高三数学一轮复习课时限时检测：第三单元倍角、半角的三角函数

1、- 1 - / 5高三数学一轮复习课时限时检测：第三单元高三数学一轮复习课时限时检测：第三单元 倍角、半角的三角函数倍角、半角的三角函数(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1.sin 1802 1cos2cos2cos 90 等于等于()AsinBcosCsinDcos解析：解析：原式原式 sin2 cos2 1cos2 sin 2sincoscos22cos2sincos.答案：答案：D2若若cos(xy)cos(xy)13，则，则 cos2xsin2y 等于等于()A13B.13

2、C23D.23解析：解析：由由 cos(xy)cos(xy)13，得，得(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)13.cos2xcos2ysin2xsin2y13.cos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2y13.整理得整理得 cos2xsin2y13.答案答案：B3定义运算定义运算|abcd|adbc.若若 cos17，|sinsincoscos|3 314，02，则则等于等于()A.12B.6C.4D.3解析：解析：依题设得：依题设得：- 2 - / 5sincoscossinsin()3 314.02，cos()1314.又又cos17，sin4

3、37.sinsin()sincos()cossin()4 371314173 31432，3.答案：答案：D4已知已知 tan和和 tan(4)是方程是方程 ax2bxc0 的两个根的两个根，则则 a、b、c 的关系的关系是是()AbacB2bacCcbaDcab解析：解析：tantan 4 ba，tantan 4 ca，tan4tan(4)ba1ca1，ba1ca，bac，cab.答案：答案：C5设设 asin14cos14，bsin16cos16，c62，则则 a、b、c 的大小关系是的大小关系是()AabcBbcaCacbDbac解析解析：a 2sin59，c 2sin60，b 2sin

4、61，acb.或或 a21sin2811232，c232，acb.答案：答案：C6化简化简sin23512cos10cos80()- 3 - / 5A2B12C1D1解析：解析：sin23512cos10cos801cos70212cos10sin1012cos7012sin201.答案：答案：C二、填空题二、填空题(共共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7若锐角若锐角、满足满足(1 3tan)(1 3tan)4，则，则_.解析：解析：由由(1 3tan)(1 3tan)4，可得可得tantan1tantan 3，即，即 tan() 3.又又(0，)，3.答案答

5、案：38sin6sin42sin66sin78_.解析解析：原式原式sin6cos48cos24cos1216cos6sin6cos12cos24cos4816cos6sin9616cos6cos616cos6116.答案：答案：1169已知函数已知函数 f(x)sin2x 3sinxcosx，xR，又，又 f()12，f()12，若，若|的最小值为的最小值为34，则正数，则正数的值为的值为_解析：解析：f(x)1cos2x232sin2x32sin2x12cos2x12sin(2x6)12，又由又由 f()12，f()12，且，且|的最小值为的最小值为34可知可知 T3，于是，于是13.答案

6、：答案：13三、解答题三、解答题(共共 3 小题，满分小题，满分 35 分分)10已知向量已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|2 55.(1)求求 cos()的值；的值；- 4 - / 5(2)若若 02，20，且，且 sin513，求，求 sin.解：解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin)|ab|2 55， coscos 2 sinsin 22 55，即即 22cos()45，cos()35.(2)02，20，0，cos()35，sin()45.sin513，cos1213，sinsin()sin()coscos()s

7、in45121335(513)3365.11已知已知 04，为为 f(x)cos(2x8)的最小正周期的最小正周期，a(tan(14)，1)，b(cos，2)，且，且 abm，求，求2cos2sin2 cossin的值的值解：解：因为因为为为 f(x)cos(2x8)的最小正周期，的最小正周期，所以所以.因为因为 abm，又，又 abcostan(14)2，故故 costan(14)m2.由于由于 04，所以所以2cos2sin2 cossin2cos2sin 22 cossin2cos2sin2cossin2cos cossin cossin2cos1tan1tan2costan(4)2(2m)12已知锐角已知锐角ABC 中，三个内角为中，三个内角为 A，B，C，两向量，两向量 p(22sinA，cosAsinA)，- 5 - / 5q(sinAcosA,1sinA)，若，若 p 与与 q 是共线向量是共线向量(1)求角求角 A 的大小；的大小；(2)求函数求函数 y2sin2Bcos(C3B2)取最大值时角取最大值时角 B 的大小的大小解解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化简得：，化简得：sin2A34，ABC 为锐角三