湖北省广水市2012-2013高二数学（文）期末统考

1、湖北省广水市2012-2013学年度高二下学期期末考试 数学（文）试卷 第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）1已知全集U=R，集合，集合2，则 A B C D2设复数 A2 B2 C1 D13.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2B.3C.4D.54在中，,分别是，的对边，且，则等于 A B C D5.若且4，则的最小值为dA.B.C.D.6. 函数（其中）的图像如图所示为了得到的图像，则只要将的图像A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平

2、移个单位长度7. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用和分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A. 5公里处 B. 6公里处 C. 7公里处 D. 8公里处8曲线在横坐标为的点处的切线为，则直线的方程为 A B C D 9. 设双曲线的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点P（，）A. 在圆外 B. 在圆上C. 在圆内 D. 不在圆内10. 在平面直角坐标系中，定义为两点 之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：12题图到原点的“折线距离”等于1

3、 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.已知条件甲：且；条件乙：，则甲是乙的 条件.12.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .13.已知函数，若，则= .14半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则 ，式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径

4、为R的球，若将R看作看作上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可用语言叙述为_.15.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 .16某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 17已知圆C:，直线，则圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为 .三、解算题（本大题共5小题,共65分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答题卷上，否则解答无效）18.（本小题满分12分）已知向量，设.（1）求

5、函数的最小正周期.（2）当时，求函数的最大值及最小值.19. (本小题满分13分)已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.21. (本小题满分13分)某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示.（1）请在频率分布表中的，位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图; （）现从180cm190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185

6、cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率. 22.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若， ，求证：.广水市2011-2012学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷答案 一、 选择题DBCDD CBBCC二、 填空题11.充分不必要条件 12.（答案不唯一，诸如等答案也是对的）；13.814. 球的体积函数的导数等于球的表面积函数。(对一个得3分，两个都对得5分）15. 16. 17. 三、解算题18.（本小题满分12分）解：（1） 2分 3

7、分 5分 所以函数的最小正周期 6分 （2）当， ， 当时，有最大值； 10分当，即时，有最小值. 12分19本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.解析:（）由得，解得3分又已知不等式的解集为，所以解得.6分（）当时，设，于是= 所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5.从而，若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.13分20.（本小题满分13分）（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,9分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，10分11分13分21解：(1)表中的的数据为6，的数据为0.35。分作图4分(2)记身高在180185的人编号身高在185190的人编号1,2,3从中抽取2人的所有可能情况为：身高在185cm以上的有21种，故概率为 13分22. （本小题满分14分）（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，