第21章一元二次方程全章导学案(共10份)

1、121.121.1 一元二次方程一元二次方程【学习目标】【学习目标】1理解一元二次方程的概念；2知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【学习重点】【学习重点】一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念.【学习难点】【学习难点】在实际问题中建立一元二次方程的数学模型.【学习过程】【学习过程】一、课前导学：一、课前导学：学生自学课本 25-27 页内容，并完成下列问题1 问题 1： “六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信 3306 条，八（2）班有多少人？设八（2）班有 x

2、 人，可列方程为_2问题 2：一个直角三角形的斜边长为 10cm，两条直角边相差 2cm,求较长的直角边.设较长的直角边为 xcm, 可列方程为_.3观察上面所列出的两个方程： （1）方程的两边都是； （2）方程中含有个未知数， （3）含有未知数的项的最高次数是.你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？4一元二次方程的定义只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程.5一元二次方程的一般形式：， 其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数 ，是一次项系数.6在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2） （x+5）=x2-13x2

3、-5x=0A1 个B2 个C3 个D4 个7方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_8关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_9已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_.二、合作、交流、展示：二、合作、交流、展示：1 1一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：. .一元二次方程的特殊形式有一元二次方程的特殊形式有.2例 1将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【变式】将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化

4、成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项3例 2:一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，则长为m.根据题意，列方程为，整理，得.(1)下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.(2) 本题列出的方程还有其它解吗？【思考】一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别？三、三、巩固与应用：巩固与应用：1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-x2=0

5、(2)2(x2-1)=3y(3)2x2-3x-1=0(4)xx212=0(5)(x+3)2=(x-3)2(6)9x2=5-4x2将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2；（2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0（4）2x(x1)=3(x5)4.3要使02) 1() 1(1xkxkk是一元二次方程，则 k=_.4已知关于 x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是 0，求 m 的值.四、四、小结：小结： 1. 一元二次方程的有关概念；2能熟练把一个一元二次方程化为一般形式；3准确说出一元二次方程的二次项系数、

6、一次项系数和常数项.五、作业：五、作业：必做：P28 练习 T1、4、5.选做： 作业精编相应练习.222.2.122.2.1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法【学习目标】【学习目标】1会用直接开平方法解形如px 2或pnmx2)(（p0）的方程.2经历直接开平方法的探究过程，领会转化、降次思想.【学习重点】【学习重点】会用直接开平方法解形如px 2或pnmx2)(（p0）的方程.【学习难点】【学习难点】领会降次转化的数学思想.【学习过程】【学习过程】一、课前导学：一、课前导学：学生自学课本 30-31 页内容，并完成下列问题1 【知识回顾】平方根平方根： 一一般地

7、， 如果一个数的平方等于 a， 那么这个数叫做 a 的平方根 这就是说， 如果ax 2，那么x叫做 a 的平方根，记为x=.完全平方公式：完全平方公式：222aabb，222aabb.2利用平方根的定义解下列方程：（1）92x（2）0822x（3）16) 1(2x（4）25) 12(2x【归纳归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即如果方程能化成2xp或2()(0)mxnp p的形式， 那么可得xp 或mxnp 3思考：如何解方程2962 xx二、合作、交流、展示：二、合作、交流、展示：1 1直接开平方法：直接开平方法：如果方程能化成2xp或2()(0)mxnp p

8、的形式，那么可得x=或mxn=解一元二次方程的数学思想是.2 2【例【例 1 1】解下列方程：3592x05)32(2x(2 x-1)2+4=04x2-4x+1=0【思考】【思考】用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3【例例 2 2】市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m2，求每年人均住房面积增长率【分析分析】设每年人均住房面积增长率为 x一年后人均住房面积就应该是m2；二年后人均住房面积就应该是m2解解：设每年人均住房面积增长率为 x，依题意可列方程：三、三、巩固与应用：巩固与应用：1解下列方程：（1）3)2(2x（2）09)32(32x2解下列方程

