37924_《空间中的垂直关系》同步练习3(人教B版必修2)

1、空 间 中 的 垂 直 关 系巩固1 .PA垂直于正方形ABC所在平面，连结勺zPB, PQ PQ AC BD,则下列垂直关系正确的是（）'、'、面PABL面PBC面PABL面PAD产、-工二面PABL面PCD面PABL面PAC1二；六/A.B.b上C.D.解析：选A.易证BCL平面PAB则平面PABL平面PBC又 AD/ BC故ADL平面PAB则平面PADL平面PAB因此选A.2 .设a、b、c表示三条直线，、B表示两个平面，则下列命 题的逆命题不成立的是（）A. c， ,若 c，B ,则 / BB. b? % , c? % ,若 c / % ,则 b / cC. b?B ,

2、若 b， ,则 B，%D. b?B , c是a在B内的射影，若b±c,贝U b±a解析：选C.C选项的逆命题为b?（3，若B，%则b， .不正确, 因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内 的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面.故选 C.3 .若1、m n是互不相同的空间直线，口、（3是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（）A.若 / B , 1 ? % , n? B ,则 1 / n8 .若1?%,则 1，BC.若 1 ±n, mln,则 1 / mD.若 1， , 1 / B ,则 oc X 3解析：选D.选项A中，1除平行n外，还

3、有异面的位置关系，则 A不正确.选项B中，1与（3的位置关系有相交、平行、在 B内三 种，则B不正确.选项C中，1与m的位置关系还有相交和异面，故 C不正确.故选D.4 .已知a、b是两条不重合的直线，口、B、丫是三个两两不重 合的平面，给出下列四个命题：若 a， , a，B ,则 / B ；若若若%，丫，8，丫，贝%8;% / B , a?% , b? (3 ,则 a / b；%/3, a n y = a, 3口丫=切则2/卜 其中正确命题的序号有.解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；a ± 3也成立,错；a、b也可异面，错；由面面平行 性质知，all b正确.答案：5 .如图

4、所示，在四棱锥 P ABC冲， PZ底面ABCD且底面各边都相等，M是 PC上的一动点，当点M满足时,平面MBDL平面PCD只要填写一个你认为 是正确的条件即可）解析：由定理可知，BD_ PC当DML PC或BML PC时，即有PCL平面MBD而PC?平面PCD .平面MBD_平面PCD答案：DML PC或BML PC等）6.如图，在四面体 ABC冲，CB= CD ADLBD点E、F分别是 AB BD的中点，求证：（1）直线EF/平面ACD平面EFCL平面BCD证明：（1）在ABD4因为E、F分别是AB BD的中点，所以EF/AD又AD?平面ACD EF?平面ACD所以直线EF/平面ACD（2

5、）在AB»,因为 ADL BDEF/AD 所以 EF!BD在BCM,因为CD= CB F为BD的中点，c"'所以CFL BD因为EF?平面EFC CF?平面EFC EF与CF交于点F, 所以BDL平面EFC 又因为BD?平面BCD所以平面EFCL平面BCD练习1.若m n是两条不同的直线，口 , B , 丫是三个不同的平面, 则下列命题中为真命题的是（）A.若 n?B,则 m%B.若 n 丫 = m b n 丫 =n, m/ n,则 / BC.若，丫，%，（3,贝巾8丫D.若 ml B , m/ % ,则 a 1 3解析：选D.对于选项D,若m/ % ,则过直线m的

6、平面与平面 相交得交线n,由线面平行的性质定理可得 mil n,又ml B ,故n，B , 且n? % ,故由面面垂直的判定定理可得 a X 3 .2.设a、b是不同的直线，口、（3是不同的平面，则下列四个 命题中正确的是（）A.若 a，b, a， ,则 b / %B.若 a/ %,则 a，BC.若 a，B , %，B ,则 a / %D.若 a±b, a， , b，B ,则 a ± p解析：选D.A中，b可能在口内；B中，a 可能在（3内，也可能与（3平行或相交（不垂直）； C 中，a 可能在 内；D中，a，b, a，Ub?% 或 b/ % ,又 t）X B , a X

7、3 .3.如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，/BA（=90° , B（C±AC则C在底面ABC±的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D. MBCrt 部解析：选 A. . BAL AC BC，AC BAA BC= B, AC1平面 ABCAC?平面ABC 二平面ABCL平面ABC,且 交线是AB故平面ABC±一点G在底面ABC勺射 影H必在交线AB上.4 .如图，已知 ABC为直角三角形，其中/ ACB=90 , M为AB中点，PM®直于 AB所在平 面，那么（）A. PA= PB>PCB. PA= P&PC

