2019版同步优化探究文数练习：第十二章选修4

1、课时作业A组一一基础对点练1. (2018 成都市模拟)已知 f(x) = |x a|, a R.(1)当a= 1时，求不等式f(x) + |2x 5|>6的解集；若函数g(x) = f(x) |x 3|的值域为A,且1,2? A,求a的取值范围.解析：当a= 1时，不等式即为|x 1|+ |2x 5|>6当x< 1时，不等式可化为一(x 1) (2x 5) > 6,二xw 0;当1 v xv寸时，不等式可化为(x 1) (2x 5) > 6，无解；当时，不 等式可化为(x 1)+ (2x 5) A6,. x>4综上所述：原不等式的解集为 x|xw 0或x&

2、gt;4.(2) t IX a| X 3llw |x a (x 3)|= |a 3|, f(x) |x 3|= |x a| |x 3| |a 3|, a一 3|.函数 g(x)的值域 A= |a 3|, |a 3|./ 1,2? A, *|a 3|w 1, la 3|A 2.解得a< 1或a> 5. a的取值范围是(一a, 1 U 5 ,+s).1 22. (2018长沙市模拟)已知函数f(x) = ?x+ 1).(1)证明：f(x) + |f (x) 2|A 2;12当xm-1时，求y=慕+ f(x)的最小值.解析：(1)证明:T f(x)= 4(x+ 1)-亦(当且仅当a =

3、b = c=> 0, f(x) + |f(x) 2|= |f(x)|+ |2 f(x)| A |f(x) + 2 f(x)| = |2|= 2.12 rx(2)当 xm 1 时，f(x) = 4(x+ 1) > 0,y=477+f(x)2=衣+8 +f(x)2A 31 . 1 8f x 8f x2fx=34,+ f(x)2的最小值为4fx34.B组一一能力提升练1. (2018 温州摸拟)已知 f(x)=|ax+ 1 |(a R)，不等式 f(x) w 3 的解集为x| 2w x< 1.(1)求a的值；若 |f(x 诚| w k恒成立，求k的取值范围.解析：(1)由 |ax

4、+ 1|w 3 得一4w axw 2.又 f(x)w 3 的解集为x| 2 w xw 1,所以当aw 0时，不合题意.42当 a>0 时，有< x< 一，得 a = 2.aa(2)记 h(x)= f(x) 2f 一，贝V1, x< 1 ,h(x) =4x 3, 1<x< -,2所以 |h(x)| w 1，因此 k> 1.2. (1)已知函数 f(x) =|x+ 1|+ |x a|(a>0),若不等式 f(x) > 5 的解集为x|x< 2 或 x>3,求 a的值；1119已知a, b, c为正实数，且 a+ b+ c= m,求证：+.a + bb+ c c+ a 2m2x+ a 1, x< 1,解析：(1)因为 a> 0,所以 f(x) = |x+ 1|+ |x a|= a+ 1, 1w x<a,又不等式 f(x)5.2x a + 1, xa.的解集为x|x< 2或x> 3，解得a= 2.(2)证明：111+ +a + b b + c c+ a1 1 1i_+a+ b b + c c+ aa+ b + b + c+ c+ a2m迸+ 1 +严+宁+ 1 +旦+比a+ bb+ c b + c c + a c+ a2mb + ca+ bc+ ab + ca+bc+a3