9、：（1）2442 xx（2）51692 xx3解方程：22)3() 12(xx4.思考：如何解方程01662 xx四、四、小结：小结： 1. 解一元二次方程的数学思想；2直接开平方法.五、作业：五、作业：必做：P42 练习 T1、12.选做： 作业精编相应练习.321.2.121.2.1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法【学习目标】【学习目标】1学会利用配方法解一元二次方程，提高解方程的能力；2经历配方法解方程的过程，体会转化的数学思想.【学习重点】【学习重点】用配方法解一元二次方程.【学习难点】【学习难点】配方的过程，领会配方转化的数学思想.【学习过程】【学习过程】一、课前导

10、学：一、课前导学：学生自学课本 31-34 页内容，并完成下列问题.1填空：222bbxx，222bbxx.2解方程（1） 4x25= 4；（2）(x+6)21= 0；（3） x210 x+25= 03. 填空：（1）x26x+()=( x)2（2）x2+8x+()=( x+)2（3）x23x+()=( x)2(4 )x2+5x+()= ( x+)24. 问题： 要使一块长方形场地的长比宽多 6 米， 并且面积为 16 平方米， 场地的长和宽应各是少？解：若设场地宽为 x 米，长为（x+6）米，根据面积为 16 平方米得到方程，化简得到.5探究：如何并解所得的方程，可以用直接开平方法求解吗？我

11、们将一元二次方程01662 xx作如下变形：第一步，把常数项移到等号的右边，方程变形为： xx62第二步，等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完成平方形式一个完成平方形式： xx62（） （ 想一想想一想： 等号两边应同时几呢等号两边应同时几呢？依据是什么依据是什么?）即( x +)2第三步，用直接开平方法解方程，x，方程的解是1x，2x.在上题的问题中， 由于场地的宽不能是负数， 所以场地的宽为米， 长为米。结论结论：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配法方配法方。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。二、合作、交流、展示：

12、二、合作、交流、展示：1 1用配方法解一元二次方程的基本步骤：用配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）移项：移项：把“常数项常数项”移到等号的右边；（2）配方：配方：等号两边同时加上一个常数（一次项系数一半的平方） ，使等号左边成为一个完全平方式；（3）解方程：解方程：用直接开平方法解方程。2 2例题、例题、解下列方程：（1）0182 xx；（2）022 xx； （3）xx3122；（4）04632 xx.【注意【注意】用配方法解一元二次方程,当二次顶系数不是 1 时，为便于便配方，应先将系数化为 1.3练习，解方程: 09102xx；03642 xx；128)4(xxx4用配方法证明：无论

13、x 取何值，代数式65162xx的值恒为正三、三、巩固与应用：巩固与应用：1.填空： （1）xx122+( x+)2； （2）xx322=( x-)22.解方程： （1）0472 xx；（2）04632 xx.3 若方程0822axx可以化为3)2(22x，则 a 的值为4.下列将方程 x2+6x+7=0 配方变形正确的是（）A. (x+3)2=-2B. (x+3)2=16C. (x+3)2=2D. (x+3)2=-165.下列将方程 2x2-4x-3=0 配方变形正确的是（）A. (2x-1)2+1=0B.(2x-1)2-4=0C. (x-1)2=21D.(x-1)2=256.用配方法解方程

14、4x2-3x-1=3x+27 【拓展】用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正。四、四、小结：小结： 配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）， （2）， （3）， （4）五、作业：五、作业：必做：P42 练习 T3.选做： 作业精编相应练习.421.221.22 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法【学习目标】【学习目标】1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，会熟练应用公式法解一元二次方程；2、会利用根的判别式判定一元二次方程根的情况；【学习重点】【学习重点】求根公式的推导、判别式及求根公式的应用；【学习难点】【学习难点】一元二次方程求根公式的推导。【学习过程】【学习过程】一

15、、课前导学：一、课前导学：学生自学课本第 3437 页内容，并完成下列问题1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？二、合作、交流、展示：二、合作、交流、展示：1、 【探究】一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，请用配方法的步骤求出它的两根：【解】a0，方程两边都除以a，得x2x0移项，得x2xac配方， 得x22xab2()2()2ac， 即(x)22244aacb ；a0，4a20，当b24ac0 时，直接开平方，得xaacb242x-ab2aacb242,即xaacbb242.（b24ac0）【归纳】

