35二次函数、方程、不等式的关系（学案）

1、3.5 二次函数、方程、不等式的关系教学目标: 1、掌握一元二次方程、一元二次函数及一元二次不等式的关系。 2、会利用一元二次不等式解决一元二次方程根的分布问题。3、会利用一元二次不等式解决函数的定义域、值域、最值、单调性等问题。教学重点：掌握三个“二次”之间的关系。教学难点：利用不等式解决方程、函数的有关问题。教学过程：一、新知探究：一元二次方程根的分布情况：设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下表：表一：（两根与0的大小比较即）根的分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得

2、出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内一根在内，另一根在内，两根在区间外，即大致图象（）得出的结论或二、基础练习：1.函数的定义域是 。2.不等式对一切恒成立，则a的取值范围是_ 3.已知二次函数在区间3，2上的最大值为4，则a的值为 4. 若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则（ ） A B C D5. 已知函数是单调递增函数, 则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 6如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数

3、m的取值范围是( )（ ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）7. 函数，0，3的值域是（ ）A、 B、1，3 C、0，3 D、1，08.设二次函数，若（其中），则等于（ ）A. B. C.c D. 9. 已知的对称轴方程为, 则下列判断正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、能力提升：10已知不等式ax2bx10的解是，则不等式x2bxa<0的解是()A(2,3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)11. 已知，满足1且，求的取值范围. 12、设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)0试问：(1)m为何值时，有一正根、一负根 (2)m为何值时，有一根大于1

4、、另一根小于1(3)m为何值时，有两正根 (4)m为何值时，有两负根(5)m为何值时，仅有一根在1，4内？四、思维拓展：13(12分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.14若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0满足（1）求的值； （2）若，解不等式五、目标检测：1.函数的零点是 （ ）A.1，-1 B.1 C.-1 D.不存在2.函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3.关于的方程 的一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是 （ ）A.（-1，1） B. C.（-2，1） D.4已知关于x的方程3x2+（m-5）x7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围5(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0&l