九年级数学胡不归与阿氏圆

1、word 最值问题“AP+kPB最小值模型一 胡不归型“AP+kPB型动点P在直线上运动例题1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且ABC=600，M为对角线BD (不含B点)上任意一点，那么AM+BM的最小值    .例题2.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，假设AB2，那么APBPCP的最小值为_ABCDP 总结：第一步：将所求线段和改写为的形式1第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算本步骤最难变式练习 1、如图，菱形ABCD的对角线AC上

2、有一动点P，BC6，ABC150°，那么线段APBPPD的最小值为 2.如图，在中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。（1） 试说明CE是O的切线。（2） 假设中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示O的直径AB;（3） 设点D是线段AC上任意一点不含端点，连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的AB的长。 3如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A0，2，C1，0，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点D的坐标应为_4.二次函数图象与x轴交于A、

3、C两点，点C3，0，与y轴交于点B0，-3。1 ， ；2如图，P是x轴上一动点，点D0，1在y轴上，连接PD，求的最小值。xyxyM3如图，点M在抛物线上，假设，求点M的坐标。模型二阿氏圆型“AP+kPB型动点P在圆上运动阿氏圆根本解法：构造相似(且一般为子母型相似)阿氏圆一般解题步骤：这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式 第一步：连接动点至圆心O将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接，那么连接OP、OD； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度； 第三步：计算这两条线段长度的比； 第四步：在OD上取点M，使得； 第五步：连接CM，与圆O交点即为点P例题

4、 一 向内构造类型1、如图，在RtABC中，ACB90°，CB4，CA6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP， 最小值_. 最小值_. (第1题) 第2题 第3题2、如图，在ABC中，B90°，ABCB2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，那么的最小值是 3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°，A与BC相切于点E，在A上任取一点P，那么的最小值为 4如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值_5、1如图1，正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的

5、一个动点，求的最小值，的最小值，的最大值2如图2，正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值,的最大值,的最小值3如图3，菱形ABCD的边长为4，B60°，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值的最小值 图1 图2 图3变式练习一：1.如图，AC=6,BC=8,AB=10, C的半径为4，点D是C上的一个动点，连接AD，BD，那么的最小值_.的最小值_2.在RtABC中，ACB=90°，AC=4,BC=3,点D是ABC内一动点，且满足CD=2,那么的最小值_.的最小值_3.如图，在RtABC中，C=90°，

6、CA=3,CB=4. C的半径为2，点P是C上一动点，那么的最小值_的最小值_ 4.如图，O的半径为，PO=,MO=2,POM=90°，Q为O上一动点，那么PQ+的最小值_.的最小值_5.如图，菱形ABCD的边长为4，B=60°，B的半径为2，P为B上一动点，那么PD+的最小值_.的最小值_6.在ABC中，AB=9,BC=8,ABC=60°，A的半径为6，P是A上一动点，连接PB,PC，那么3PC+2PB的最小值_的最小值_ 例题2 向外构造类型1.如图点A,B在O上，OAOB，OA=OB=12,点C是OA的中点，D在OB上，OD=10,点D是O上一动点，那么2P

7、C+的最小值_,PC+的最小值_.2.如图，在扇形CAB中，CA=4,CAB=120°，D是CA的中点，P是弧BC上一动点不与C,B重合，那么2PC+PB的最小值_ 变式练习21.如图O的半径是2，AB是直径。过AO的中点C做CDAB交O于D,DE为O的直径，点P为O上的动点，那么2PC+PE的最小值_2.如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4, C的半径为2，D是C上一动点，点E在CB上，CE=1,连接AD,DE,那么的最小值_3.如图,在平面直角坐标系中，以点C1，1为圆心， 为半径的圆与两坐标轴分别交于A,B两点，D是弧AB上一动点,那么BD+的最小值_.4如图，在平面坐标系中，A(-2,0),B(0,1),C(