16、 （1）一元二次方程ax2bxc0 的求根公式： x=（2）确定一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解的方法叫做.2、用公式法解下列方程： （1）x2+x-1=0；（2）x2-2x+3=0；（3）2x2-2x+1=0；通过解上面的方程你有什么发现？【小结】一元二次方程根的判别式定理：（1）当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根.（2）当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根.（3）当 b24acn，a0）文字语言：同底数幂相除，.6 （1）3232=99=（2）3232=3（）（）=3（）=（3）anan=a（）（）=a（）=1,也就是说，任何不为 0 的数的次幂

17、等于 1，即0(0)aa 1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0.7.计算（1）38aa （2）310aa（3）52abab归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因.8.计算：ambmm归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加.三、三、随堂练习随堂练习1. 4231 287x yx y 5342515a b ca b 32312633aaaa2.课本 P104练习第 1，2，3 题四盘点提升：四盘点提升：1做一做（1） （x y）7（x y）（2） （ x y）3（x+y）22.已知 3m=5,3n=4,求

18、 32m-n的值.143.知的值。求xxx,164864224.已知：5m=3,25n=4，求 5m-2n+2的值若 3m-2n-2=0,求101001026nm的立方根五达标检测五达标检测1. 填空：6333 ； 5222 ； 75xyxy ； 6222x yx y ； 1243ccc ； 834xxx ； 622323m nm n .2.计算：27128664mmxxxxxxx 3. 计算：43264( 2)yyy 4. 计算：232432110.750.2526a ba ba ba b 5.若8mx ，5nx ，求m nx 6.已知314748216mmm ，求m的值7.解方程：315(

19、1)mmxxxx8.解不等式：12121511mmxxx9.是否存在正整数m，使 41mab 能被 27mab 整除？若存在求m的值，若不存在，请说明理由。10.月球距离地球大约 3.84510千米，一架飞机的速度约为 8210千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？第八课时第八课时14.2.114.2.1 平方差公式平方差公式学习目标学习目标: :1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力， 使学生逐渐掌握平方差公式.3.通过合作学习， 体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性， 体验数学

20、活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用学习难点：平方差公式的应用. .学习过程：学习过程：一一. .自主学习自主学习：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;11xx22aa1212yy观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出baba的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）15平方差公式： （写出数学公式 用语言叙述）二二. .合作探究：合作探究：填表：模仿第一行填表babaa()abb()ab22ba 22()()ab abab3232xxx22232xbaab33nmnm计算：97103（利用平方

21、差公式） yxyxxyyx33三三. .随堂练习随堂练习：课本 P108练习 1，2四四. .盘点提升盘点提升: :平方差公式22()()ab abab填空：yxyx2323；22492_23babba549951100计算：aa1122bababaxymmxy5 . 0332112121212842你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图 13.3.1先观察图 13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：具有简洁美的乘法公式:（ab） （ab）a2b2五五. .达标检测达标检测1. 填一填:（2x+21） （2x-21）=（）2-（）2=(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2

22、=(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=2. 辨一辨对与错: (2x3)(2x3) =2x29(xy2)(xy2) = x2y2(ab)(a2b) = a2b23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?(2a3b)(3b2a)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b)(2a+3b)(2a3b)(2a3b)(3b+2a)4.计算： (1)(x3)(x3)；(2) (m5n)(m5n)；(3) (4y)(4y).（4） （2xy） （2xy）（3）(-m+n)(-m-n)（6） (-2x-5y)(5y-2x)5.生活实践计算：1998200216现在你能

23、揭开小林快速口算出 4.23.8 的秘密吗?街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2米，而东西向要缩短 2 米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?6. 比一比谁算得又快又准：（5+6x）(5-6x）（3m-2n）(3m+2n）（ab+8）(ab-8）（2xy）(2xy)（4a0.1）(4a0.1） (m+n)(m-n)+3n2（-x +2）( -x2)（a+b） （a+b）六六小结与反思小结与反思第九课时第九课时 14.2.214.2.2 完全平方公式完全平方公式( (一一) )学习目标：学习目标：1.理解两数和的平方的公式， 掌握公式的结构特征， 并熟练地应用

