椭圆的离心率

1、基础知识方程方程图形图形范围范围-axa,-byb-aya,-bxb对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1(a,0), A2(a,0)B1(0, b), B2(0,b)A1(0, a), A2(0,a)B1(b,0), B2(b,0)01()ceea扁圆程度扁圆程度基础知识作业反思（1）思想方法思想方法：方程思想（待定系数法）：方程思想（待定系数法）; （2）思维误区思维误区：不考虑焦点位置：不考虑焦点位置; 混淆长（短）轴长与长（短）半轴长混淆长（短）轴长与长（短）半轴长（3）思维定势思维定

2、势：直接交换：直接交换a与与b的值的值先定焦，先定焦，再定量！再定量！椭圆的离心率椭圆的离心率学习目标：学习目标：1、掌握椭圆离心率、掌握椭圆离心率e的计算方法。的计算方法。类型一：分别求出类型一：分别求出a,c1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率构成正三角形，则其离心率为为 。22213、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为，则其离心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成、若某个椭圆的长

3、轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率等差数列，则其离心率e=_31531、求下列椭圆的离心率：、求下列椭圆的离心率： (1)4x29y236； (2)m2x24m2y21(m0)类型二：找出类型二：找出a,b,c的等式或不等式的等式或不等式221abe除了用 外还可用 的代换。ace 2、已知椭圆的左焦点已知椭圆的左焦点F1作作x轴的垂线交椭轴的垂线交椭圆于点圆于点P，F2为右焦点，若为右焦点，若F1PF260，求该椭圆的离心率，求该椭圆的离心率F1F2P3 3、已知、已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 (ab0)的左右焦点，的左右焦点，若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点M，使使F1MF2M

4、，求椭圆离心率，求椭圆离心率的范围的范围.12222byax3 3、已知、已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 (ab0)的左右焦点，的左右焦点，若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点M，使使F1MF2M，求椭圆离心率，求椭圆离心率的范围的范围.12222byax思路分析如何表示条件如何表示条件F1MF2M？思路一思路一 F1M2+F2M2=(2c)2，欲求离心率的范围，则需要欲求离心率的范围，则需要列出一个关于列出一个关于e的不等式的不等式.还有其他表示方还有其他表示方法吗？法吗？实质就是实质就是M在以在以F1F2为直径的圆上为直径的圆上3 3、已知、已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 (ab0)的

5、左的左右焦点，右焦点，若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点M，使，使F1MF2M，求，求椭圆离心率椭圆离心率的范围的范围.12222byax思路分析有怎样的不等关系？有怎样的不等关系？椭圆上点的坐标的范围：椭圆上点的坐标的范围：ax0a, by0b.思路分析思路二思路二XYOABF1bcF2M要是要是F1MF2M,就必须点就必须点M在以在以F1F2为直径的圆上为直径的圆上.即即以以F1F2为直径的圆与椭圆相为直径的圆与椭圆相交，其交点即点交，其交点即点M.cb.需说明理由！需说明理由！你能估算出你能估算出e的大致范围？的大致范围？3 3、已知、已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 (ab0)的左的左

6、右焦点，右焦点，若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点M，使，使F1MF2M，求，求椭圆离心率椭圆离心率的范围的范围.12222byax思路分析思路三思路三 F1M2+F2M2=(2c)2，联想椭圆的定义，联想椭圆的定义，F1M+F2M=2a,能否构造关于能否构造关于a,c的不等式？的不等式？利用基本不等式利用基本不等式.2c2a2.思考：若思考：若M是椭圆上一动点，何时是椭圆上一动点，何时F1MF2M取得取得最大值？最大值？设设MF1=r，则，则MF1MF2=r(2a-r)=-(r-a)2+r2r2.求解过程以思路二为例以思路二为例求解过程回顾反思思维误区思维误区 过分依赖图形，缺乏必要的理由过分

7、依赖图形，缺乏必要的理由.解题策略解题策略 目标引领目标引领;回归定义回归定义.数学思想数学思想 转化思想转化思想;整体思想整体思想.4、椭圆的两焦点为、椭圆的两焦点为F1 、F2 ，以，以F1F2为边作为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率边，则椭圆的离心率e？ 5、若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ,求求k=19822ykx21F1F26、如图所示椭圆的中心在原点，焦点、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在在x轴上，轴上，A、B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆是椭圆上的一点，且上的一点，且PF1x轴，轴，PF2AB，求此

8、椭，求此椭圆的离心率圆的离心率YABPF1F2X感悟：1、在求离心率时，一般寻找a、c 的等量关系；2、除了用 外还可用 的代换。3、除了用离心率的定义外还可通过方程思想求e4、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识ace 221abe小结：小结：一种问题：一种问题：两种题型：两种题型：三种方法：三种方法： 离心率的求法离心率的求法(1)(1)直接求出直接求出a a、c c(2)(2)建立关于建立关于a a、c c的关系的关系(1)(1)利用几何特征利用几何特征zxxk(2)(2)利用变量的取值范围利用变量的取值范围(3)(3)利用基本不等式利用基本不等式122 e还有其他方法吗？课后思考：椭圆椭圆 (ab0)的左、右的左、右焦点焦点分别为分别为F1、F2，椭圆椭圆上存在一上存在一点点P，使使F1PF29 90，则椭圆离心率的取值范围是则椭圆离心率的取值范围是_. 12222byax寻找寻找a,b,c的不等式的不等式法一：几何特征法一：几何特征法二：变量