想气体。该过程为理想气体pVTpVT变化过程。变化过程。21TVv,mTW = U=nCdT=-2.930kJ21Tp,mTH=nC

33、dT=-4.087kJ-121p,m12TpS=nCln+nRln=21.02J KTp 常考知识点精讲 【经典例题经典例题2 2】2mol 2mol 某理想气体某理想气体 , , 其等容摩尔热其等容摩尔热CCV,mV,m=1.5 R , =1.5 R , 由由 500 K500 K、405 . 2 405 . 2 kPakPa 的始态的始态 , , 依次经历下列过程依次经历下列过程 : :( 1 ) ( 1 ) 恒外压恒外压202.6 202.6 kPakPa 下下 , , 绝热膨胀至平衡态绝热膨胀至平衡态 ; ;( 2 ) ( 2 ) 再可逆绝热膨胀至再可逆绝热膨胀至101 . 3 101

34、 . 3 kPakPa ; ;( 3 ) ( 3 ) 最后定容加热至最后定容加热至500 K500 K的终态。的终态。试求整个过程的试求整个过程的 QQ、 WW、 UU、 H H 、 SS、GG。 常考知识点精讲 【答案答案】（1 1） Q Q1 1= 0 , = 0 , U U1 1 = W= W1 1 nCnCV,mV,m ( T ( T2 2 - T - T1 1 ) = - ) = - p psusu（nRTnRT2 2/p/p2 2-nRT-nRT1 1/p/p1 1） 1.5 (T 1.5 (T2 2- T- T1 1) =p) =p2 2T T1 1/p/p1 1- T- T2 2 代入代入p p1 1=405. 2 kPa,p=405. 2 kPa,p2 2=202.6 kPa , =202.6 kPa , 得得T T2 2 =4 =4/ /5T5T1