24、公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：学习过程：一一. .自主学习自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算 （2x1） （3x4）（5x3） （5x3）二二. .合作探究合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一

25、块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块（1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（ab）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？3 拼图导出：（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图 1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？2.2.自主总结出公式，导出：自主总结出公式，导出：（a ab b）2 2a a2 22ab2abb b2 2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方

26、和加上它们乘积的这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 2 倍倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.17（ab）2=a22ab+b2你能根据图 2,谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？4.写出公式.（1） （ab）2（2） （a - b）25.提高：可将（ab）看成是a(b)，就将减法统一成加法，即：2222222)()(2bababbaababa，2222bababa在今后的计算中可直接应用.（1）22yx（2）252ba（3）三随堂练习三随堂练习1.计算：（2a3b）2；（2a2b）22.计算：（1） （ab）2；（2） （2x3y）2四盘

27、点提升四盘点提升1判断正误：（1） （b-4a）2=b2-16a2 （）（2） （12a+b）2=14a2+ab+b2 （）（3） （4m-n）2=16m2-4mn+n2 （） （4） （-a-b）2=a2-2ab+b2 （）2在下列各式中，计算正确的是（）A （2m-n）2=4m2-n2B(5x-2y)2=25x2-10 xy+4y2C(-a-1)2=-a2-2a-1D (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992（3） （x2）2（x2）24.计算：22()()()xy xy xy221211513mmmm5

28、.已知,4,722baba求22ba和ab的值。6.已知14aa求221aa的值.五达标检测五达标检测一、判断题1.(a+b)2=a2+b2（）2.a22a+4=(a2)2（）3.(x1)(x1)可利用完全平方公式计算（）4.(xy)2=x2+2xy+y2（）二、填空题1.完全平方公式(a+b)2=_， （ab）2=_.2.用完全平方公式计算：992=_=_=_.3.9x2+(_)+y2=(3xy)24.m24mn+_=(m_)25.如图，一个正方形边长为 a cm，边长增加 2 cm 后，面积增加了_ cm2.221x18三、选择题1.若 x2kxy+16y2是一个完全平方式，则 k 的值是

29、（）A.8B.16C.8D.162.(x+y)2M=(xy)2，则 M 为（）A.2xyB.2xyC.4xyD.4xy3.已知 a+a1=3，则 a2+21a的值是（）A.9B.7C.11D.54.在多项式 x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+41中是完全平方式的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个四、解答题四、解答题1.已知 a+b=7，ab=12，求(ab)2的值.2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为 r+2，小圆的半径为 r2，求阴影部分的面积.3. 如图（1）是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形

30、，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2） ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式： （m+n）2， （mn）2，mn.六总结反思六总结反思_；第十课时第十课时 14.2.214.2.2 完全平方公式完全平方公式( (二二) )一一自主学习：自主学习：1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(x=91249664) 32)(32(22xxxxxxx（2）2)32(x=;（3）2)2(yx =;（4）2)2(yx =;（5）2)5( a=;（6）2)

31、5( a=;归纳：完全平方公式： （a+b）2=（a-b）2=语言叙述：2.去括号和添括号()abc；()abcabca（） ；abca（）二合作探究1.你能计算吗？（1）2()abc（2）(23)(23)xyxy三课堂练习;1.课本 P111 练习 1，2 题；四盘点提升（1）2(23)xy（2）2(23)yx（3）(23)(23)xyxy19（4）()()abc abc五达标检测五达标检测1已知 y2+my+16 是完全平方式，则 m 的值是（）A8B4C8D42下列多项式能写成完全平方式的是（）Ax2-6x-9Ba2-16a+32Cx2-2xy+4y2D4a2-4a+13多项式 x4-2

32、x2y2+y4是（）计算的结果A （x-y）4B （x2-y2）4C2222()()xyxyD22() ()xyxy4.计算:(2)(2)abc abc;计算:(22)(22)xyyx5.阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表 示 ， 实 际 上 还 有 一 些 等 式 也 可 以 用 这 种 形 式 表 示 ， 例 如 ：22322ab abaabb就可以用图 1 或图 2 等图表示.(1)请你写出图 3 中,能恒成立的代数等式:(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：ab abaabb34322六六. .总结反思总结反思第十一课时第十一课时 14.

