相似三角形尖子生

1、浙教版相似三角形训练卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为（ ）A4B5C6D 72、如图，点D在ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断ADB与ABC相似的是（ ）AABD=CBADB=ABCCBC2=CDACDAB2=ADAC3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ） A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）4、在中，点分别是的中点，则下列结论：； ；

2、 .其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5、在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.26、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则SDEF：SADF：SABF等于( ) A2：3：5 B4：9：25 C4：10：25 D2：5：257、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有( )A.4个 B3个 C2个 D1个8、如图，在RtABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=

3、1，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 9、如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4 B C3 D210、如图，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=4A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3、AnBnCn是n个相同的等腰直角三角形，其直角顶点C1、C2、C3、Cn都在CB边上，点A1在AC上，A2C2经过点B1且平行于A1C1，A3C3经过点B2且平行于A2C2，AnCn过点Bn1且平行于An1C

4、n1，且A1C=2CC1当n=7时，点B7正好落在AB边，则这个小的等腰直角三角形的直角边长为（ ）ABCD2、 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为 12、如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为 13、如图，点M是ABC内点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9则ABC的面积是 14、如图，在RtABC中

5、，B90°，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_15、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_16、设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数)三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过

6、D点作直线与AOB的一边交于点E，直线DE截ADO得到的小三角形与ABO相似，求满足题意的E点的坐标18、如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求O的半径19、如图，在ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能

7、，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值（直接写出答案）20、如图，点M、N是边长为4的正ABC边AB、AC上的动点，且满足：将AMN沿MN折叠，使A点恰好落在BC边上的D点处（1）求证：BDMCND；（2）若BD：CD=2：3，试求AM：AN的值；21、问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把AB

8、C按照图加工成三个相同大小的正方形零件，ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系则这一数量关系是：AD=BC（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若ABC可以按照图加工成四个大小相同的正方形，且B=30°，求证：AB=BC22、如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3时，求线段DH的长23、在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作