初中数学知识点回顾与公式整理

1、初三数学知识点回顾、分式1 1、 同底数幕相除，底数不变，指数相减。a am m a an=a=am-n（a a 厂 0 0）2 2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幕分别相除。AA3 3、 形如一（A A、B B 是整式，且 B B 中含有字母，B=0B=0）的式子叫做分式。=0=0（ A=O,B=OA=O,B=O）。BB4 4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分后，分子与分母 不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。5 5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幕的积。6 6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含

2、未知数的整式，并约去分母，有时可能产 生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。7 7、 任何不等于零的数的零次幕都等于1 1。a a=1=1（a=0a=0）1 18 8、 任何不等于零的数的-n-n（n n 为正整数）次幕，等于这个数的 n n 次幕的倒数。a an= =（ ）n= =n（a a = =O）a a9 9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a a10的形式，其中 n n 是正整数， K KaV1010。例如 0.000021=2.10.000021=2.110 兀二次方程1 1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2

3、2 的整式方程叫做一元二次方程。 一般形式：axax2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c 是已知数，a0）其中 a a、b b、c c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2 2、 一元二次方程的解法：（1 1 ）直接开平方法（2 2 ）因式分解法（十字相乘法）（3 3）公式法2a23 3、 一元二次方程根的判别式（ 厶二b-4ac-4ac）当 a a = = 0 0 时（1 1）厶0 0 时方程有两个不相等的实数根；（2 2）=0=0 时方程有两不相等的实数根；（3 3）: V0 0 时方程没有实数根4 4、 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：axax2+bx+c=

4、0+bx+c=0（a a、b b、c c 是已知数，a= 0）当厶0 0 时，设方程两根为X X1,X,X2则 X X 什 X X2=, X X1 X X2=如X1- - X X2= = ：（X1，X2）2- 4x1x2= =aa5 5、以 X X1,X,X2为根的一元二次方程为：x -x1x -x2=0 或X2i.x1X2X x1x 0三、二次函数1、y =ax2 bx c（a,b,c 为常数，a=0）, y 叫做 x 的二次函数。顶点为（h,k）时，顶点式 y =a（xh）2 k;（a =0）与 y 轴有两个交点（x1,0）（x2,0）,交点式 y = a（x-xJdx2）;（a =0）2

5、 2、抛物线y =ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a 0时，开口向上，当a：0时，开口向下。3、抛物线 y=a（x_h）2k 与 y = ax2形状、开口相同，位置 不同，抛物线 y = a（x _ h）2特 点：（1）对称轴是直线 x=h;（2）顶点（h,k）.（3） a .0 时，开口向上；对称轴 左侧（即 x 乞 h）当 a：0 时，开口向下；对称轴 左侧（即 xh）y 随 x 的增大而增大；对称轴 右侧（即 x_h）y 随 x 的增大而减小；当 x=h 时，y 有最大值 k；4、抛物线 y 二 ax2bx y（a=0）（1）对称轴：xb;对称轴是 y 轴，则一 =0;对称轴在 y

6、轴左侧，2a2a2 2则一 A02）顶点：（_L,4ac-b）；顶点在 X 轴上,4ac-b=0； 2a2a2a 4a4a顶点在 y 轴上，- =0；（3）当 a .0 时，开口向上；对称轴 左侧（即 xb）y 随 x 的增大而减小；2a2a2对称轴右侧（即 x_卫）y 随 X 的增大而增大；当 xn-丄时，y 有最小值4acb ；当 a：0 时，开2a2a4a口向下；对称轴左侧（即 x）y 随 x 的增大而增大；对称轴 右侧（即）y 随 x 的增大而减2a2a小；当 xb时，y 有最大值4aC_b；2a4a5、抛物线 y =ax2向上平移 b 个单位得 y = ax2 b;向下平移 b 个单

7、位得 y = ax2- b;向左平移 b 个单 位得 y =a（x b）2;向右平移 b 个单位得 y =a （x-b）2;6、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）当丫=0 时,（1 疋0 时，禺、=土上亡纹与 x 轴有二个交点（刘,0） 2a（x2,0），设 x1: x2, a0 时，当 xx2,或 x：x1时,y0;当 x1：x：x2时，y：0;a：0 时，当 xx2,或 x :Xi 时,y : 0;当 x1: x : x2时，y 0; （2） .1 =0 时，与 x 轴有一个交点;（3）二；：0 时，与 x 轴无交点。四、 图形的全等1 1、 能够完全重合的两个图形就是全等图形。互相重合

8、的顶点叫做 对应顶点，互相重合的边叫做 对应边， 互相重合的角叫做对应角。2 2、 全等图形的对应边相等，对应角相等。3 3、 全等三角形的识别（1 1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记（边边边或 SSSSSS） （2 2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角边 SASSAS） （ 3 3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角 ASAASA） （4 4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为（HLHL）4 4、 能判断正确或是错误的句子叫做命题

9、，命题常写成“如果那么”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。五、 圆1 1、圆的有关概念：（1 1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2 2）连结圆上任意两点的线段叫做 弦。经过圆心的弦叫做 直径。圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做 劣弧。大于半圆周的圆弧叫做 优弧

10、。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的y 随 x 的增大而减小； 对称轴右侧（即 x_h）y 随 x 的增大而增大；当y 有最小值4ac b24a角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个 圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做 圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径

11、r满足：a c 2r。2 2、圆的有关性质（1 1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2 2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1 1（i）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ii）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（iii）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3 3）圆周

12、角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90900。90900的圆周角所对的弦是圆的直径。 推论 3 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4 4）切线的判定与性质： 判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的 直线必经过圆心。（5 5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6 6）圆的切

13、线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的 切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7 7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8 8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9 9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线 与圆交点的两条