33、3.114.3.1 提取公因式提取公因式学习目标学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程学习过程一、自主学习一、自主学习问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（） （） ；（2）3x2x3（） （） ；（3）mambmc（）2.3.归

34、纳： “回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.二、合作探究二、合作探究问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.1_,_填空：多项式62 x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.pa+pb+pc 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一

35、个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma(1)(2)(3)20mbmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab； （ ） （2）6ax3ax23ax(2x)； （）（3）a24(a2)(a2)； （ ） （4）x23x2x(x3)2 （）（5）36ababa1232（）（6）xabxabx（）试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x() （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab(

36、)5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）2525aa（2）239aab(3)323812a bab c(4)2 ()3()a bcbc三课堂练习：三课堂练习：1.课本练习 P115练习 1，2，3 题2.练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2（3）3 ()2 (

37、)m xyn yx四盘点提升四盘点提升1把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n-2mn（4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y）3-8x(y-x)2（6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14五达标检测五达标检测1下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）22221yxyxyxyxyx22222244yxyxyx2222yxyxyx2若分解因式nxxmxx3152，则 m 的值为.3把下列各式分解因式:8m2n+2mn12xyz-9xy2 2a（yz）3b

38、(zy)（4）a(a+1)+2(a+1)4把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)3x33x29x(3)-20 x2y2-15xy2+25y35把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)第十一课时第十一课时 14.3.214.3.2 公式法（平方差公式）公式法（平方差公式）学习过程：一、自主学习(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=自学课本 P116-117,完成下列问题。211什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3如何将多项式 x2-1 和 9x2-4

39、 分解因式？二、合作探究二、合作探究1.你能像分解 x2-1 和 9x2-4 一样将下面的多项式分解因式吗？p2-16=;y2-4=; x2-91=;a2-b2=.实际上，把平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2逆过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做。1 把下列各式分解因式：36 a2；4x2-9y2.2 把下列各式分解因式：a3-16a；2ab3-2ab.三、三、随堂练习随堂练习1下列多项式，能用平分差公式分解的是（）Ax24y2B9 x2+4y2Cx2+4y2Dx2+（2y）2

40、2. 分解因式：25(m+2p)2=3分解因式：2ax22ay2=4分解因式：44xy.5. 分解因式：3a bab=.6. 分解因式：22()()xpxq=7.课本练习 P117练习 1，2 题四、盘点提升四、盘点提升1. 9(m+n)2-16(m-n)22.小明说：对于任意的整数 n，多项式（4n2+5）29 都能被 8 整除他的说法正确吗？说明你的理由五达标检测五达标检测1 填空：(1)a6=()2;(2) 9x2=()2;(3) m8n10=()2;(4)425x4=()2(5) 0.25a2n=()2;(6)4936x4-0.81=()2-()22 下列多项式可以用平方差公式分解因式

41、吗？(1) a2+4b2;(2) 4a2-b2;(3) a2-(-b)2;(4) 4+a2;(5) 4-a2;(6) x2-41;(7) x2n+2-x2n3 分解因式：(1) 1-25a2;(2) -9x2+y2;(3) a2b2-c2;(4)2516x4-169y2.4. 分解因式：22(1) (a+b)2-(a-c)2;(2) x4-16;(3) 3x3-12x;(4) (9y2-x)+(x+3y).5. 分解因式：(1) -a4+ 16(2)bba5462(3) (x+y+z)2- (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x).(5) x2n+2-x2n6. 用简便方法计算：(1)

