青岛版七年级上册知识点、重难点、考点汇总

1、v 本章重点是：本章重点是：（1 1）角的概念和角的大小的比较；）角的概念和角的大小的比较； （2 2）余角、补角和对顶角的概念和性质；）余角、补角和对顶角的概念和性质； （3 3）两条直线垂直的有关概念和性质）两条直线垂直的有关概念和性质。 v本章难点是：本章难点是：与角有关的概念、性质的理解及其语言（文字、与角有关的概念、性质的理解及其语言（文字、 符号、图形）的表述符号、图形）的表述。v本章主要考点：本章主要考点：本章内容作为平面几何的基础知识，在中考试本章内容作为平面几何的基础知识，在中考试题中单独考查很少出现，但有关互余、互补、对顶角、垂直的题中单独考查很少出现，但有关互余、互补、对

2、顶角、垂直的性质、角平分线及角的有关计算等内容仍是考查的重点，一般性质、角平分线及角的有关计算等内容仍是考查的重点，一般以选择题和填空题为主以选择题和填空题为主。 具体知识点：具体知识点：1 1、角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。、角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。2 2、余角和补角的性质：同角（或等角）的余角相等、余角和补角的性质：同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等3 3、象限角：是指以观测者所在的南北方向和东西方向将水平面分、象限角：是指以观测者所在的南北方向和东西方向将水平面分为北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个象限内的角为北偏

3、东、北偏西、南偏西、南偏东四个象限内的角4 4、对顶角：两个角有公共定点，其中一个角的两边分别是另一个、对顶角：两个角有公共定点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。对顶角相等。角的两边的反向延长线。对顶角相等。5 5、垂线的性质与点到直线的距离：、垂线的性质与点到直线的距离：经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。离。v 本章

4、重点是：本章重点是：两条直线平行的性质和判定两条直线平行的性质和判定。v本章难点是：本章难点是：平行线性质与判定的合理推理及其语言表达平行线性质与判定的合理推理及其语言表达。v本章主要考点：本章主要考点：在中考中主要考查平行线的画法、平行线的性在中考中主要考查平行线的画法、平行线的性质和判定，以及通过平行线的性质来求某些角的度数，题型一质和判定，以及通过平行线的性质来求某些角的度数，题型一般以选择题和填空题为主，在解答题中多与三角形、平行四边般以选择题和填空题为主，在解答题中多与三角形、平行四边形等知识综合出现形等知识综合出现。 具体知识点：具体知识点：1 1、几个概念、几个概念; ;同位角：

5、两条直线被第三条直线所截，位置相同的两个角同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的两个角内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之 间，并且位置交错的两个角。间，并且位置交错的两个角。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线 之间，并且在第三条直线的同旁的两个角。之间，并且在第三条直线的同旁的两个角。2 2、平行线：、平行线：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行。平行。推推 论：两条直线都和第

6、三条直线平行，则两直线平行论：两条直线都和第三条直线平行，则两直线平行。 3.3.平行线性质平行线性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补4.4.平行线判定：平行线判定： 公理：同位角相等，两直线平行公理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行5.5.平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线相互平行。平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 6.6. 两条平行线间的距离：其中一条直线上每个点到另一条直线两条

7、平行线间的距离：其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫的距离都相等，这个距离叫两两平行线间的距离。平行线间的距离。v 本章重点是：本章重点是：二元一次方程组的解法以及列二元一次方程组解二元一次方程组的解法以及列二元一次方程组解应用题应用题。v本章难点是：本章难点是：列二元一次方程组解应用题与解三元一次方程组列二元一次方程组解应用题与解三元一次方程组。v本章主要考点：本章主要考点：二元一次方程组的解法以及利用列二元一次方二元一次方程组的解法以及利用列二元一次方程组解决实际问题程组解决实际问题。具体知识点：具体知识点：1 1、定义：、定义：含有两个未知数，且未知项的次数都是含有两

8、个未知数，且未知项的次数都是1 1的方程叫两元一次方程的方程叫两元一次方程由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫两元一由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫两元一 次方程组。次方程组。2 2、两元一次方程组的解法：代入法；加减法、两元一次方程组的解法：代入法；加减法3 3、两元一次方程组与一次函数的关系：、两元一次方程组与一次函数的关系：两元一次方程组的解，可以看作是对应的两个一次函数的图像两元一次方程组的解，可以看作是对应的两个一次函数的图像 的交点坐标的交点坐标。两个一次函数图像的交点坐标，可以看作是对应的两元一次方两个一次函数图像的交点坐标，可以看作是对应的两元一次方