8、C. PA= PB= PCD. PH P及 PC解析：选CM是RtzABCM边AB的中点，. MA= MB= MC又. PML平面 ABCMA MB M*别是 PA PB PCft平面 ABC上的射影.PA PB= PC应选C.5 .在二面角 l B的两个面口 , B内，分别有直线a, b, 它们与棱l都不垂直，则（）A.当该二面角是直二面角时，可能 all b,也可能a±bB.当该二面角是直二面角时，可能 a/b,但不可能a，bC.当该二面角不是直二面角时，可能 a/b,但不可能a±bD.当该二面角不是直二面角时，不可能 a/b,也不可能a，b解析：选B.当该二面角为直二

9、面角时（如图），若a，b, b与l 不垂直，在b上取点A过A作ABL l , ABH b=A,由？?a，p?a±l .这和a与l不垂直相矛盾.不可能a，b.故A错误，.B正确.6 .在正四面体P- ABC中，D E、F分别是 AB BC CA的中点，下面四个结论中不成立的 是（）A. BC/ 平面 PDFB. DFL平面 PAEC.平面PDFL平面ABCD.平面PAEL平面ABC解析：选C.如图，: BC/ DF,BC/平面 PDF；. A正确.由题设知BCL PE BCL AE, BCL平面 PAE. DF!平面PAE.：B正确.平面ABCL平面PAE（BCL平面PAE）.D正确.

10、7 .已知m n是直线，口、B、丫是平面，给出 F列命题：%，丫，3，丫，则 B;若 n± % , n± B ,则 B ；若 n? % , m? % 且 n / B , m/ B ,则 /若m n为异面直线，n? % , n / B , m? B , m/ % ,则 / B .则其中正确的命题是 .（把你认为正 确的命题序号都填上）解析：依题意可构造正方体 ABCD-AiC D, 如图所示，在正方体中逐一判断各命题易得正确的命题是.答案：8 .在正四棱锥P ABC附，P/A= AB, M是BC的中点，GM A PAD 的重心，则在平面PA»经过G点且与直线PM1直

11、的直线有 条.解析：设正四棱锥的底面边长为 a,则侧棱长为a.由 PMLBC . PMh = a.连结PG延长与AD相交于N点，则 PNa, MNAB= a, . PM+ PN= M& PML PN 又 PMLAD . PML面 PAD 在平面PA»经过G点的任意一条直线 都与PMB直.答案：无数9.如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长 是1,过A点作平面ABD的垂线，垂足为点H, 有下列三个命题：点H是4ABD的中心；AH垂直于平面CBD;AC与BC所成的角是90 .其中正确命题的序号是.解析：由于 ABCD-A1CD是正方体，所以 A-AiBD是一个正三棱锥，因此A点

12、在平面AiBD 上的射影H是三角形ABD的中心，故正确； 又因为平面CBD与平面ABD平行，所以AHL 平面CBD,故正确；从而可得AC，平面CBD,即AC与BC垂直，所成的角等于90 .答案：10 .(2010年南京模拟)如图，已知矩形 ABCM, AB=1Q BC=6沿矩形的对角线BD把4AB所起，使A移到Ai点，且Ai在平面BCD 上的射影O恰好在CD上.求证：(1)BC，AiD;(2)平面ABCL平面AiBD.证明：(1)由于A在平面BCDh的射影O在CD则ACK平面BCD又BC?平面BCD则 BQAQ又 BQCQ AQ CQ= Q则BQ平面ACD又AD?平面ACD故 BCLAD(2)

13、因为ABC更矩形，所以AB，AD由(1)知 BCLAQ, ABA BG= B,则 AD1平面 ABC 又 AD?平面 ABD从而有平面 ABCL平面ABD11 .如图所示， ABB正三角形，AE和CD 都垂直于平面 ABC且AE=AB=2a CD=a F是BE 的中点.(1)求证：DF/平面ABC(2)求证：AF± BD.证明：(1)取AB的中点G连结FG可得 FG/AE FG= AE又CDL平面ABC AEL平面ABC .CD/AE, CD= AE .FG/CD FG= CD . FGL平面 ABC四边形CDF偎矩形，DF/CG CG平面ABC DF?平面ABC . DF/ 平面

14、ABC(2)Rt AABE, AE= 2a, AB= 2a, F为 BE中点， . AF，BE .ABO正三角形，CGLAB DFL AB, 又 DF!FG. DFL平面 ABE DFLAF, AF，平面 BDF AF± BD12.如图所示，在直四棱柱 ABCD-ABGD中， DB=BC DBL AC点M是棱BB上一点.(1)求证：BD /面 ABR(2)求证：MDL AQ(3)试确定点M的位置，使得平面 DMCL平面CCDD.解：(1)证明：由直四棱柱，得 BB/ DD且BB=DD,所以BBDD 是平行四边形，所以BD/ BD而BD?平面ABD BD?平面ABD所以BD/平面ABD(2)证明：因为BB，面ABCDAC?面ABCD 所以BB±AC又因为BDLAC且Bm BB= B,所以ACL面BBD,而MD)面BBD,