42、 9992-10002;(2) (1-221)(1-231)(1-241)(1-2101)第十二课时第十二课时 14.3.214.3.2 公式法（完全平方公式）公式法（完全平方公式）一、一、自主学习自主学习前 面 我 们 在 学 习 整 式 乘 法 时 用 到 了 完 全 平 方 公 式 ， 其 公 式 内 容为。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、合作探究二、合作探究1.把下列各式分解因式：t2+22t+121；m2+41n2mn.（3）2

43、16249xx（4）2244xxyy2.把下列各式分解因式：22363axaxyay2()4()4xyxy2()12()36abab我们看到， 凡是可以写成 a2+2ab+b2或 a2-2ab+b2这样形式的多项式， 都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a2+2ab+b2或 a2-2ab+b2的式子称为。三、随堂练习三、随堂练习1.课后练习 1，2（P122-123)2. 123616xkx是一个完全平方式，则k的值为（）A48B24C48D483分解因式nnn23444一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够

44、完整的一题是（）A，123xxxxB2222yxyxyxCyxxyxyyx22Dyxyxyx225当 a3，ab1 时，a2ab 的值是6在多项式 2a+1 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为7分解因式：2mx2+4mx+2m =四、盘点提升四、盘点提升（1）200124002+1(2)9992(3 ) 20022232.因式分解（1）22()4 ()4mnm nmm（2）22344xyx yy五达标检测五达标检测1下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）Ax2-6x-9Ba2-16a+32Cx2-2xy+4y2D4a2-4a+12.把 x4-2x2y2+y4分解因式

45、，结果是（）A （x-y）4B （x2-y2）4C（x+y） （x-y）2D （x+y）2（x-y）23已知 9x2-6xy+k 是完全平方式，则 k 的值是_49a2+（_）+25b2=（3a-5b）25-4x2+4xy+（_）=-（_） 6已知 a2+14a+49=25，则 a 的值是_7把下列各式分解因式：a2+10a+25m2-12mn+36n2xy3-2x2y2+x3y（x2+4y2）2-16x2y28已知 x=-19，y=12，求代数式 4x2+12xy+9y2的值9已知x-y+1与 x2+8x+16 互为相反数，求 x2+2xy+y2的值10.在实数范围内分解因式：（1）22x

46、（2）253x （3）32232 22x yx yy第十三课时 整式的乘除（复习课）一、知识要点一、知识要点对于本章知识的学习，应达到以下要求：1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构二、知识结构在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：

47、三、基础知识三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n 为正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n 为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=anbn(n 为正整数)；（4）同底数幂的除法：aman=am-n(a0, m,n 为正整数，并且 mn).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：24（1）单项式与多项式相乘；（2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式.4、本章中

48、介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用 a,b 分别表示含有一个系数是 1 的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幂除法的运算性质 aman=am-

49、n(a0, m,n 为正整数，并且 mn)，当指数相同时，则有 anan=an-n=a0=1，从而诠释了“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中 mn 的条件扩大为 mn；而当 mn 时，仍然使用 aman=am-n，则 m-n0，便出现了负指数幂 a-p=1ap( a0, p 为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质 aman=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调 m、n 之间的大小关系，m、n 的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物

50、体特征变得简便易行.四、思想方法四、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系. 对于公式（*）而言，当 b= -a 时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当 b=a 时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+aa，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把 b 改为- b 时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到

51、事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.2、 “特殊一般特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103102=（101010） （1010）=1010101010=105；2322=（222） （22）=22222=25.由此总结出103102=103+2；2322=23+2.若用字母 a 表示任意底数，则有a3a2=(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3

52、a2=a5.进一步推广，用字母 m, n 表示任意正整数，那么即aman=am+n(m,n 为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。五、例题分析五、例题分析例 1下列计算错误的是()Aa2a4=a8B.2a3a=2a2C.(a3)2=a6D.(a1)2=2a1.例 2在下列计算中,正确的是（）A.（ab2）3=ab6B.（3xy）3=9x3y3C.（2a2）2=4a4D.（2）2=41例 3用小数表示 310-2，结果为()A.-0.03B.-0.003C.0.03D.0.003例