9、 程组的解。程组的解。若两元一次方程组有解，则对应的两个一次函数有交点；反之若两元一次方程组有解，则对应的两个一次函数有交点；反之 亦然。亦然。若两元一次方程组无解，则对应的两个一次函数无交点，即两若两元一次方程组无解，则对应的两个一次函数无交点，即两 直线平行。直线平行。4 4、列方程解应用题：和、差、倍、分问题，销售量、利润问列方程解应用题：和、差、倍、分问题，销售量、利润问题，增长（减少）率问题，数字问题，行程问题和工程问题，增长（减少）率问题，数字问题，行程问题和工程问题题v 本章重点是：本章重点是：幂的运算性质、整式的乘除法以及科学记数法幂的运算性质、整式的乘除法以及科学记数法。v

10、本章难点是：本章难点是：零指数幂、负整数指数幂以及多项式的乘法运算零指数幂、负整数指数幂以及多项式的乘法运算。v 本章主要考点：本章主要考点：在中考中主要考查幂的运算性质和整式的乘除在中考中主要考查幂的运算性质和整式的乘除运算，常以选择题、填空题的形式出现，难度不大运算，常以选择题、填空题的形式出现，难度不大。基本知识点：基本知识点：1 1、同底数幂的乘法和除法：、同底数幂的乘法和除法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。同底数的幂相除，底数不变，指数相减。同底数的幂相除，底数不变，指数相减。2 2、注意：、注意：同底数幂除法运算法则应注意底数不能为同底数幂

11、除法运算法则应注意底数不能为0 0同底数幂的乘除法混合运算要注意运算顺序同底数幂的乘除法混合运算要注意运算顺序底数互为相反数时，化为同底数进行运算底数互为相反数时，化为同底数进行运算根据指数的奇偶性确定符号的正负根据指数的奇偶性确定符号的正负指数是多项式时，在指数运算时应加上括号指数是多项式时，在指数运算时应加上括号3 3、任何不等于零的数的、任何不等于零的数的-n-n（n n为正整数）次幂，等于这个数的为正整数）次幂，等于这个数的n n次次幂的倒数。幂的倒数。4 4、零指数幂的性质：、零指数幂的性质：a0=1(a0)a0=1(a0)零的零次幂无意义。零的零次幂无意义。零的负整数指数幂无意义零

12、的负整数指数幂无意义5 5、科学计数法：把一个小于、科学计数法：把一个小于1 1和大于和大于1010的数写成：的数写成：a a10n 10n 其中其中1a1a10 (10 (小于小于1 1时时n n为负整数，大于为负整数，大于1010时，时，n n是正整数是正整数) )6 6、积的乘方和幂的乘方、积的乘方和幂的乘方积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方等于各因数乘方的积幂的乘方：底数不变，指数相乘。幂的乘方：底数不变，指数相乘。7 7、单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底、单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数数

13、幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。作为积的一个因式。8 8、单项式与多项式相乘，先把单项式分别乘多项式的各项，再、单项式与多项式相乘，先把单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。把所得的积相加。9 9、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的每一项，再把所得的积相加。v 本章重点是：本章重点是：乘法公式及用乘法公式分解因式乘法公式及用乘法公式分解因式。v 本章难点是：本章难点是：乘法公式的应用及选择合适的方法进行因式分解乘法公式的应用及选择合适的方法

14、进行因式分解。v 本章主要考点：本章主要考点：历年中考的必考内容，主要考查对乘法公式的历年中考的必考内容，主要考查对乘法公式的理解和应用、因式分解的方法等。题型以选择题、填空题、解理解和应用、因式分解的方法等。题型以选择题、填空题、解答题为主答题为主。 具体知识点：具体知识点： 1 1、单项式乘单项式：单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，对于只在一个单同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。则连同它的指数作为积的一个因式。 2 2、 单项式乘多项式：单项

15、式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的的每一项，再把所得的积相加。的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b m(a+bc) c)ma+mbma+mbmc mc 3 3、 多项式乘多项式：多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。再把所得的积相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 4 4、乘法公式、乘法公式 （1 1）完全平方公式：（）完全平方公式：（a

16、ab)=ab)=a2ab+b2ab+b (2) (2)平方差公式：（平方差公式：（a+ba+b）（）（a-ba-b）=a-b=a-b (3) (3)完全立方公式：（完全立方公式：（a ab)=ab)=a3ab+3ab3ab+3abbb (4) (4)立方和公式：立方和公式：a+b=(a+b)(a+ab+b)a+b=(a+b)(a+ab+b) (5) (5)立方差公式：立方差公式：a-b=(a-b)(a+ab+b)a-b=(a-b)(a+ab+b) 6 6、 因式分解：因式分解： （1 1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因

17、式分解。 注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （2 2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别）多项式的乘法与多项式因式分解的区别 简单地说：乘法是积化和，因式简单地说：乘法是积化和，因式 分解是和化积分解是和化积 。 7 7、因式分解的方法：、因式分解的方法： （1 1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外 面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因