14、线段长的积相等。（1010）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3 3、与圆有关的位置关系（1 1）点和圆的位置关系：点在圆内 d d：r;点在圆上，d=r;点在圆外，d r;（2 2）直线和圆的位置关系： 直线与圆相离（drdr ）；直线与圆相切（d=r）,这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（d c r），这条 直线叫做圆的割线。（3 3）圆和圆的位置关系：外离（dR+rdR+r）；外切d = R + r;相交（R R rcdcRrcdcR + +r）（R一R）；内切（d二R r）（R r）；内含（d : R r） （R r）。2”；S扇形或 S扇形弧r;圆锥侧面积180

15、扇形360扇形2弧长=2仙线180初中数学知识点口诀作者：-IAJ有理数的加法运算4 4、圆中的计算：I弧= =-rl母线；圆锥侧面展开图扇形弧同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号扩号前面是正号，去添括号不变号括号前面是负号，去添括号都变号解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成移加变减

16、减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和

17、乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幕符号。 因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。

18、 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是

19、否成比例，生或降幕先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被幵方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幕。 限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四

20、项原则须注意负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幕。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“T有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）敬老院以老为荣，（同大就要取较大）军营里没老没少。（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二

21、站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使

22、其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例

23、函数，检验当分两步走。一量表示另一量，初中数学口诀上海市同洲模范学校宋立峰有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘只求系数代数和，字母指数留原样去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数

24、差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它两式平方符号同，底积2

25、倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幕符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更

26、比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幕先排序。 两端积等中间积，四式便可成比

27、例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幕。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数

28、零没有零次幕。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“T有讲究，同乘除负要变向先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家,（同小相对取较小）敬老院以老为荣,（同大就要取较大）军营里没老没少。（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两

29、边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部 同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比

30、，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方, 也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 是

31、与否。若有还要看取值，全体实数都要有正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量， 有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量， 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线

32、段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们

33、的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的

34、中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是

35、全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X18O51推论 任意多边的外角和等于3605

36、2平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在

37、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S/ 84合比性质 如果a/b=c/d,那么(a)/b=(c)/d85 (3)等比性质

38、如果a/b=c/d=m/n(b+d+n工0)那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)88定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三 边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似5455推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理平行四边形的对角线互

39、相平分56平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理矩形的四个角都是直角61矩形性质定理矩形的对角线相等62矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理菱形的四条边都相等65菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形性质定理菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)吃点平分，那么这两个图形关于这一点对称的一半一半L=(a+b

40、)煜S=L xh，所得的对应线段成比例角三角形相似111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相

41、等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所 对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和。O相交dvr2直线L和。O相切d=r3直线L和。O相离df122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它

42、们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等9192939495相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直969798性质定理性质定理性质定理相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方分线的比都等于相似比

43、99100101102任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合于它的余角的正弦值于它的余角的正切值103104105106107108109110圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等至U定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 至U已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 定理

44、 不在同一直线上的三点确定一个圆。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧径的圆平分线离相等的一条直线128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r两圆外切

45、d=R+r3两圆相交R-rvdvR+r(Rr)4两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dvR-r(Rr)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理 把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)X18O/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积V3*4 a表示边长143如果在

46、一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此kn-2)180 n=360化为(n-2)(k-2)=4144弧长扑愎剑篖=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)(还有一些，大家帮补充吧)实用工具：常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解aA2-bA2=(a+b)(a-b) aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)?aA3-bA3=(a-b(aA2+ab+bA2)三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|wbawb |a-b|a|b卜|a|a0注：方程有两

47、个不等的实根bA2-4ac0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3.倒数：定义及表示法性质：A.a工1/a（a工1;B.1/a中，a工0;C.0va1;a1时，1/a符号“丨是”非负数”的标志;数a的绝对值只有一个：处理任何类型的题目，只要其中有“丨出现，其关键步是去掉“|符号。二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个 一加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从 左”到右” （如5一5）;C.（有括号时）由小倒 中”到大”三、应用举例（略）附：典型例题1.已知：a、b、

48、x在数轴上的位置如下图，求证： |x|+|X|=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0与平方根”的区别）;算术平方根与绝对值1联系：都是非负数，=|a|2区别：|a|中，a为一切实数；中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数（幂，乘方运算）1a0时，0;av0时，0（n是偶数），v0（n是奇数） 零指数：=1（曰工0）负整指数：=1/（a工0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1分式的加、

49、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（m0）符号法则：繁分式：定义；化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质：=；*=；=；=；技巧：5.乘法法则：单X单；单X多;多X多。6乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（ab） =7.除法法则：单 0,b0）; （a0）（正用、逆用）10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则：分母有理化：A.；B.；C.11.科学记数法：（1a a+c=b+c2a=b - ac=bc （c工0）三、解法1一元一次方程的解法：去分母-去括号-移项-合并同类项- 系数化成1解。2元一次方程组的解法：基本思想

50、：消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤 一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：若 ，则以为根的一元二次方程是： 。5常用等式： 五、可化为一元二次方程的方程1分式方程 定义 基本思想：验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！!）换元法（例，）验根及方法3简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题

51、。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案） 。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系1行程问题（匀速运动）基本

52、关系：s=vt相遇问题（同时出发）：+ = ;追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：;2.配料问题：溶质=溶液刈浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率XX作时间（常把工作量看着单位“1”5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，多”、少”、增加了”、增加为（到）”、同时”、扩大为（到）”、扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3

53、，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算如，小时”分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略） 第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要1. 定义：ab、a bab、axb-a+cb+ca - acbc（c0）a - acbc（cb,bcTac（5） ab,cdTa+cb+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7.应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、 本章的两套定理第一套（比例的有关性质） ：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、夕卜项黄金分割等。第二套：注意：定