53、 4.将 2013,2,61这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.0216123B.1610223C.2302161D.0223161例 5.计算 x2y3(xy)2的结果是()AxyB xC yD. xy2例 6.若 aa3=1,则 a 等于（）A.1，0；B.1，3； C.1，-1；D.1，-1，3.分析：此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想.(1)因为任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，所以，当 a0，并且 a-3=0 时，aa3=1 能成立，解得 a=3;25(2)因为 1 的任何次幂都等于 1，所以当 a=

54、1 时，aa3=1 也能成立；(3)因为-1 的偶数次幂等于 1，所以当 a=-1 时，a-3=-1-3=-4，则 aa3=1 也能成立.综合以上三种情况，可知 a=3, 1 或者-1. 故选 D.例 7.下列计算正确的是（）A.xxxxxx41281324232B.3322yxyxyxC.21611414aaaD.222422yxyxyx例 8.下列各式中，相等关系一定成立的是 ()A.(xy)2=(yx)2B.(x+6)(x6)=x26C.(x+y)2=x2+y2D.6(x2)+x(2x)=(x2)(x6)例 9.观察下列各式（x1） （x1）=x21，（x-1） （x2xl）=x3l（x

55、l） （x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1） （xnxn-1x1）.例 10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是例 11.多项式142x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.分析：根据完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的特点，若142x表示了 a2+b2的话，则有a=2x，b=1，所以，缺少的一项为2ab=2（2x） 1=4x，此时，142x4x=(2x1)2；如果认为142x表示了 2ab+b2的话，则有 a=2x2，b

56、=1，所以，缺少的一项为 a2=（2x）2= 4x4，此时，4x4+142x=(2x2+1)2.从另外一个角度考虑， “一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到 4x2=(2x)2，1=12，所以，保留二项式142x中的任何一项，都是“一个整式的完全平方” ，故所加单项式还可以是-1 或者 - 4x2，此时有142x-1=4x2=(2x)2，或者142x-4x2=12.综上分析，可知所加上的单项式可以是4x、4x4、-1 或者 - 4x2.例 12.计算：(1)(a2b)(3a7b)；(2)(16x2y3z+8x3y2z)8x2y2练习练习: :

57、一.选择题：1.下列计算正确的是()A.(-x)(-x)(-x)2=(-x)4=-x4B.-x(-x)2x2=-xx2x2=-x4C.(-x)2(-x)3(-x)4=x9D.(-x)(-x)3(-x)5x = -x102.下列各式中，计算过程正确的是()Ax3十 x3=x3+3=x6B.x3x32x3x6Cxx3x5= x0+3+5=x8Dx2(x)3=x2+33.(-m2n3)6(-m2n3)2= （)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n94.下列各数(- 2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.下列关系式中

58、，正确的是()A.(ab)2=a2-b2B.(a+b)(a - b)= a2-b2C.(a+b)2= a2+b2D.(a+b)2= a2-2ab+b26.2323232)1()3(32nmnm()A.4m10n10B.-12m13n12C.-12m13n10D.12 m13n127.下列计算正确的是()A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b28.(-x-y)2= ()A.x2+2xy+y2B.-x2-2xy-2y2C.x2-2xy+y2D.-x2+2xy-y

59、29.计算结果是x2+7x-18的是 ()A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)2610.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=()A.9b2B.3b2C.3bD.3b二.填空题：11.计算:4233)221nmnm（=_.12.计算: (-1.2102)2(5103)3(2104)2=_.13.计算:(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x4=_.14.计算:-(y3)2(x2y4)3(-x)7=_.15.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.16.计算:4131121xx=_.17.

60、计算：(x+4)(x-4)-(x-4)2=_.18.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_.19.计算:533233213221abccbacab=_.20.计算:(-2a2bc)2-4a5b3c2(2ab)2=_.三.解答题：21.计算:-(a2)32(ab2)3(-2ab)22.计算:abcbaba721)3()2(2233223.计算:(2a2-3a+1)(-2a)-(4a3-3a2+2a)2a24.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)25.计算:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)26.计算：a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)27.