18、式的方法叫做提公因式法。 （2 2）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 （3 3）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式 在各组之间进行在各组之间进行 （4 4）十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为）十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为 两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式

19、进行因式分解， 这种方法叫十字相乘法。这种方法叫十字相乘法。 简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于 常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相

20、乘法。我我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。v 本章重点是：本章重点是：三角形的三边关系与内外角关系、多边形的内角三角形的三边关系与内外角关系、多边形的内角 和与外角和公式以及圆的有关概念和性质和与外角和公式以及圆的有关概念和性质。v本章难点是：本章难点是：三角形的三边之间的不等关系、外角和不相邻内三角形的三边之间的不等关系、外角和不相邻

21、内 角的不等关系以及多边形的内角和公式、外角和角的不等关系以及多边形的内角和公式、外角和公公 式的探索式的探索。v本章主要考点：本章主要考点：三角形、多边形的基本概念与性质和圆的初步三角形、多边形的基本概念与性质和圆的初步 认识，在选择题、解答题中均有出现认识，在选择题、解答题中均有出现。 具体知识点：具体知识点：1 1、等腰三角形：、等腰三角形：性质定理：等边对等角（两底角相等）性质定理：等边对等角（两底角相等）推论推论1 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。（三线：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。（三线 合一）合一）推论推论2 2：等边三角形各角相等，均为：等边三角形各

22、角相等，均为600600判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形2 2、三角形的三边关系，在同一个三角形中：、三角形的三边关系，在同一个三角形中：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。大角对大边，小角对小边，等角对等边。大角对大边，小角对小边，等角对等边。3 3、三角形的三线：角平分线、中线、高。三角形的中线把三角形、三角形的三线：角平分线、中线、高。三角形的中线把三角形 的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分 4 4、三角形的内角和、外角和（略）、三角形的内角和、外角和（略）5 5、多边形：、多

23、边形： 概念：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，概念：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形所得到的封闭图形叫多边形 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。 多边形内角和与外角和多边形内角和与外角和 多边形内角和等于（多边形内角和等于（n-2n-2）1800,1800,边数增加，内角和增加，每边数增加，内角和增加，每 增加一条，内角和增加增加一条，内角和增加18001800，反之亦然。，反之亦然。 公式（公式（n-2n-2）18001800只适用于凸多边形，对凹多边形不使用。只适用

24、于凸多边形，对凹多边形不使用。多边形一个内角的一边与另一边的反向延长线所成的角，叫做多边形一个内角的一边与另一边的反向延长线所成的角，叫做 多边形的外角。任何多边形的外角和恒为多边形的外角。任何多边形的外角和恒为36003600，与边数无关。，与边数无关。 我们把边数相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。我们把边数相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形必须同时满足两个条件，一是各边相等，二是各内正多边形必须同时满足两个条件，一是各边相等，二是各内 角相等，两者缺一不可角相等，两者缺一不可 正多边形各内角相等，故各个内角为正多边形各内角相等，故各个内角为 正多边形的各个外角也相等，

25、且每个外角为正多边形的各个外角也相等，且每个外角为3600/n3600/n 用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角，才能做到既无空隙又无重叠，像这样拼接成的平面图案，叫做多边一个周角，才能做到既无空隙又无重叠，像这样拼接成的平面图案，叫做多边形的密铺。形的密铺。 多边形密铺的必要条件：公共顶点处各个角之和必须时多边形密铺的必要条件：公共顶点处各个角之和必须时36003600。 单独密铺平面的正多边形只有三种，即正三角形，正方形，正六边形，其单独密铺平面的正多边形只有三种，即正三角形，正方形，正

26、六边形，其 他的正多边形不能密铺。他的正多边形不能密铺。 形状和大小都相同的三角形及四边形也能单独密铺平面。形状和大小都相同的三角形及四边形也能单独密铺平面。 用两种或两种以上的正多边形是否能密铺平面，需要根据条件判断。用两种或两种以上的正多边形是否能密铺平面，需要根据条件判断。6 6、圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。、圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。7 7、弦：连接圆上任

27、意两点的半径、弦：连接圆上任意两点的半径半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。弓形：由弦及所对的弧组成的图形。弓形：由弦及所对的弧组成的图形。等圆：能够重合的两个圆。等圆：能够重合的两个圆。等弧：在同圆和等圆中，能够重合的两弧。等弧：在同圆和等圆中，能够重合的两弧。8 8、点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。、点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。drdrdr时在圆外。时在圆外。v 本章重点是：本章重点是：确定物体位置的思想方法以及平面直角坐标系的确定物体位置的思想方法以及平面直角坐标系的有关概念，建立平面直角坐标系以及直角坐标系中图形的变化有关概念，建立平面直角坐标系以及直角坐标系中图形的变化与图形